2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019)必修第二册第六章 圆周运动 培优训练

第六章 圆周运动
一、选择题
1．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是　(　　)
A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
2．关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝ 来计算
3．有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它(可视为质点)到转轴的距离为R，则其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为(　　)
A．mg B.
C．mRω2 D.
4．如图所示,光滑杆OA与竖直方向夹角为θ,其上套有质量为m的小环,现让杆绕过O点的竖直轴以角速度ω匀速转动,小环相对杆静止,到O端的距离为L,现在增大角速度ω,保持杆OA与竖直方向夹角θ不变,此后关于小环运动的说法正确的是 (　　)
A.小环在原位置继续做圆周运动
B.小环在更低的位置继续做圆周运动
C.小环在更高的位置继续做圆周运动
D.小环不可能继续做圆周运动
5．有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是(　　)
A.如图甲所示,汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B.图乙是一圆锥摆,小球做圆周运动的向心力由绳的拉力和重力的合力提供
C.如图丙所示,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别在水平面内做匀速圆周运动,则在A、B两位置圆锥筒对小球的支持力大小不相等
D.如图丁所示,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用
6．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端挂一个质量为m的小球.当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为l1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为l2，下列判断正确的是(　　)
A.l1＝l2 B.l1>l2
C.l17．长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点。下列说法中正确的是(　　)。
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
D.小球过最高点时的速度大小为
8．如图所示,“共享单车”极大地方便了老百姓的出行,某高档“共享单车”通过变速器调整链条在轮盘和飞轮上的挂入位置,改变行驶速度。轮盘和飞轮的齿数如下表所示:
名称 轮盘 飞轮
A轮 B轮 C轮 D轮 E轮
齿数N/个 48 39 24 18 13
则下列说法正确的是(　　)。
A.当A轮与C轮组合时,两轮的转速之比为1∶1
B.当A轮与C轮组合时,两轮边缘上的点的线速度大小之比为1∶2
C.当B轮与E轮组合时,两轮的角速度之比为1∶3
D.当B轮与E轮组合时,两轮边缘上的点的向心加速度大小之比为3∶1
二、多选题
9．(多选)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时(　　)
A．球B的速度为
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
10．(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是(　　)
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速度越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
11．(多选)下列描述与离心现象有关的有(　　)
A.火车在拐弯处设置限速标志
B.汽车急刹车时,乘客身体向前倾斜
C.运动员将链球旋转起来后掷出
D.用洗衣机脱去湿衣服中的水
12．(多选)如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行)。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　)
A．列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ
B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．水杯内水面与桌面不平行
三、解答题
13．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”．在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力F与半径r的数据，记录到表1中．
表1　向心力F与半径r的测量数据
次数 1 2 3 4 5
半径r/mm 50 60 70 80 90
向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中．
表2　向心力F与角速度ω的测量数据
次数 1 2 3 4 5
角速度 ω/(rad·s－1) 6.58 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力F/N 0.098 3 0.226 6 0.282 1 0.458 3 1.080 7
(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图线和F－ω图线．
(2)若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图丙中作出F－ω2图线．
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________．
14．如图所示，是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器．
(1)这个实验所用的主要研究方法是________．
A．控制变量法 B．等效代替法
C．理想实验法 D．假设法
(2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F与________的关系．
A．质量m　　　　　　B．角速度ω　　　　　　C．半径r
四、计算题
15．一物体做匀速圆周运动，圆周运动的半径r=10 m，已知t=10 s内物体与圆心的连线转过的角度θ=60°，试求：
(1)物体做圆周运动的角速度的大小和周期。
(2)20 s内，物体通过的路程。
16．如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h＝1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2，现用F＝4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重力加速度g取10 m/s2.
