教学设计
年级
四年级
科目
数学
设计者
课题
：三角形内角和
教材简析
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。从教材的安排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后，同时三角形的内角和又是学生以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。在呈现教学内容时，我们要重视知识的形成过程，给学生提供动手操作的学具，留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生通过量、拼、折等活动，在探索、实验、发现、讨论交流中，推理归纳出三角形的内角和是180°。
教学目标
?
1、通过量、拼、折等方法，探索和发现三角形内角和是180°。
2、在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点难点
教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°
教学难点:验证所有三角形的内角和都是180°
导学方法
问题导入法、合作探究
教学准备
教具准备：课件、各种三角形、三角尺
学具准备：各小组准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
教
学
过
程
教学过程
活动1【导入】一、创设情境，提出问题。
1、教师：一天，两个三角形发生了争执。小钝角三角形说：“我的内角和一定比你大。”大锐角三角形很不甘心地说：“是这样吗？”（课件出示）
2、从它们的对话中，你想知道什么？
生：什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？三角形的内角和是多少度？是锐角三角形的内角和大，还是钝角三角形的内角和大？与大小有关吗？
活动2【讲授】二、解答问题，大胆猜想。
1、师：同学们真爱动脑筋，你们提的数学问题都很有价值，下面我们就逐一解答这些问题。
2、老师这有个三角形，谁上来指出它的内角？学生指完后标上∠1、∠2、∠3，三角形有三个内角。
3、那什么是三角形的内角和？
生：把它们全加起来。
师：对就是三个内角度数的总和。
4、猜一猜三角形内角和是多少度？
生：180°左右吧。
活动3【活动】三、动手操作，验证新知
师：究竟三角形内角和是多少度？有什么方法能验证或得到三角形的内角和呢？
生：量一量、算一算，或撕一撕、拼一拼等，畅所欲言。
（一）、量一量、算一算。
1、老师指黑板上的三角形，我就研究这一个，（学生反对）我们要一个一个地把天下所有的三角形量完，逐个研究，好不好？（学生反对）
2、提问：我们研究哪些有代表性的三角形？
学生可能会说：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，也可能会有等腰三角形、等边三角形、任意三角形的角度去选取。
3、我们可以采用什么学习方式效率更高些？
4、课件出示：小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。
小组成员的姓名
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
3、我们要完成这些任务，怎样分工较好？
4、利用你们准备好的三角形开始分工合作吧！看哪个组做得最好。
5、小组交流，发现了什么？
6、集体汇报。
①邀请小组代表汇报测量结果。
②观察发现：三角形的内角和接近180°
③质疑：为什么结果不统一？（因为存在测量误差）
师：看来采用测量的方法会有误差。
（二）、撕一撕、拼一拼，折一折、拼一拼。
1、学生介绍方法。
2、翻看课本，你看得懂吗？
3、学生选择喜欢的方法操作验证，并展示部分作品，
师：你们把本不在一起的三个角，通过移动位置或折一折的方法，把它转化成一个平角来验证，用了转化的思想，你真了不起。
4、课件演示淘气和笑笑的操作过程。
（三）、补充剪一剪、分一分的方法。
妙想还有一种更妙的方法，你看得懂吗？
课件出示：长方形的内角和360°，三角形的内角和是一半，就是180°。
活动4【活动】四、观察归纳，总结新知。
1、总结验证结果：三角形的内角和是180°。
2、回想一下，我们刚才研究的三角形，它们的现状一样吗？大小一样吗？内角和怎样？
3、总结：三角形的内角和是180°，与它的形状、大小无关。
活动5【练习】五、实践应用，巩固新知。
1、回顾三角形的对话，做出评判。
因为任何三角形的内角和都是180°，它与大小和形状都没有关系。
2、小知识
帕斯卡（1623—1662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。他发现任何一个三角形内角和都是180
°当时他12岁。
3、小小智慧岛。
①小法官：判断下列说法对吗?
