2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019)必修第二册第六章 圆周运动 增分练
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019)必修第二册第六章 圆周运动 增分练 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 492.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 12:03:46 | ||
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文档简介
第六章 圆周运动
一、选择题
1．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时( )
A．AC先断 B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( )
A．根据公式a＝，可知其向心加速度a与半径r成反比
B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比
C．根据公式ω＝，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转速n成正比
3．如图所示,一个小球绕圆心O做匀速圆周运动,已知圆周半径为r,该小球运动的角速度为ω,则它运动的线速度大小为( )
A. B.ωr
C.ω2r D.ωr2
4．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动.在转动的过程中，忽略空气的阻力.若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是( )
A.球B在最高点时速度为0
B.此时球A的速度也为0
C.球B转动到最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg
D.球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg
5．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为( )
A． B． C． D．
6．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过60°角,乙转过45°角。则甲、乙两物体的向心力之比为( )。
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.8∶9
7．有一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是( )。
A.树木开始倒下时,树梢的角速度最大,易于判断
B.树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断
C.树木开始倒下时,树梢的周期较大,易于判断
D.伐木工人的经验缺乏科学依据
8．如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )。
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度大小相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
二、多选题
9．(多选)一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点运动的线速度越来越大 B．质点运动的向心力越来越大
C．质点运动的角速度越来越大 D．质点所受的合外力不变
10．(多选)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为1.6×104 N，当汽车经过半径为100 m的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为30 m/s时所需的向心力为1.6×104 N
C．汽车转弯的速度为30 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0 m/s2
11．(多选)如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间( )
A．小球的瞬时速度突然变大
B．小球的角速度突然变大
C．小球的向心加速度突然变小
D．线所受的拉力突然变大
12．(多选)如图所示,皮带传动装置中,右边两轮连在一起共轴转动,图中三轮半径分别为r1=3r,r2=2r,r3=4r;A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑。向心加速度分别为a1、a2、a3,则下列比例关系正确的是( )。
A.=
B.=
C.=
D.=
三、解答题
13．如图所示为某同学利用向心力演示器探究向心力的大小与质量、角速度和转动半径之间关系的实验场景,已知该同学的实验步骤全部正确。请根据图片中信息回答以下问题:
(1)该同学此时探究的关系是 。?
A.向心力与质量的关系 B.向心力与角速度的关系
C.向心力与半径之间的关系 D.信息不足,不能确定
(2)图片中铝球与钢球的向心力大小之比约为 。?
14．如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
甲 乙
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：________________相同， 向心力大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫________法。
四、计算题
15．如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ,质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,忽略女运动员受到的摩擦力。求:
(1)当女运动员对冰面的压力为其重力的时,男运动员的拉力大小及两人转动的周期。
(2)当女运动员刚要离开冰面时,男运动员的拉力大小及两人转动的周期。
16．某人站在一平台上，用长L＝0.6 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手.经0.8 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝4.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)A点距地面高度；
(2)小球离开最高点时的线速度及角速度大小；
(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小.
17．如图所示,半径为1 m的光滑半圆形管道AB,与水平面相切于A点,固定在竖直面内,管道内有一个直径略小于管道内径的小球(可看作质点),质量为1 kg,在管道内做圆周运动,通过圆周最高点B后,经0.3 s垂直打到倾角为45°的斜面上的C点。取g=10 m/s2。求:
(1)C与B点的水平距离。
(2)球通过B点时对管道的作用力。
参考答案
一、选择题
1．A
【解析】
对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcos α＝mrAω2，同理，对B球：FBcos β＝mrBω2，由几何关系，可知cos α＝，cos β＝.所以：＝＝＝.由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断．
2．D
【解析】
物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.
3．B
【解析】
小球做匀速圆周运动,转动的半径为r,角速度为ω,故线速度为v=ωr,B正确。
4．C
【解析】
球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，mg＝m，v＝，故A项错误；球A、B的角速度相等，由v＝ωr，得vA＝，故B项错误；球B在最高点时，对杆无作用力，对A球由牛顿第二定律有FT－mg＝m，解得FT＝1.5mg，故C项正确，D项错误.
