2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019)必修第二册第六章 圆周运动单元练习

第六章 圆周运动
一、选择题
1．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是(　　)
A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对她的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
2．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为　(　　)
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
3．关于向心加速度,下列说法正确的是(　　)
A.由an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.匀速圆周运动不属于匀速运动
C.向心加速度越大,物体速率变化越快
D.做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心
4．某品牌的机械鼠标内部结构如图所示,机械鼠标中的定位球的直径是2.0 cm,某次操作中,鼠标沿直线匀速移动了12 cm,耗时1 s,则定位球的角速度为(　　)
A. rad/s B. rad/s
C.6 rad/s D.12 rad/s
5．如图所示，小球能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连同支架可以绕竖直轴转动，球通过弹簧与转动轴相连.当系统以角速度ω1匀速转动时，球离轴距离为r1＝8 cm.当系统角速度增加为ω2＝ω1时，球离轴距离为r2＝9 cm，则此弹簧的自然长度l0为(　　)
A.8.5 cm B.7 cm
C.8 cm D.1 cm
6．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T，则下列T随ω2变化的图像可能正确的是(　　)

7．如图所示,它为模拟过山车的实验装置,小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R,要使小球能顺利通过竖直圆轨道,则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　)。
A.　　　B.2　　　C.　　　D.
8．如图所示,置于圆盘上的物块随圆盘一起在水平面内转动。当圆盘以角速度ω1匀速转动时,物块受到的摩擦力为F1;当圆盘以角速度ω2匀速转动时,物块受到的摩擦力为F2,ω1<ω2且物块始终未滑动。的F1和F2的大小关系为(　　)。
A.F1B.F1=F2
C.F1>F2
D.无法确定
二、多选题
9．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是(　　)
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
10．(多选)如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行)。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　)
A．列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ
B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．水杯内水面与桌面不平行
11．(多选)现在“无人驾驶”汽车已经出现。高度详细的3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供大量可靠的数据，这些数据可以通过汽车内部的机器学习系统进行全面的分析，以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的3D地图，你认为以下说法正确的是(　　)
A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车做离心运动而发生侧滑
C．如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出内(东)高外(西)低
D．如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出外(西)高内(东)低
12．(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)。
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
三、解答题
13．如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图,其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m,放置在水平圆盘上(未画出),圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度,表格中是所得数据,图乙为F-v图像、F-v2图像、F-v3图像。
甲 A B C
乙
v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)表格中的数据和图乙中的三个图像是在探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时,保持圆柱体质量不变、半径r=0.1 m的条件下得到的。研究图像后,可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式为　　　　　。?
(2)为了研究F与r成反比的关系,实验时除了保持圆柱体质量不变外,还应保持物理量　　　　不变。?
(3)若已知向心力公式为F=m,根据上面的图线可以推算出,本实验中圆柱体的质量为　　　　。?
14．某同学利用如图所示的装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。两个变速轮塔通过皮带连接,调节装置,转动手柄,使长槽和短槽分别随变速轮塔在水平面内匀速转动,槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力,钢球对挡板的弹力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小。图中左侧短槽的挡板距标尺1的距离与右侧挡板距标尺2的距离相等。
(1)实验时,为使两钢球角速度ω相同,则应将皮带连接在半径　　　　(选填“相同”或“不同”)的变速轮上。?
(2)在探究向心力大小与角速度关系时,应选用质量与钢球1质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的钢球2,并放在图中　　　　(选填“A”或“B”)位置。?
四、计算题
15．如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α＝45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
(1)B点与抛出点A的水平距离x；
(2)小球运动至C点速度vC的大小；
(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。
16．如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ,质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,忽略女运动员受到的摩擦力。求:
(1)当女运动员对冰面的压力为其重力的时,男运动员的拉力大小及两人转动的周期。
(2)当女运动员刚要离开冰面时,男运动员的拉力大小及两人转动的周期。
17．图示为一辆自行车的局部结构示意图,设连接脚踏板的连杆长为L1,由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)转动,通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接,小轮盘带动半径为R的后轮转动,使自行车在水平路面上匀速前进。
(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径,想想看,这是为什么?
(2)设L1=18 cm,r1=12 cm,r2=6 cm,R=30 cm,为了维持自行车以v=3 m/s的速度在水平路面上匀速前进,请你计算每分钟要踩脚踏板的圈数。
(3)若某种变速自行车有3个飞轮和6个牙盘,牙盘和飞轮的齿数如下表所示,若人骑该车行进的速度一定,则选用哪种齿数的牙盘和飞轮,人踩脚踏板的角速度最小?为什么?