A、一个钝角三角形说：“我的两个锐角之和大于90°”（
）
B、一个直角三角形说：“我的两个锐角之和正好是90°”（
）
②小工匠
A、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
B、一个等边三角形的风筝，你能求出它的各角度数吗？
③小游戏：帮角找朋友
哪三个角可组成三角形？
58°、80°、52°、42°
活动6【作业】六、总结全课、知识延伸：
1、今天你们学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎样？
2、知识延伸：挑战自我，探索四边形的内角和。
板
书
设
计
探索与发现：三角形内角和
(1)、量一量，算一算
(2)、折一折
(3)、拼一拼
小结：三角形内角和为180度（与三角形大小、形状无关）
教
学
反
思
三角形内角和，是在学生学习了三角形的基本特点和分类的基础上进一步探究三角形三个内角之间关系的学习。之前，学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了锐角、直角、钝角、平角这些角的特点。通过课前的预习，学生们都能回答出三角形的内角和是180度，但却不知道为什么三角形的内角和是180度。因此本节课我的研究的重点是通过假设—验证—总结—应用四个环节来探索三角形内角和定理。
本节课主要是让学生积极动手操作，参与在在小组中合作探索中，通过量一量、斯一撕、拼一拼、折一折几种方法，从特殊到一般来验证三角形的内角和是180度，并运用所得的结论解决实际生活中的一些问题！
创设情境，营造神秘氛围。我以直角三角板上三角形的内角和，引发学生的猜想：所有三角形的内角和都是是180°吗？带着这个疑问，让学生小组合作探索，分别用量一量、斯一撕、拼一拼、折一折的方法验证了三角形的内角和是180度的结论。然后将利用这一结论解决生活中的实际问题。通过典型的习题练习，再一次证明：三角形的内角和是180度。
这节课上完之后，通过课堂的反应和同事们的评课，我从以下几个方面进行认真的反思。
优点：
1、设疑的导入环节，激起了学生的探究欲望，使每一位学生都能积极参与其中，营造良好的学习氛围。
2、小组合作，自主探究。放手让学生去动手操作、讨论、归纳，发挥了学生的主观能动性，突出了学生的主题地位。
不足:
1、导入环节耗时太长，导致操作环节时间仓促，学生没有深刻领会到三角形内角和规律的验证过程及在实际生活中的应用。
2、斯一撕和拼一拼环节中，提前没有组织学生标出相应的角的符号，撕下来的角学生不能正确地组成一个平角，显得不知所措，手忙脚乱。最后在老师指导下才拼出来，但是浪费了很多时间。
3、老师的课堂调控能力还有待提高，对时间的安排不够合理，思路还不够清晰，应变能力还有待提高，讲课所呈现的过程与教学设计还有很多出入。语言不够简练。
3、整节课显得很匆忙，没有照顾到学困生，也没有充足的时间来检测学习效果。
通过这节课，我发现自己还是有很多的不足之处，教学设计只是提供了一个思路，很多的东西是要在课堂上即兴生成的，这或许就是生成性教学的要求吧。在今后的教学工作中，我要不断提高自己的随机应变能力，努力达到生成性教学的目标，提高自己对课堂的掌控能力，做到游刃有余，不紧不慢。三角形内角和教学设计
教学目标
1、通过"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的方法,
让学生推理归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。
2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想.
3、通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心.培养学生的创新意识,探索精神和实践能力.
教学重难点：理解并掌握三角形的内角和是180度
教具学具准备：多媒体课件、各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀、固体胶、活动记录表等。
教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
现在正是春暖花开，万物复苏的季节。在这美好的日子里，我们相聚在这里，刘老师非常高兴认识大家，你看把蝴蝶也引来了。（课件）
师：请大家仔细观察，它把这条绳子围成了什么三角形？
（课件）
师：请大家仔细想一想，这三个三角形在围的过程中什么变了？什么没变？
生答
师：这节课我们一起来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）
(二)动手操作，探索新知
1、
揭示“内角”和“内角和”的概念
（1）“内角”的概念
（2）“内角和”的概念
师小结：三角形的内角和就是三个内角的度数之和。
2、猜测内角和
（１）师拿一个锐角三角形问：大家猜一猜这个锐角三角形的内角和是多少度？有不同想法吗？
（２）直角三角形与钝角三角形同上。
（３）师：看来大家都认为三角形的内角和是１８０?，但这仅仅是我们的一种猜测，有了猜测就可以下结论了吗？我们还需要进一步的验证．
3、动手验证，汇报交流
（１）介绍学具筐
利用学具，每人现在都认真的想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和不是１８０?呢？
（２）生独立思考，动手操作
（３）组内交流
经过独立思考和动手操作，每人都有了自己的验证方法，先在小组内交流各自的验证方法。
（4）全班汇报交流
师：来吧孩子们，该到全班交流的时候了．谁愿意先把自己的方法与大家一起分享。
Ａ、测量法
活
动
记
录
表（略）
学生汇报测量结果。
师：刚才大家都认为三角形的内角和是180度，但量的结果有的是180度，有的不是180度，这是怎么原因呢？
生发表观点
师小结：看来采用测量的方法会有误差，学习数学要用这种严谨的态度来对待，咱们再看看别的方法。
Ｂ、撕拼法
请用撕拼方法的学生上台展示撕拼的过程。
师：你是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢？
师评价：你把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，还用了转化的思想，你真了不起。
师：通过他们三个人的验证，你得到了什么结论？
Ｃ、其他方法
师：条条大路通罗马，还有别的验证方法吗？
如果学生出现把两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形来验证。
师追问：这种方法真的很简单，但它只能证明哪一类的三角形呢？
4、科学验证方法
师:不同的方法，同样的精彩，大家发现了吗？无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑，知道吗？数学家在证明这一猜想时，也用了转化的思想，一起来看（看课件）
(三)课外拓展，积淀文化
师：知道三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗？（放课件）
师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课才１０岁的我们也用自己的智慧发现了帕斯卡１２岁时的数学发现，我们同样了不起，刘老师为大家感到骄傲。
(四)应用新知，解决问题
知道了这个结论可以帮助我们解决那些问题呢？
１、把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是多少度？为什么？
师：大三角形的内角是哪些？指出来
师：当把两个三角形拼在一起时，消失了两个内角，正好是180°，所以大三角形的内角和还是180度，如果把三角形分成两个小三角形呢？
师小结：三角形无论大小，内角和都是180°。
【评析：通过课件动态演示两个三角形分与合的过程，让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,使学生认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变。】
2、想一想，做一做
在一个三角形ＡＢＣ中，已知?Ａ═４５°，?Ｂ═８５?，求?с的度数。
在一个直角三角形中，已知?с═52?，求?
