第六章 圆周运动 单元复习word版含答案

第六章 圆周运动
一、选择题
1．如图甲所示,修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的,其原理可简化为图乙所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘上的两点,则下列说法中不正确的是(　　)
甲
乙
A.A、B两点的线速度大小相等
B.A、B两点的角速度大小相等
C.A点的周期大于B点的周期
D.A点的向心加速度小于B点的向心加速度
2．如图所示是一个玩具陀螺。a、b、c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b、c三点的线速度大小相等
B．a、b、c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的角速度大
D．c的线速度比a、b的线速度大
3．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮上可以从高处俯瞰四周景色。现假设摩天轮正绕中间的固定轴在竖直面内做匀速圆周运动，游客坐在座舱中与座舱保持相对静止(座舱及乘客可视为质点)，则正确的说法是( )
A．游客受力平衡
B．游客所受的合外力总是指向摩天轮固定轴
C．人在最高点处于超重状态
D．座舱所受的合力始终不变
4．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是(　　)
A．根据公式a＝，可知其向心加速度a与半径r成反比
B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比
C．根据公式ω＝，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转速n成正比
5．下列说法正确的是(　　)
A.匀速圆周运动是一种匀速运动
B.匀速圆周运动是一种匀变速运动
C.匀速圆周运动是一种变加速运动
D.物体做圆周运动时,其合力垂直于速度方向
6．物体做离心运动时，运动轨迹的形状为(　　)
A.一定是直线 B.一定是曲线
C.可能是直线也可能是曲线 D.可能是一个圆
7．一轻杆下端固定一质量为M的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知(　　)
A．小球在最高点对杆的作用力不断增大
B．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大
C．小球在最高点对杆的作用力不断减小
D．小球在最高点对杆的作用力先增大后减小
8．如图所示，轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆铰接。当竖直杆以角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为θ。下列图像中能正确表示角速度ω与张角θ关系的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
二、多选题
9．(多选)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时(　　)
A．球B的速度为
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
10．(多选)一小球质量为m,用一端固定于O点长为l的悬线(不可伸长,质量不计)系住,在O点正下方处钉有一颗光滑小钉子。如图所示,将悬线沿水平方向拉直,无初速度释放,当悬线碰到钉子后的瞬间(　　)
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的向心加速度不变
11．(多选)质量均为m的小球A、B分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点,如图所示。若轻杆绕另一端点O在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动,则(　　)。
A.处于中点的小球A的线速度大小为Lω
B.处于中点的小球A的向心加速度大小为Lω2
C.处于端点的小球B所受的合外力大小为mω2L
D.轻杆OA段中的拉力与AB段中的拉力之比为3∶2
12．(多选)自行车修理过程中,经常要将自行车倒置,摇动脚踏板检查是否修好,如图所示,大齿轮齿数为48,小齿轮齿数为16,后轮直径为70 cm,大齿轮边缘上的点a、小齿轮边缘上的点b和后轮边缘上的点c都可视为在做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　)。
A.a点与b点的角速度大小相等
B.b点与c点的角速度大小相等
C.a点与b点的线速度大小之比为1∶3
D.如果修车时手摇动脚踏板的转速是30 r/min,此时c点的线速度为1.05π m/s
三、解答题
13．如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F?v图像、F?v2图像、F?v3图像，
甲
A　　　　　　B　　　　　　C
乙
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式____________________。
(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变。
(3)若已知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为________。
14．某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2。
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝m＝________________；
(2)钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ________。
四、计算题
15．在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的。
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(g取10 m/s2)
16．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。(重力加速度为g)
17．一水平放置的圆盘,可以绕中心O点旋转,盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点),铁块与中间位置用轻质弹簧连接,如图所示。铁块随圆盘一起匀速转动,当角速度为10 rad/s时,铁块距中心O点30 cm,这时弹簧的拉力大小为11 N,g取10 m/s2。
(1)求圆盘对铁块的摩擦力大小。
(2)在此情况下要使铁块不向外滑动,铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大?