名称 牙盘 飞轮
齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
参考答案
一、选择题
1．C
【解析】
由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变化，D错误．
2．C
【解析】
对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m，故C正确．
3．B
【解析】
向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此向心加速度不是恒定的,所以A错;匀速运动要求速度不变,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,存在向心加速度,B正确;向心加速度不改变速率,C错;只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心,D错。
4．D
【解析】
根据线速度定义式得,定位球的线速度为v= cm/s=12 cm/s;由角速度与线速度关系v=ωr,得定位球的角速度为ω= rad/s=12 rad/s,D正确。
5．B
【解析】
设弹簧劲度系数为k，小球以ω1转动时，弹簧拉力等于向心力，则k(r1－l0)＝mr1ω12，小球以ω2转动时：k(r2－l0)＝mr2ω22.联立解得：l0＝7 cm.故B项正确.
6．C
【解析】
对小球受力分析如图，当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得FTsin θ－FNcos θ＝mLsin θ·ω2，FTcos θ＋FNsin θ＝mg，解得FT＝mgcos θ＋mLsin2θ·ω2，当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得FTsin α＝mLsin α·ω2，则FT＝mLω2。综上所述，只有C可能正确。
7．C
【解析】
小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力,即mg=mω2R,解得ω=,C项正确。
8．A
【解析】
物块随圆盘一起做圆周运动,物块运动的角速度等于圆盘的角速度,由静摩擦力提供向心力,根据F=mω2r可知m、r一定时,物块受到的静摩擦力与角速度的二次方成正比,则有F1二、多选题
9．AD
解析：　AD
　物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确．
10．AB
【解析】
设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan θ＝ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为a＝gtan θ，故A正确；列车的向心加速度a＝gtan θ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故B正确；水杯的向心加速度a＝gtan θ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误；在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，故D错误。
11．BD
【解析】
“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，A错误；如果弯道是水平的，则静摩擦力提供向心力，当达到最大静摩擦力时对应一最大速度，超过这个速度，汽车将发生离心运动而侧滑，B正确；如果弯道倾斜，则要使支持力的分力提供向心力，所以应标出外(西)高内(东)低，C错误，D正确。
12．AB
【解析】
两球均贴着圆锥筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它的弹力FN的作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心,如图所示。由图可知,筒壁对球的弹力FN=,A、B两球受到的筒壁的压力大小相等,D项错误。对球运用牛顿第二定律,得=m=mrω2=mr,球的线速度v=,角速度ω=,周期T=2π。由此可见,球的线速度随轨道半径的增大而增大,所以A球的线速度必定大于B球的线速度,A项正确。球的角速度随半径的增大而减小,周期随半径的增大而增大,所以A球的角速度小于B球的角速度,A球的周期大于B球的周期,B项正确,C项错误。
三、解答题
13．(1)F=0.88v2　(2)线速度v
(3)0.088 kg
14．(1)相同
(2)相同　A
四、计算题
15． (1)小球在B点速度与斜面平行
vy＝v0
t＝h
v0t＝x
∴x＝2h
(2)小球在斜面上加速度a＝gsin45°＝g
vB＝v0＝2
v－v＝2a
∴vC＝2
(3)F－mg＝m
F＝mg
16．(1)对女运动员受力分析如图所示
沿半径方向有F1sin θ=mr
竖直方向有FN+F1cos θ=mg
其中FN=mg
联立解得ω1=,F1=
又由T1=得T1=2π。
(2)当女运动员刚要离开冰面时,男运动员对女运动员的拉力F2和女运动员的重力mg的合力为女运动员提供向心力Fn,由图可得F2=
由牛顿第二定律得mgtan θ=mr
解得ω2=
故T2==2π。
17．(1)牙盘和飞轮属于同一皮带传送,故边缘线速度大小相等,根据v=ωr知,半径越大,角速度越小,则转速越小。所以自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径,即使脚蹬得慢(转速小),自行车也能获得较快的速度。
(2)设牙盘与后轮转动的角速度分别为ω1、ω2,人每分钟踏n圈
根据v=ωr可得ω2== rad/s=10 rad/s
后轮与飞轮是同轴传动,故角速度相等
牙盘与飞轮是同一皮带传动,故边缘线速度大小相等
即ω2r2=ω1r1
代入数据计算得出ω1=5 rad/s
根据ω=2πn得n==×60 r/min=47.8 r/min。
(3)牙盘和飞轮属于同一皮带传动,故边缘线速度大小相等,根据v=ωr可以知道,半径越大,角速度越小
所以牙盘齿轮数越多,飞轮齿轮越少,人踩脚踏板的角速度越小,故选用牙盘48,飞轮21。