5．A
【解析】
小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上。选项A正确。
6．C
【解析】
相同时间内甲转过60°角,乙转过45°角,根据角速度定义ω=可知,甲、乙的角速度之比ω1∶ω2=4∶3,由题意有r1∶r2=1∶2,m1∶m2=1∶2,根据公式F向=mω2r,可得F1∶F2=m1r1∶m2r2=4∶9,C项正确。
7．B
【解析】
伐木工人双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,是因为树木倒下时,各点角速度相同,树梢的半径最大,根据v=ωr知,树梢的线速度最大,最容易判断。B项正确,A、C、D三项错误。
8．B
【解析】
同一物体上的三点绕同一竖直轴转动,因此角速度相同,c的半径最小,故它的线速度最小,a、b的半径相同,二者的线速度大小相等,故选B。
二、多选题
9．BC
【解析】
质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R不断减小，根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，由v＝可知，线速度大小不变，故A错误；根据F向＝m，可知v不变，R减小时，F向增大，故B正确；根据ω＝，可知v不变，R减小时，ω增大，故C正确；根据F合＝ma可知，质点质量不变，a增大，F合增大，故D错误。
10．CD
【解析】
汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，不能说受到向心力，故A错误；如果车速达到30 m/s，需要的向心力F＝m＝2.0×103× N＝1.8×104 N，故B错误；最大静摩擦力f＝1.6×104 N，则F＞f，所以汽车会发生侧滑，故C正确；最大加速度为：a＝＝ m/s2＝8.0 m/s2，故D正确．
11．BD
12．BD
【解析】
由于皮带不打滑,v1=v2,又a=,故==,A项错误,B项正确;由于右边两轮共轴转动,因此ω2=ω3,又 a=ω2r,所以==,C项错误,D项正确。
三、解答题
13．(1)A (2)5∶4
14．(1)BD (2)①角速度、半径 质量 ②控制变量
四、计算题
15．(1)对女运动员受力分析如图所示
沿半径方向有F1sin θ=mr
竖直方向有FN+F1cos θ=mg
其中FN=mg
联立解得ω1=,F1=
又由T1=得T1=2π。
(2)当女运动员刚要离开冰面时,男运动员对女运动员的拉力F2和女运动员的重力mg的合力为女运动员提供向心力Fn,由图可得F2=
由牛顿第二定律得mgtan θ=mr
解得ω2=
故T2==2π。
16．(1)hAC＝gt2＝5×0.64 m＝3.2 m
(2)vA＝＝ m/s＝6 m/s
ω＝＝ rad/s＝10 rad/s
(3)人撒手前小球运动到A点时，设小球所受拉力为T，则有：
T＋mg＝m
所以T＝m－mg＝N＝30 N
17．(1)小球在C点的竖直分速度vy=gt
水平分速度vx=vytan 45°
则B点与C点的水平距离x=vxt
解得x=0.9 m。
(2)小球经过管道的B点时,与管道之间无作用力的临界条件为mg=m
v== m/s
因vB=vx=3 m/s< m/s,则轨道对小球的作用力方向向上
在B点根据牛顿第二定律得mg-FNB=m
代入数据得FNB=1 N
根据牛顿第三定律可知小球经过B点时对管道的作用力大小为1 N,方向向下。
一、选择题
1．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时( )
A．AC先断 B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( )
A．根据公式a＝，可知其向心加速度a与半径r成反比
B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比
C．根据公式ω＝，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转速n成正比
3．如图所示,一个小球绕圆心O做匀速圆周运动,已知圆周半径为r,该小球运动的角速度为ω,则它运动的线速度大小为( )
A. B.ωr
C.ω2r D.ωr2
4．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动.在转动的过程中，忽略空气的阻力.若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是( )
A.球B在最高点时速度为0
B.此时球A的速度也为0
C.球B转动到最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg
D.球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg
5．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为( )
A． B． C． D．
6．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过60°角,乙转过45°角。则甲、乙两物体的向心力之比为( )。
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.8∶9
7．有一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是( )。
A.树木开始倒下时,树梢的角速度最大,易于判断
B.树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断
C.树木开始倒下时,树梢的周期较大,易于判断
D.伐木工人的经验缺乏科学依据
8．如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )。
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度大小相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
二、多选题
9．(多选)一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点运动的线速度越来越大 B．质点运动的向心力越来越大
C．质点运动的角速度越来越大 D．质点所受的合外力不变
10．(多选)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为1.6×104 N，当汽车经过半径为100 m的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为30 m/s时所需的向心力为1.6×104 N
C．汽车转弯的速度为30 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0 m/s2
11．(多选)如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间( )
A．小球的瞬时速度突然变大
B．小球的角速度突然变大
C．小球的向心加速度突然变小
D．线所受的拉力突然变大
12．(多选)如图所示,皮带传动装置中,右边两轮连在一起共轴转动,图中三轮半径分别为r1=3r,r2=2r,r3=4r;A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑。向心加速度分别为a1、a2、a3,则下列比例关系正确的是( )。
A.=
B.=
C.=
D.=
三、解答题
13．如图所示为某同学利用向心力演示器探究向心力的大小与质量、角速度和转动半径之间关系的实验场景,已知该同学的实验步骤全部正确。请根据图片中信息回答以下问题:
(1)该同学此时探究的关系是 。?
A.向心力与质量的关系 B.向心力与角速度的关系
C.向心力与半径之间的关系 D.信息不足,不能确定
(2)图片中铝球与钢球的向心力大小之比约为 。?
