鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.1菱形的性质与判定（2） 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.1菱形的性质与判定（2） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 10:07:48 | ||
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文档简介
《菱形的性质与判定》教学设计
第二课时
教学目标 1．知识与技能：
（1）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
（2）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
2．过程与方法：
（1）经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理的能力；
（2）经历用综合法证明菱形判定定理过程，进一步发展演绎推理能力；
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、归纳、猜想、推理、证明等数学思想，发展有条理的思考和几何语言表达，提高解决问题的能力．
3．情感态度与价值观：
?（1）引导鼓励学生主动参与到探索和证明过程中，进一步体会数学学习的成功体验；
（2）激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，养成勇于质疑、独立思考、主动探索的学习习惯，形成主动与他人合作交流的意识，培养小组合作与科学探究精神.
学习重难点及解决措施 1.重点：(1)掌握菱形判定定理．（2）灵活运用菱形判定定理进行论证和计算 ．
2.难点：（1）探究菱形的判定定理；
（2）灵活运用菱形判定定理进行论证．
3．关键：引导学生从已有的知识出发，通过操作-观察-猜想-证明，结合小组合作交流，及时归纳探究菱形判定定理．
教学过程
教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
一．复习引入 1.菱形的性质定理：
边： ；角： ；
对角线 .
2.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
1.幻灯片展示问题，启发、引导学生口答；
2.引导学生回忆菱形的定义，归纳总结出菱形判定的定义判定法. 1.从边、角、对角线三方面记忆菱形的性质，并结合菱形定义掌握它特有性质.
2.根据定义，得出菱形的定义判定法. 1.强调基础，为菱形判定定理探究做铺垫，体会菱形的性质定理与判定定理之间区别与联系，渗透互逆命题意识.
2.让学生明确菱形的定义是一个重要的判定方法，进而引入新课.
二、探究新知 1.（1）观看视频，初步了解菱形的定义判定法，会证明“四条边都相等的四边形是菱形”这一判定定理.
证明定理:
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形。
（3）菱形判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形。
2.探究（一）
把一长一短两根细木条垂直放置，则以两根细木条为对角线的四边形一定是菱形吗？
3.探究（二）
（1）观察猜想：
用一长一短两根细木条，在它们的中点处
固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，以两根细木条为对角线的四边形是什么图形？答：______
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
（2）证明猜想:
已知：在ABCD中，AC ⊥ BD
求证：□ABCD是菱形
（3）菱形判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.方法归纳
菱形常用的判定方法：
（1）定义：
邻边相等的平行四边形是菱形.
（2）菱形判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（3）菱形判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形.
三.合作展示
（1）给你一张长方形的纸，你能通过折纸等办法得到一个菱形吗？
动手试一试，并说说你这样做的道理.
（2）给你一张不规则的纸，你也能通过折纸等办法得到一个菱形吗？
动手试一试，说说你的理由。
四、学以致用
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
课堂练习：
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
请你说出每个图形用到的判定方法.
六、能力提升
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接C'E.你能确定四边形CDC'E的形状吗？证明你的结论.
七．课堂小结
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会．
八．分层作业：
必做题：
随堂练习 1—2题
选做题：习题 1题 播放洋葱数学视频,并及时引导学生总结菱形的两种判定方法.
鼓励学生根据菱形定义，证明猜想的结论。
（1）鼓励学生表达几何语言;
（2）幻灯片展示。
在PPT上播放动画演示，引导学生通过动画演示得出结论:对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
适时引导学生判断四边形的形状，进而让学生大胆猜想结论.
教师点拨：
（1）结合图示，表达已知和求证；
（2）
(搭建问题支架)
结合菱形的定义和已有的条件，你能证明这一结论吗？
（1）鼓励学生表达几何语言;
（2）幻灯片展示.
（1）引导并鼓励学生总结；
（2）幻灯片展示.
（1）组织各小组进行交流合作，同时参与到小组交流活动中，归纳总结.
（2）鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案或说明制作菱形的方案的正确性.
组织学生独立思考后，小组合作交流.
鼓励学生再一次动手操作完成问题。
幻灯片动画展示，让学生充分体验旋转过程中的图形的变化.
让学生独立思考，然后交流，组内找学生代表展示
（1）组织小组讨论交流合作：
（2）教师巡视，适时点拨，积极参与小组交流.
通过几何画板展示，让学生直观形象地了解折叠的过程，适时点拨，组织学生代表讲解.
教师巡视，当堂面批.
鼓励学生畅所欲言，分享收获.
幻灯片展示分层作业. 观看洋葱数学视频，利用定义证明“四条边相等的四边形是菱形”
学生独立思考后，学生代表讲解，班内交流。
班内交流。
几何语言：
在四边形ABCD中
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
学生观看动画演示，从直观上得出问题答案.
