2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019)必修第二册第六章 圆周运动 同步检测

第六章 圆周运动
一、选择题
1．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是(　　)
A．dv＝L2g
B．ωL＝π(2n＋1)v0(n＝0，1，2，3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，3，…)
2．关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝ 来计算
3．洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上,如图所示,则此时(　　)
A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
4．质量分别为m0和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,质量为m0和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β,如图所示,则(　　)
A.cos α= B.cos α=2cos β
C.tan α= D.tan α=tan β
5．如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球。在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断),下列说法中正确的是(　　)
A.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍
B.小球的线速度突然增大到原来的3倍
C.小球的角速度突然增大到原来的1.5倍
D.小球的向心力突然增大到原来的1.5倍
6．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时(　　)
A.皮带的最小速度为
B.皮带的最小速度为
C.A轮每秒的转数最少是
D.A轮每秒的转数最少是
7．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速增大到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，是因为(　　)
A．游客受到离心力的作用
B．游客处于失重状态
C．游客受到的摩擦力大小等于重力
D．游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势
8．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是(　　)
A．360 m/s B．720 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
二、多选题
9．(多选)如图所示,轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,外界给予系统一定的能量后,杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中,忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,则下列说法正确的是 (　　)
A.此时球A的速度为零
B.球B在最高点时速度一定不为零
C.球B在最高点时,杆对水平轴的作用力为mg
D.球B转到最高点时,杆对水平轴的作用力为1.5mg
10．(多选)关于角速度和线速度，下列说法正确的是(　　)
A.半径一定，角速度和线速度成正比
B.半径一定，角速度和线速度成反比
C.线速度一定，角速度与半径成正比
D.角速度一定，线速度与半径成正比
11．(多选)下列实例属于超重现象的是(　　)。
A.汽车驶过拱形桥顶端
B.荡秋千的小孩通过最低点
C.跳水运动员被跳板弹起,离开跳板向上运动
D.火箭点火后加速升空
12．(多选)如图所示,一个球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动,则(　　)。
A.a、b两点的线速度相同
B.a、b两点的角速度相同
C.若θ=30°,则a、b两点的线速度大小之比va∶vb=∶2
D.若θ=30°,则a、b两点的周期之比Ta∶Tb=∶2
三、解答题
13．某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为r=0.20 m)。
甲
乙
完成下列填空:
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为1.00 kg。
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,该示数为　　　　 kg。?
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m值如下表所示。
序号 1 2 3 4 5
m/kg 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为　　　　 N;小车通过最低点时的速度大小为　　　　 m/s。(重力加速度大小取9.80 m/s2,计算结果保留2位有效数字。)?
14．为探究向心力公式，某探究小组设计了如图所示的演示实验，在米尺的一端钻一个小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为m，直径为d的小钢球。将米尺固定在水平桌面上，测量出悬点到钢球的细线长度为l，使钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，待钢球的运动稳定后，用眼睛从米尺上方垂直于米尺往下看，读出钢球外侧到O点的距离r，并用秒表测量出钢球转动n圈用的时间t，重力加速度为g。则：
(1)小钢球做圆周运动的周期T＝________。
(2)小钢球做圆周运动的向心力F＝________________________________。
四、计算题
15．火车以半径r＝900 m转弯，火车质量为8×105 kg，轨道宽为l＝1.4 m，外轨比内轨高h＝14 cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10 m/s2)
16．如图所示，一个小球质量为m，从半径为R的光滑圆形管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，已知O为圆心，且OB水平，OA竖直，则：
