北师大版五年级数学上册试题 一课一练《最大公约数与约分》习题（含答案）

《最大公约数与约分》习题
一、选择题
1、下面的约分正确的是（
）
A．=
B．=
C．=
2．用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（
）个．
A．3
B．5
C．6
D．14
3．分母是9的最简真分数有（
）个．
A．6
B．3
C．5
D．4
二、填空题
1、的分子、分母的最大公因数是
__，用最大公因数约分后，得到的最简分数是
__．
2、的分子和分母的最大公因数是
，约成最简分数是
__．
3、a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是
___．
4、一间会议室是52分米，宽是36分米，现在要铺上正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最大是
___分米，一共需这样的瓷砖____块．
5、已知甲数=3×3×5×7，乙数=3×5×7×11，甲乙两数的最大公约数是
___．
6、在横线里写出每组数的最大公因数．
13和7
___
15和21
___
18和54
___
12和20
___
7、与任何非0自然数的最大公因数是（
），两个不同质数的最大公因数是（
），存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是（
）。
8、已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是（
）。
9、甲数÷乙数=6，甲乙两数的最大公因数是（
）。
10、23、24的最大公因数是（
），14、28的最大公因数是（
）。
11、的分母与分子的最大公因数是（
），的分子与分母的最大公因数是（
）。
12、分数单位是的最简真分数有_____________________________，
分子是5的假分数有______________，其中最大的是，最小的是．
13、把下列各数化成最简分数．
=_______
=______
=_______
=______
=________
=
______
=______
=______
=______
=______
14、在括号里填上最简分数．
3厘米=米
18秒=分
80公顷=平方千米．
三、判断题
1、把约分后，分数的单位和大小都不变．
（
）
2、分数的分子和分母互质时，分数就是最简分数．
（
）
3、分母为8的最简分数共有4个．
（
）
4、分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。
（
）
5、两个质数的最大公因数是1。
（
）
6、所有非0自然数没有公因数。
（
）
7、A是B的因数，A、B的最大公因数是B。
（
）
8、的分母和分子没有公因数。
（
）
9、最简分数的分子和分母的最大公因数是1。
（
）
10、小于而大于的最简分数只有一个。
（
）
11、约分是根据分数的基本性质进行的。
（
）
12、约分后是，因为的分子、分母没有公因数，所以是最简分数。
（
）
四、解答题
1、把下面的分数化成最简分数
2、利用分解质因数的方法，找出下面每组数的最大公因数．
16和28
46和92
36和45
28和42
55和75
64和88．
3、用短除法求下列每组数的最大公因数
36和54；
24和32；
52和78．
4、约分
；
；
．
5、把下面各数约分．
；
；
；
．
五、解决问题
1、五（1）班有48人，五（2）班有56人，排队做广播操，要使每行的人数相同，每行最多有多少人？
2、用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果每束花中红花的朵数相等，黄花的朵数也相等．那么每束花中最少有几朵花？
3、小东家有一个储藏室长36分米，宽28分米，想在地板上贴瓷砖，要整块整块贴，要贴满不能有剩余，这样更美观。请算出要贴边长多大的正方形瓷砖，要多少块？
4、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来分数是几分之几？
5、用一个数除96余6，除134余8，除243余9，这个数最大是多少？
6、一块长方体的木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，现要把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩下，算一算这块木料可以锯成多少块？
7、已知甲数=3×5×A，乙数=2×3×A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？
8、a，b是两个自然数，如a÷b=7，那么a，b的最大公约数是多少？
9、甲、乙两个自然数的和是774，最大公约数是43，它们各是多少？
10、一个最简真分数，分子与分母的和是12，求这个最简分数．
11、将一个分数用5约分一次，用2约分两次，得，这个分数原来是多少？
12、把48个苹果分给若干个小朋友，不许有剩余，你有几种分法？
13、有两根铁丝，长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？共可截得多少段？
14、有一张长方形硬纸片，长70厘米，宽50厘米．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
15、36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？