Α的度数。
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
3、思考：
你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？
(五)全课小结，完善新知
1学生谈收获
2师小结
今天我们收获的不仅仅是知识上的，还有情感上的，思想方法上的，还认识了一位了不起的科学家帕斯卡，因为他的好奇与不满足让我们记住了他。相信在座的每一位只要你拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，将来某一天你也会像他一样伟大。三角形内角和教学设计
教学内容：
学情分析：
学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在以前的学习中已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。
教学目标：
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：理解三角形的内角和是180度。
难点：自主探究三角形的内角和。
教学准备：
多媒体课件、三角板、各种三角形。
教学设计：
一、猜谜语，激趣引入。
1.认识三角形内角。
同学们，大家好，喜欢猜谜语吗？恩，大家都喜欢猜谜语。这节课，老师带来了一个谜语，大家一起来猜猜吧，猜对了可是有奖励的呀！（出示课件）好，那位同学猜到了呢？恩，你来说，他说是三角形，大家同意吗?真好，老师给你点个赞！那你还知道哪些有关三角形的知识呢？和大家说说。哦！他说了，他知道三角形有三条线段，三个内角。说的真好。
师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（三角形的内角）
2.设疑，激发学生探究新知的心理
师：老师想请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）哦，大家都说能，那好，你们画一个有两个内角是直角的三角形，开始。恩，你上来试试，能画成吗？哦，不能，想知道为什么吗？那么我们这节课就一起来找出原因吧！
二、动手操作，探究新知。
1.研究特殊三角形的内角和
师：熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）
师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？
90°+60°+30°=180°。90°+45°+45°=180°
师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？好，你来说。恩：三角形的内角和都是180°，这两个三角形都是直角三角形，说的真好，给你点个赞。
2.研究一般三角形内角和
①小组合作、进行探究。
师：是不是所有三角形的内角和都是180°呢？你能用什么办法来证明，使别人相信呢？哦，你来说。
生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。
师：大家同意吗？都同意。那我们就先用量一量的方法来试一试。
师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。）
恩，大多数小组都已完成了，小组派代表把结果填上去吧，那么你发现了什么规律呢？
②小组汇报结果。
有可能等于180°，也有可能接近180°。
咱们大家和他们小组的意见一样吗？真棒。咱们一起为他们也为自己点赞吧。用这种方法进行实验时，通常会有些度量方面的误差，不过这都是正常的。很多同学的内角和都接近180度。
老师这儿也有三个不一样的三角形，谁愿意上来量一量他们的内角和是多少呢？
好你先来，恩，他量出来每个角的度数，然后把这几个角的度数相加，就是这个三角形的度数。真棒！
第二个谁愿意试试。好，你来，恩，量的真好，第三个呢？好，你来，也不错。看来咱们大家都会用量角器量出每个角的度数，并计算出三角形内角和。
3.继续探究
师：刚才咱们在量一量的时候没有得到统一的结果。想想看，有没有其他办法来验证我们刚才的猜想呢？
拿出课前准备好的三角形，怎样才能把三个内角放在一起呢？让学生跟着老师动手折一折，拼一拼，看看有什么新的发现。
学生通过实验活动从而明确：三角形的内角和是180度。
小结：大家通过刚才的实践操作，验证了我们一开始的猜想：三角形的内角和是180度。
（把三个角剪下来放在一起或用折一折的方法）
（1）学生小组合作用拼合的方法验证。
（2）汇报验证结果。
（3）课件演示验证结果。
（教师板书：三角形的内角和是180°。）
三、解决疑问。
师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？
师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？
四、应用三角形的内角和解决问题。
同学们，通过我们刚才动手操作的三种方法，我们验证了三角形的内角和是180°，下面我们来进行智力闯关，好，一起来闯第一关：小组分工合作，比一比看那个小组又快又好的得出小福娃挡住的那个角是多少度？获胜的组有奖励哟。
好，第一关的获胜者是这组同学，获得集体点赞。
接下来我们来闯第二关：哪个同学愿意上来试试？
好，你来。大家看他算得对吗？恩，真棒，为你点赞。