(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大？
(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？(重力加速度为g)
17．如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合,转台以一定的角速度ω匀速旋转。一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。
(1)若ω=ω0,且小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0。
(2)若ω=(1±k)ω0,且0 参考答案
一、选择题
1．B
【解析】
由题意可知，飞镖在水平方向飞行距离为L时竖直方向下降的高度为d，而此时间内圆盘恰好转过n＋圈．设此过程的时间为t，对飞镖由平抛运动规律有L＝v0t①、d＝gt2②，对圆盘有ωt＝×2π(n＝0，1，2，3，…)③.由①②两式可得2dv＝gL2，A错误．由①③两式可得ωL＝π(2n＋1)v0(n＝0，1，2，3，…)，B正确，C错误．由②③两式可得2dω2＝gπ2(2n＋1)2，D错误．　
2．B
【解析】
加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A错误，B正确；虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C错误；加速度公式a＝ 适用于平均加速度的计算，向心加速度一般是指瞬时加速度，D错误．
3．A
【解析】
衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用,其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力,A正确,B错误;由于重力与静摩擦力保持平衡,所以摩擦力不随转速的变化而变化,C、D错误。
4．A
【解析】
对于球m0,受重力和绳子拉力作用,由两个力的合力提供向心力,如图所示。设它们转动的角速度是ω,由m0gtan α=m0·2lsin α·ω2可得cos α=。同理可得cos β=,则cos α=,所以选项A正确。
5．A
【解析】
细绳碰到钉子的瞬间,线速度不变,B错误;圆周运动的半径由L变为,由a=知,a增大到原来的3倍,A正确;根据v=rω知角速度ω增大到原来的3倍,C错误;细绳碰到钉子前瞬间小球的向心力F向1=m,碰后瞬间向心力=m=3F向1,D错误。
6．C
【解析】
物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=,即速度最小为,选项A、B错误;又因为v=2πrn,可得n=,选项C正确、D错误。
7．C
【解析】　
游客受三个力的作用，分别为重力、与筒壁垂直的弹力和向上的静摩擦力，故A错误。因为游客的加速度位于水平方向，不存在超重或失重现象，故B错误。游客在竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，则知静摩擦力的大小等于重力的大小，故C正确。当转速增大时，弹力增大，静摩擦力不变，游客没有沿筒壁向上滑动的趋势，故D错误。
8．C
【解析】　
子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0，1，2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s，C正确。
二、多选题
9．ABCDF
【解析】解析替换、D。球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有:mg=m,解得:v=,由于A、B的角速度相等,线速度之比为1∶2,可知A的速度为v1=,故A错误,B正确;球B在最高点,杆对球B无作用力,对A分析,根据牛顿第二定律得:F-mg=,解得:F=1.5mg,则杆对球A的作用力为1.5mg,杆对水平轴的作用力为1.5mg,故C错误,D正确。
10．AD
【解析】
由v＝ωr得ω＝，即半径r一定，角速度ω和线速度v成正比；由ω＝知线速度一定时，角速度与半径成反比；由v＝ωr知，角速度一定时，线速度与半径成正比.故A、D两项正确.
11．BD
【解析】
超重是物体受到接触面竖直向上的支持力或绳的拉力大于重力的情况,在汽车驶过拱形桥顶端时,由重力的分力提供其做圆周运动的向心力,所以支持力小于重力,处于失重状态,A项错误; 荡秋千的小孩通过最低点时,由支持力和重力的合力提供向心力,合力向上,所以支持力大于重力,处于超重状态,B项正确;跳水运动员离开跳板向上运动时,与跳板分离,没有支持力,完全失重,C项错误; 火箭加速升空时,加速度向上,属于超重现象,D项正确。
12．BC
【解析】
球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动,球上的质点a、b 两点的角速度相同,半径不同,由v=ωr知,两点的线速度不同,A项错误,B项正确;a、b 两点的角速度相同,由v=ωr知,线速度大小之比等于半径之比,==cos 30°=,C项正确;a、b 两点的角速度相同, 根据公式T=知,周期相等,D项错误。
三、解答题
13．(2)1.40
(4)7.9　1.4
14．(1)　 (2)m或mg
四、计算题
15．若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面.火车受力如图所示，由牛顿第二定律得：
F＝mgtanα＝m①
由于α很小，可以近似认为tanα＝sinα＝②
解①②式得：v＝30 m/s.
16．(1)从A运动到B，小球做平抛运动，则有R＝vAt，R＝gt2
得vA＝
若小球与上、下管壁均无弹力作用，则mg＝，得v＝
因为vA＜，所以管壁对小球有向上的作用力，则mg－N1＝
解得N1＝mg
由牛顿第三定律，小球对管壁有向下的作用力，大小N1′＝mg。
(2)小球在A点时mg＋N2＝m
因为小球受到的上侧管壁的弹力等于重力，则vA′＝。
17．(1)当ω=ω0时,小物块受到重力和罐壁的支持力作用,如图甲所示
合力F=mgtan θ
甲
由牛顿第二定律得
mgtan θ=mr
其中小物块做圆周运动的半径r=Rsin θ
联立解得ω0=。
乙
(2)当ω=(1+k)ω0时,小物块有离心运动的趋势,静摩擦力的方向沿罐壁切线方向向下,如图乙所示,则
水平方向:FNsin θ+fcos θ=mω2Rsin θ
竖直方向:FNcos θ-fsin θ-mg=0
联立解得f=mg
丙
当ω=(1-k)ω0时,小物块有向心运动的趋势,静摩擦力的方向沿罐壁切线方向向上,如图丙所示,则
水平方向:FNsin θ-fcos θ=mω2Rsin θ
竖直方向:FNcos θ+fsin θ-mg=0
联立解得f=mg。