　　
参考答案
一、选择题
1．B
【解析】　
齿轮传动,边缘各点的线速度大小相等,即vA=vB;根据v=ωr,可知半径大的角速度小,即ωA<ωB;根据T=得TA>TB;根据an=,可知半径大的向心加速度小,则有aA2．B
【解析】
a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，由v＝ωr得va＝vb>vc，选项B正确，选项A、C、D错误。
3．B
【解析】
游客做匀速圆周运动，合力提供向心力，受力不平衡，故A错误。因为游客跟着摩天轮一起做匀速圆周运动，所以其合力提供做圆周运动的向心力，向心力的方向沿着半径指向圆心，则合外力也总是沿着半径指向圆心，即指向摩天轮固定轴，故B正确。人在最高点时，合力向下，加速度向下，处于失重状态，故C错误。匀速圆周运动的合力大小不变，方向改变，故D错误。
4．D
【解析】
物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.
5．C
【解析】
匀速圆周运动速度大小不变,方向变化,速度是变化的,是变速运动,故A错误;匀速圆周运动加速度始终指向圆心,方向时刻在变化,加速度是变化的,是变加速运动,故B错误,C正确;物体做匀速圆周运动时,其合力垂直于速度方向,做非匀速圆周运动时,在切向上有分力,其合力不垂直于速度方向,故D错误。
6．C
【解析】
离心运动是指合力突然变为0或合力不足以提供向心力时物体做逐渐远离圆心的运动.若合力突然变为0，物体沿切线方向做直线运动；若合力比向心力小，物体做曲线运动，但逐渐远离圆心，故A、B、D三项错误，C项正确.
7．B
【解析】　
杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球刚好到达最高点时在最高点的速度为零。当最高点杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由mg＝可知，临界速度v0＝。随着最低点的瞬时速度从v0不断增大，小球对杆的作用力先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增大，故B正确。
8．D
【解析】　
小球受到重力和轻杆的拉力的共同作用，将拉力进行分解，由圆周运动规律可知小球在水平方向上，有Tsin θ＝mω2lsin θ；在竖直方向上，有Tcos θ＝mg，联立解得ω＝。根据函数关系可知选项D正确，A、B、C错误。
二、多选题
9．AC
解析：　AC
　球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有：mg＝,2L)，解得v＝，故A正确．由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr得：球A的速度大小为：vA＝vB＝，故B错误．B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球所受重力和拉力的合力提供向心力，有：F－mg＝,L)，解得：F＝1.5mg，可得水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误．
10．AC
【解析】
由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v=ωr知,角速度变为原来的2倍,A正确,B错误;由an=知,小球的向心加速度变为原来的2倍,C正确,D错误。
11．CD
【解析】
处于中点的小球A的运动半径为,根据线速度与角速度的关系可知线速度v=Lω,A项错误;处于中点的小球A的向心加速度aA=ω2L,B项错误;处于端点的小球B的向心加速度a=ω2L,根据牛顿第二定律F=ma可知,小球B所受的合外力F=mω2L,C项正确;设轻杆OA段中的拉力为F1,轻杆AB段中的拉力为F2,对小球A由牛顿第二定律可得F1-F2=mω2L,对小球B由牛顿第二定律可得F2=mω2L,联立解得=,D项正确。
12．BD
【解析】
链条传动线速度大小相等,同轴转动角速度相等,B项正确,A、C两项错误;手摇动脚踏板的转速是30 r/min,大齿轮的转速也为30 r/min,大齿轮与小齿轮转速之比==,则小齿轮和后轮的转速为90 r/min,由线速度公式知,c点的线速度v=2πrn=2π××10-2× m/s=1.05π m/s,D项正确。
三、解答题
13．(1)F＝0.88v2　(2)线速度v　(3)0.088 kg
14．(1)　　(2)F2－F1
四、计算题
15．(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=mg≥m,由速度v=30 m/s,得弯道半径r≥150 m。
(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg-FN=m,为了保证安全,车与路面间的弹力FN必须大于等于零。有mg≥m,则R≥90 m。
16．设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2得t＝
这段时间内甲运动了T，即
T＝ ①
又由于an＝ω2R＝R ②
由①②得，an＝π2g。
17．(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力
F=mω2r=12 N
弹簧拉力和摩擦力提供铁块做圆周运动的向心力,有F弹+Ff=F
解得Ff=F-F弹=1 N。
(2)铁块即将滑动时有Ff=μmg=1 N
动摩擦因数至少为μ=0.25。