接下来我们来到第三关了，这一关可是有难度的呀，大家仔细观察认真动脑，好，谁愿意来挑战，恩，你来，真棒！咱们大家集体为他点赞好不好？
通过我们大家刚才勇于闯关，总结出数学学习中的一个经验：数学需要我们大胆猜想，细心求证。你们同意老师的观点吗？
那好，老师希望咱们大家在以后的学习中大胆猜想，细心求证，在知识的领域尽情的翱翔！四年级下册数学《三角形的内角和》教学设计
教学内容：
1．知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2．过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。
3．
情感态度:
使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：探索发现和验证三角形的内角和是180度。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具准备:
教师准备:多媒体课件
不同类形大小不一的三角形若干个
记录表
学生准备：量角器
直尺
剪刀
教学过程
一、创设情境，导入新课
1．复习三角形的分类
师：前面我们已经学习了三角形的分类，三角形按角分类有什么三角形呢？（课件依次出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形让学生辨认），谁能说说三角形有什么的特点？
生1：三角形是由三条线段围成的图形。
生2：三角形有三个角，……
2．创设情境导入新课：
①课件出示三个三角形对话的情境：
直角三角形：哈哈！我的三角形最大，所以内角和也就最大！
钝角三角形：不对，不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！
锐角三角形：我的三角形小，那我的内角和就小喽……
②师：看来三角形里一定藏有一些奥密，今天我们就来研究有关三角形的知识《三角形的内角和》（出示课题）
二、探究新知
1．理解三角形的内角、内角和
（1）课件出示一个三角形
师：什么是三角形的内角？
生：三角形里面的三个角都是三角形的内角。
师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3（课件展示）
（2）三角形的内角和
师：什么是三角形的内角和？
生：三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3
2.猜一猜
师：三角形的内角和是多少度呢？
生：180°
师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
师：我们有什么办法可以验证三角形的内角和是180°呢？
生1：用量角器分别量出三角形三个角的度数，再把量得的三个角的度数加起来看看是多少度。
生2：用剪刀或者直接用手把三角形的三个角撕下来，再把撕下来的三个角拼在一起，看看拼成什么角。（量角法、剪拼法）
3.操作验证探索三角形内角和的规律
（1）操作验证：4
人小组合作
①拿出装有学具的信封【信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不同），记录卡】；拿出自备的量角器、直尺
剪刀
②选一种自己喜欢的方法进行验证
③4
人小组分工合作：1
人把结果记录在小卡上，3人操作。
4、学生汇报，全班交流、点评、补充
（1）量角法：
①请两组同学到展示台来展示（一组正好量得三个角是180°的，一组量得三个角不是180°的。
②请各小组汇报测量的结果
组1:180°
组2:175°
组3:183°
……
③师：汇报的测量结果有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况呢？
生1：量得不准
生2：有的量角器有误差
师：对，这就是测量的误差
④师：没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？
（2）剪拼法
①分别请两个小组的同学到展示台来演示
②老师课件演示剪拼法
（3）折拼法
①师：有没有别的验证方法？
②师:老师这里还的一种折拼的方法，请同学们看看是怎么折的（课件演示）
③生：尝试折（同桌合作）
④展示、点评
5.
发现规律：三角形的内角和是180°
6.
数学文化
除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°
三、练习巩固
1.在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。
2.如果一个角的度数都
不知道或者只知道一个角的度数，你有知道三角形名个角的度数吗？
3.求出下面三角形各个角的度数
（1）
我三边相等
（2）
我是等腰三角形，我的一个顶角是96°.
（3）
我有一个角锐角是40°(直角三角形)
4.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
5.拓展题：求四边形、六边形的内角和
如果要求10边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？
四、课堂总结
通过这节课的学习你有什么收获？
五、板书设计
三角形的内角和
量角法
∠1+∠2+∠3=180°
剪拼法
三角形的内角的是180°
折拼法
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