（1）学生仔细观察后，判定四边形的形状一定是平行四边形.
（2）大胆猜想：当木条互相垂直时，这个四边形是菱形.
(预设生成问题)
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（1）学生进行小组讨论交流，探究证明方法；
（2）小组代表讲解，班内
交流展示；
（3）小组代表板书证明过程，其他同学独立完成证明过程；
（4）学生代表带领全班一起批改.
(预设生成问题)
法一：△AOB≌△AOD
法二：垂直平分线的性质
这一问题应给予学生充分的时间与空间.
班内交流.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形;
又∵AC ⊥ BD;
∴□ABCD是菱形.
学生独立思考后，师生共同总结归纳.
(预设生成问题)
（1）当四条边都相等时，根据“四条边都相等的四边形是菱形”判定这个四边形是菱形.
（2）当四条边不相等时
先证明它是平行四边形，再证明邻边相等或对角线互相垂直，根据菱形的定义或判定定理，判定它是菱形.
（1）小组合作交流，归纳总结这样做的道理，并运用自己的语言进行描述.
（2）小组代表展示制作菱形的过程并说明制作菱形的道理.
(预设生成问题)
制作方案：
将长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下一个角，并展开，就得到一个菱形.
理由：
法一：由操作过程知，四条边重合，则四条边都相等，所以四边形是菱形.
法二：由折叠知，四边形对角线互相平分，则其为平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以平行四边形为菱形.
学生独立思考后，小组活动交流.
（2）再一次动手操作完成菱形制作，并思考提出的问题。
（1）学生先独立思考，然后组内交流，最后在班内共同交流.
(预设问题)
(1)小组成员独立思考后，在小组长的带领下交流合作，完成证明.
(预设生成问题)
学生代表讲解组内交流结果.
学生独立思考后，学生代表在黑板上板演，组内学生交流结果.
学生代表发言,总结归纳.
学生各抒己见.
(预设生成问题)
1.菱形常用的判定方法
2.生活中数学问题仔细观察、大胆猜想、严格证明.
3.小组合作交流高效.
4.本节课蕴含的数学思想
数形结合、归纳、转化等。
利用视频中风趣幽默的语言调动学生的积极性，活跃课堂氛围.
根据菱形定义证明猜想的结论.
让学生体会类比的数学思想，同时培养学生演绎推理能力。
在理解菱形判定定理的基础上，掌握几何语言；培养学生的几何语言表达能力；进一步发展学生的符号感和推理能力
通过形象生动的动画演示，让学生更形象更直观总结出问题的答案.
（1）通过多媒体和几何画板的动态演示，从实际操作问题引入菱形判定定理的猜想，提高学生的探究兴趣；培养学生合情推理能力.
（2）同时使学生初步感受数学的探究过程：
操作-观察-猜想-证明（3）了解数学与现实生活的联系，渗透数学来源于生活的理念.
（1）引导学生结合菱形的定义和已有的条件来进行小组合作交流，发展了学生演绎推理能力；
（2）通过小组代表板书证明过程和共同批改，发展学生有条理的表达能力.
（3） 培养学生倾听和理解别人思路进而反思自己思考过程的意识.
在理解菱形判定定理的基础上，掌握几何语言.让学生进一步体会菱形判定定理，几何语言与代数语言之间的转化，发展学生的符号感和推理能力，及时培养学生的几何语言表达能力,
让学生把握课堂的话语权.
这一环节的设计，培养学生归纳总结的能力；
让学生在巩固菱形判定定理的同时，通过三种判定方法的比较，进而归纳总结四条边都相等或不等时，采用不同的方法思路来解决问题，进而梳理探究过程，建立符合学生个体认知特点的知识结构；促进学生理性精神的良好展.
根据已有知识解决动手操作等问题，灵活运用菱形的判定方法，培养学生手脑合一和动手操作解决问题的能力,让学生经历思考的过程，逐步归纳升华并加以运用，发展学生逻辑推理能力。同时共同合作探究不同的思路方法，同时满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维，开拓视野.
这一环节设计给予学生充分的时间和空间，让学生独立思考制作过程，通过观摩微课反思自己的操作过程的同时巩固学生对菱形判定方法的理解与掌握，体会菱形判定方法的实际应用.
发展学生学以致用和有条理的表达能力，培养学生的应用意识和养成的良好数学学习品质.
这一环节是菱形判定定理的直接应用。给予学生话语权，充分的时间与空间，关注学生证明思路的探寻与分析；发展学生有条理的思考能力和逻辑推理及几何语言表达能力.同时给优等生提供了展示交流与组织学生活动的机会，激发了学生的学习潜能，学生的批改与点评强化解题中的细节处理，培养严谨解题的数学品质.