16、A、B、C三个数，A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是9，A、B、C的最大公因数是多少？
17、甲数和乙数的最大公因数是15，乙数和丙数的最大公因数是9．甲、乙、丙三个数的最大公因数是多少？
答案
一、选择题
A、C、A
二、填空题
1、
6
、
．
2、
6
、
．
3、
7
．
4、4
、
117
块．
5、
105
．
6、
1
、
3
、
18
、14
．
7、
1
1
较的小数；
8、30
；
9、
乙数
10、1
14
；
11、5
18
12、分数单位是的最简真分数有、、、，
分子是5的假分数有、、、、，其中最大的是，最小的是．
13、，，，，，，，，，．
14、3厘米=米；
18秒=分；80公顷=平方千米．
三、判断题
×、
√
、
×
、√、×、√、×、×、×、×、×、×
四、解答题
1、解：==；
==；==
==；
==；
==
2、16=2×2×2；
28=2×2×7；
最大公因数是2×2=4
46=2×23；
92=2×2×23；
最大公因数是2×23=46
36=2×2×3×3；
45=3×3×5；
最大公因数是3×3=9
28=2×2×7；
42=2×3×7；
最大公因数是2×7=14
55=5×11；
75=3×5×5；
最大公因数是5
64=2×2×2×2×2；
88=2×2×2×11；
最大公因数是2×2×2=8
3、18；
8；
26．
4、解：==，==，==．
5、解：==；
==；
==；
==．
五、解决问题
1、解：（1）48=2×2×2×2×3，56=2×2×2×7，
所以48和36的最大公因数是：2×2×2=8，
即每行最多有8人。
2、解：96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，
故96和72的最大公因数：2×2×2×3=24；
96÷24+72÷24=4+3=7（朵）；
3、解：36=2×2×3×3，28=2×2×7，
所以36和28的最大公因数是2×2=4，即正方形瓷砖的边长是4分米．
（36÷4）×（28÷4）=9×7=63（块）．
答：至少要贴边长为4分米的正方形瓷砖，需要63块．
4、解：23+19=42；分子：42×=7；分母：42×=35
则原来分数的分母是：35﹣19=16
答：原来的分数是．
5、解：这个数应是这三个数的最大公约数，
90=2×3×3×5，
126=2×3×3×7，
234=2×3×3×13，
所以90、126、234这三个数的最大公因数是2×3×3=18；
答：这个数最大是18．
6、解：72=2×2×2×3×3，60=2×2×3×5，36=2×2×3×3，
72、60和36的最大公因数是2×2×3=12，
要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是12厘米，
（72÷12）×（60÷12）×（36÷12）=6×5×3=90（块）；
答：可以锯成90块．
7、解：甲、乙两数的最大公因数是15．甲数=3×5×A，乙数=2×3×A
所以A=5；乙=2×3×5=30；30=1×30=2×15=3×10=5×6
所以30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．
答：A是5；
乙的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．
8、解：因为a÷b=7，
所以a和b有因数和倍数关系，a是较大数，b是较小数，
因此a和b的最大公因数是b．
答：a和b的最大公因数是b．
9、解：774=43×18，18必须分成两个互质的数，才能使最大公约数为43，因此只有1和17，13和5，11和7满足；
即：43×1=43，43×17=731；43×13=559，43×5=215；或43×11=473，43×7=301．
答：这两个数是43、731或559、215或是473，301．
10、解：因为12可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，
所以符合条件的最简真分数是和．
故答案为：和．
11、解：分子：3×2×2×5=60；
分母：5×2×2×5=100；
所以原来的分数是．
答：这个分数原来是．
12、解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有2、3、4、6、8、12、16、24、48，9种分法；
13、解：18=2×3×3
30=2×3×5
2×3=6（厘米）
18÷6+30÷6=3+5=8（段）
14、解：把70和50分解质因数：
70=2×5×7，50=2×5×5，
70和50的最大公因数是2×5=10；
15、解：把36和24分解质因数：36=2×2×3×3；
24=2×2×2×3；
36和24的最大公因数是：2×2×3=12；
36÷12=3（盒）；
24÷12=2（盒）；
3+2=5（盒）；
答：每盒最多能装12个，这时共需5个盒子．
16、解：因为A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是9，所以A、B、C三个数的最大公因数应该是15和9的最大公因数，15=3×5；9=3×3
所以A、B、C三个数的最大公因数是3．
答：A、B、C三个数的最大公因数是3．
17、解：因为甲和乙是15的倍数，而乙和丙是9的倍数，所以甲乙丙三个数的最大公因数应该是15和9的最大公因数，15=3×5；9=3×3
所以甲、乙、丙三个数的最大公因数是3．
答：甲、乙、丙三个数的最大公因数是3．