(1)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度；
(2)求拉力作用的最短时间．
17．一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯,已知人和车的总质量m=80 kg,转弯的路径近似看成一段圆弧,圆弧半径R=20 m。
(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力。
(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ=0.5,为安全转弯,车速不能超过多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)
参考答案
一、选择题
1．D
解析：　D
　人过最高点时，FN＋mg＝m，当v≥时，不用保险带，人也不会掉下来，当v＝时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C错误，D正确．
2．B
【解析】
加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A错误，B正确；虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C错误；加速度公式a＝ 适用于平均加速度的计算，向心加速度一般是指瞬时加速度，D错误．
3．D
【解析】
鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力F，合力提供向心力，根据牛顿第二定律则有水平方向Fx＝mω2R，竖直方向Fy－mg＝0，解得其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小F＝，故D正确，A、B、C错误．
4．D
【解析】
如图所示,小环在水平面内做匀速圆周运动,由重力和杆的支持力的合力充当向心力,若使杆转动的角速度增大,小环所需要的向心力增大,而外界提供的合外力不变,所以小环做离心运动,小环向上运动,半径r增大,ω增大,由Fn=mω2r可知需要的向心力更大,继续做离心运动,因此A、B、C错误,D正确。
5．B
【解析】
汽车在最高点时,mg-FN=,则FN6．B
【解析】
在水平面上匀速时，弹簧拉力F1＝mg，过凸形桥最高点时，对小球mg－F2＝m所以F27．D
【解析】
小球在竖直平面内做圆周运动,它刚好能通过最高点时的速度不能等于零,而是等于只有重力提供向心力时的速度值,且此时绳子的拉力正好等于零,即mg=m,则v=,所以A、C两项错误,D项正确。在小球开始运动时,小球受到重力、绳的拉力作用,根据牛顿第二定律得T-mg=m,所以T=mg+m,B项错误。
8．C
【解析】
A轮与C轮通过链条连接,轮边缘上的点的线速度大小相等,齿数之比为2∶1,转速之比为1∶2,A、B两项错误;B轮与E轮通过链条连接,轮边缘上的点的线速度大小相等,齿数之比为3∶1,转速之比为1∶3,角速度之比为1∶3,由a=vω可知轮边缘上的点的向心加速度之比为1∶3,C项正确,D项错误。
二、多选题
9．AC
解析：　AC
　球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有：mg＝,2L)，解得v＝，故A正确．由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr得：球A的速度大小为：vA＝vB＝，故B错误．B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球所受重力和拉力的合力提供向心力，有：F－mg＝,L)，解得：F＝1.5mg，可得水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误．
10．BC
【解析】
向心力是效果力，本题中小球只受到重力与绳的拉力两个力的作用，向心力是由二者的合力提供，或说是由拉力在水平方向上的分力提供，A错误，B正确．由mgtan θ＝m＝mLsin θ得v＝∝、T＝2π∝，C正确，D错误．
11．ACD
【解析】
火车在拐弯处设置限速标志,是为了防止由于离心现象而出现脱轨,故A正确;汽车急刹车时,乘客由于惯性向前倾,与离心现象无关,故B错误;运动员将链球旋转起来后掷出,利用了离心现象,故C正确;洗衣机的脱水桶是利用离心原理工作的,故D正确。
12．AB
【解析】
设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan θ＝ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为a＝gtan θ，故A正确；列车的向心加速度a＝gtan θ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故B正确；水杯的向心加速度a＝gtan θ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误；在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，故D错误。
三、解答题
13．(1)
(2)
(3)正比　正比
14．(1)A　(2)B
四、计算题
15．(1)角速度的大小ω= = rad/s= rad/s　
周期T= = s=60 s。
(2)线速度的大小v=ωr= ×10 m/s= m/s　
16．(1)物块做平抛运动，在竖直方向上
h＝
得t＝＝0.5 s
物块离开滑道时的速度：
v＝＝2 m/s
设拉动物块时的加速度为a1，由牛顿第二定律：
F－μmg＝ma1
得：a1＝8 m/s2
撤去外力后加速度设为a2，由牛顿第二定律：
－μmg＝ma2；
得：a2＝－2 m/s2
物块加速获得速度：
v1＝a1t1＝4 m/s
则所需滑道的长度
L＝x1＋x2＝a1t＋,2a2)＝4 m.
(2)由于圆盘转速是一定的，
则当盘只转过一圈时落入，拉力的作用时间最短．盘转过一圈时间：
T＝＝1 s
物块在滑道上先加速后减速，最终获得的速度：
v＝a1t1＋a2t2
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：
t1＋t2＋t＝T
由以上两式得：t1＝0.3 s.
17．(1)由向心力公式Fn=m,可知Fn=m=80× N=100 N。
(2)为安全转弯,向心力不应大于滑动摩擦力Ff
则:m≤μmg,解得:v'≤10 m/s
故车速不能超过10 m/s。