(1)这一环节的设计是让学生在解决问题中领悟菱形常用的判定方法，进而体会三种判定方法灵活运用.
这一环节鼓励学生大胆证明，让学生充分感受折叠问题与菱形判定综合应用，激发学生学习兴趣,有意识地培养学生活学活用的学习品质,同时发挥优等生的作用，及时挖掘优等生的潜能，优等生引领，充分体现了差异教学，使不同学生得到不同的发展.
学生总结本节课所学的内容，培养学生学后反思的良好学习习惯，对所学知识的理解加以升华，使知识条理化、清晰化、系统化，培养学生的概括能力，锻炼学生的语言表达能力，进而实现本节课的学习目标.
分层作业，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，让不同的学生有不同的选择与发展。选做题让学有余力的同学独立完成，课后讨论辅导，进一步拓展，提高解决问题的能力.
板书设计：
第二课时
教学目标 1．知识与技能：
（1）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
（2）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
2．过程与方法：
（1）经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理的能力；
（2）经历用综合法证明菱形判定定理过程，进一步发展演绎推理能力；
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、归纳、猜想、推理、证明等数学思想，发展有条理的思考和几何语言表达，提高解决问题的能力．
3．情感态度与价值观：
?（1）引导鼓励学生主动参与到探索和证明过程中，进一步体会数学学习的成功体验；
（2）激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，养成勇于质疑、独立思考、主动探索的学习习惯，形成主动与他人合作交流的意识，培养小组合作与科学探究精神.
学习重难点及解决措施 1.重点：(1)掌握菱形判定定理．（2）灵活运用菱形判定定理进行论证和计算 ．
2.难点：（1）探究菱形的判定定理；
（2）灵活运用菱形判定定理进行论证．
3．关键：引导学生从已有的知识出发，通过操作-观察-猜想-证明，结合小组合作交流，及时归纳探究菱形判定定理．
教学过程
教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
一．复习引入 1.菱形的性质定理：
边： ；角： ；
对角线 .
2.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
1.幻灯片展示问题，启发、引导学生口答；
2.引导学生回忆菱形的定义，归纳总结出菱形判定的定义判定法. 1.从边、角、对角线三方面记忆菱形的性质，并结合菱形定义掌握它特有性质.
2.根据定义，得出菱形的定义判定法. 1.强调基础，为菱形判定定理探究做铺垫，体会菱形的性质定理与判定定理之间区别与联系，渗透互逆命题意识.
2.让学生明确菱形的定义是一个重要的判定方法，进而引入新课.
二、探究新知 1.（1）观看视频，初步了解菱形的定义判定法，会证明“四条边都相等的四边形是菱形”这一判定定理.
证明定理:
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形。
（3）菱形判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形。
2.探究（一）
把一长一短两根细木条垂直放置，则以两根细木条为对角线的四边形一定是菱形吗？
3.探究（二）
（1）观察猜想：
用一长一短两根细木条，在它们的中点处
固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，以两根细木条为对角线的四边形是什么图形？答：______
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
（2）证明猜想:
已知：在ABCD中，AC ⊥ BD
求证：□ABCD是菱形
（3）菱形判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.方法归纳
菱形常用的判定方法：
（1）定义：
邻边相等的平行四边形是菱形.
（2）菱形判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（3）菱形判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形.
三.合作展示
（1）给你一张长方形的纸，你能通过折纸等办法得到一个菱形吗？
动手试一试，并说说你这样做的道理.
（2）给你一张不规则的纸，你也能通过折纸等办法得到一个菱形吗？
动手试一试，说说你的理由。
四、学以致用
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
课堂练习：
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
请你说出每个图形用到的判定方法.
六、能力提升
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接C'E.你能确定四边形CDC'E的形状吗？证明你的结论.
七．课堂小结
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会．
八．分层作业：
必做题：
随堂练习 1—2题
选做题：习题 1题 播放洋葱数学视频,并及时引导学生总结菱形的两种判定方法.
鼓励学生根据菱形定义，证明猜想的结论。
（1）鼓励学生表达几何语言;
（2）幻灯片展示。
在PPT上播放动画演示，引导学生通过动画演示得出结论:对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
适时引导学生判断四边形的形状，进而让学生大胆猜想结论.
教师点拨：
（1）结合图示，表达已知和求证；
（2）
(搭建问题支架)
结合菱形的定义和已有的条件，你能证明这一结论吗？
（1）鼓励学生表达几何语言;
（2）幻灯片展示.
（1）引导并鼓励学生总结；
（2）幻灯片展示.
（1）组织各小组进行交流合作，同时参与到小组交流活动中，归纳总结.
（2）鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案或说明制作菱形的方案的正确性.
组织学生独立思考后，小组合作交流.