14．如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
甲 乙
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：________________相同， 向心力大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫________法。
四、计算题
15．如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ,质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,忽略女运动员受到的摩擦力。求:
(1)当女运动员对冰面的压力为其重力的时,男运动员的拉力大小及两人转动的周期。
(2)当女运动员刚要离开冰面时,男运动员的拉力大小及两人转动的周期。
16．某人站在一平台上，用长L＝0.6 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手.经0.8 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝4.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)A点距地面高度；
(2)小球离开最高点时的线速度及角速度大小；
(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小.
17．如图所示,半径为1 m的光滑半圆形管道AB,与水平面相切于A点,固定在竖直面内,管道内有一个直径略小于管道内径的小球(可看作质点),质量为1 kg,在管道内做圆周运动,通过圆周最高点B后,经0.3 s垂直打到倾角为45°的斜面上的C点。取g=10 m/s2。求:
(1)C与B点的水平距离。
(2)球通过B点时对管道的作用力。
参考答案
一、选择题
1．A
【解析】
对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcos α＝mrAω2，同理，对B球：FBcos β＝mrBω2，由几何关系，可知cos α＝，cos β＝.所以：＝＝＝.由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断．
2．D
【解析】
物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.
3．B
【解析】
小球做匀速圆周运动,转动的半径为r,角速度为ω,故线速度为v=ωr,B正确。
4．C
【解析】
球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，mg＝m，v＝，故A项错误；球A、B的角速度相等，由v＝ωr，得vA＝，故B项错误；球B在最高点时，对杆无作用力，对A球由牛顿第二定律有FT－mg＝m，解得FT＝1.5mg，故C项正确，D项错误.
5．A
【解析】
小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上。选项A正确。
6．C
【解析】
相同时间内甲转过60°角,乙转过45°角,根据角速度定义ω=可知,甲、乙的角速度之比ω1∶ω2=4∶3,由题意有r1∶r2=1∶2,m1∶m2=1∶2,根据公式F向=mω2r,可得F1∶F2=m1r1∶m2r2=4∶9,C项正确。
7．B
【解析】
伐木工人双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,是因为树木倒下时,各点角速度相同,树梢的半径最大,根据v=ωr知,树梢的线速度最大,最容易判断。B项正确,A、C、D三项错误。
8．B
【解析】
同一物体上的三点绕同一竖直轴转动,因此角速度相同,c的半径最小,故它的线速度最小,a、b的半径相同,二者的线速度大小相等,故选B。
二、多选题
9．BC
【解析】
质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R不断减小，根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，由v＝可知，线速度大小不变，故A错误；根据F向＝m，可知v不变，R减小时，F向增大，故B正确；根据ω＝，可知v不变，R减小时，ω增大，故C正确；根据F合＝ma可知，质点质量不变，a增大，F合增大，故D错误。
10．CD
【解析】
汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，不能说受到向心力，故A错误；如果车速达到30 m/s，需要的向心力F＝m＝2.0×103× N＝1.8×104 N，故B错误；最大静摩擦力f＝1.6×104 N，则F＞f，所以汽车会发生侧滑，故C正确；最大加速度为：a＝＝ m/s2＝8.0 m/s2，故D正确．
11．BD
12．BD
【解析】
由于皮带不打滑,v1=v2,又a=,故==,A项错误,B项正确;由于右边两轮共轴转动,因此ω2=ω3,又 a=ω2r,所以==,C项错误,D项正确。
三、解答题
13．(1)A (2)5∶4
14．(1)BD (2)①角速度、半径 质量 ②控制变量
四、计算题
15．(1)对女运动员受力分析如图所示
沿半径方向有F1sin θ=mr
竖直方向有FN+F1cos θ=mg
其中FN=mg
联立解得ω1=,F1=
又由T1=得T1=2π。
(2)当女运动员刚要离开冰面时,男运动员对女运动员的拉力F2和女运动员的重力mg的合力为女运动员提供向心力Fn,由图可得F2=
由牛顿第二定律得mgtan θ=mr
解得ω2=
故T2==2π。
16．(1)hAC＝gt2＝5×0.64 m＝3.2 m
(2)vA＝＝ m/s＝6 m/s
ω＝＝ rad/s＝10 rad/s
(3)人撒手前小球运动到A点时，设小球所受拉力为T，则有：
T＋mg＝m
所以T＝m－mg＝N＝30 N
17．(1)小球在C点的竖直分速度vy=gt
水平分速度vx=vytan 45°
则B点与C点的水平距离x=vxt
解得x=0.9 m。
(2)小球经过管道的B点时,与管道之间无作用力的临界条件为mg=m
v== m/s
因vB=vx=3 m/s< m/s,则轨道对小球的作用力方向向上
在B点根据牛顿第二定律得mg-FNB=m
代入数据得FNB=1 N
根据牛顿第三定律可知小球经过B点时对管道的作用力大小为1 N,方向向下。