鼓励学生再一次动手操作完成问题。
幻灯片动画展示，让学生充分体验旋转过程中的图形的变化.
让学生独立思考，然后交流，组内找学生代表展示
（1）组织小组讨论交流合作：
（2）教师巡视，适时点拨，积极参与小组交流.
通过几何画板展示，让学生直观形象地了解折叠的过程，适时点拨，组织学生代表讲解.
教师巡视，当堂面批.
鼓励学生畅所欲言，分享收获.
幻灯片展示分层作业. 观看洋葱数学视频，利用定义证明“四条边相等的四边形是菱形”
学生独立思考后，学生代表讲解，班内交流。
班内交流。
几何语言：
在四边形ABCD中
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
学生观看动画演示，从直观上得出问题答案.
（1）学生仔细观察后，判定四边形的形状一定是平行四边形.
（2）大胆猜想：当木条互相垂直时，这个四边形是菱形.
(预设生成问题)
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（1）学生进行小组讨论交流，探究证明方法；
（2）小组代表讲解，班内
交流展示；
（3）小组代表板书证明过程，其他同学独立完成证明过程；
（4）学生代表带领全班一起批改.
(预设生成问题)
法一：△AOB≌△AOD
法二：垂直平分线的性质
这一问题应给予学生充分的时间与空间.
班内交流.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形;
又∵AC ⊥ BD;
∴□ABCD是菱形.
学生独立思考后，师生共同总结归纳.
(预设生成问题)
（1）当四条边都相等时，根据“四条边都相等的四边形是菱形”判定这个四边形是菱形.
（2）当四条边不相等时
先证明它是平行四边形，再证明邻边相等或对角线互相垂直，根据菱形的定义或判定定理，判定它是菱形.
（1）小组合作交流，归纳总结这样做的道理，并运用自己的语言进行描述.
（2）小组代表展示制作菱形的过程并说明制作菱形的道理.
(预设生成问题)
制作方案：
将长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下一个角，并展开，就得到一个菱形.
理由：
法一：由操作过程知，四条边重合，则四条边都相等，所以四边形是菱形.
法二：由折叠知，四边形对角线互相平分，则其为平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以平行四边形为菱形.
学生独立思考后，小组活动交流.
（2）再一次动手操作完成菱形制作，并思考提出的问题。
（1）学生先独立思考，然后组内交流，最后在班内共同交流.
(预设问题)
(1)小组成员独立思考后，在小组长的带领下交流合作，完成证明.
(预设生成问题)
学生代表讲解组内交流结果.
学生独立思考后，学生代表在黑板上板演，组内学生交流结果.
学生代表发言,总结归纳.
学生各抒己见.
(预设生成问题)
1.菱形常用的判定方法
2.生活中数学问题仔细观察、大胆猜想、严格证明.
3.小组合作交流高效.
4.本节课蕴含的数学思想
数形结合、归纳、转化等。
利用视频中风趣幽默的语言调动学生的积极性，活跃课堂氛围.
根据菱形定义证明猜想的结论.
让学生体会类比的数学思想，同时培养学生演绎推理能力。
在理解菱形判定定理的基础上，掌握几何语言；培养学生的几何语言表达能力；进一步发展学生的符号感和推理能力
通过形象生动的动画演示，让学生更形象更直观总结出问题的答案.
（1）通过多媒体和几何画板的动态演示，从实际操作问题引入菱形判定定理的猜想，提高学生的探究兴趣；培养学生合情推理能力.
（2）同时使学生初步感受数学的探究过程：
操作-观察-猜想-证明（3）了解数学与现实生活的联系，渗透数学来源于生活的理念.
（1）引导学生结合菱形的定义和已有的条件来进行小组合作交流，发展了学生演绎推理能力；
（2）通过小组代表板书证明过程和共同批改，发展学生有条理的表达能力.
（3） 培养学生倾听和理解别人思路进而反思自己思考过程的意识.
在理解菱形判定定理的基础上，掌握几何语言.让学生进一步体会菱形判定定理，几何语言与代数语言之间的转化，发展学生的符号感和推理能力，及时培养学生的几何语言表达能力,
让学生把握课堂的话语权.
这一环节的设计，培养学生归纳总结的能力；
让学生在巩固菱形判定定理的同时，通过三种判定方法的比较，进而归纳总结四条边都相等或不等时，采用不同的方法思路来解决问题，进而梳理探究过程，建立符合学生个体认知特点的知识结构；促进学生理性精神的良好展.
根据已有知识解决动手操作等问题，灵活运用菱形的判定方法，培养学生手脑合一和动手操作解决问题的能力,让学生经历思考的过程，逐步归纳升华并加以运用，发展学生逻辑推理能力。同时共同合作探究不同的思路方法，同时满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维，开拓视野.
这一环节设计给予学生充分的时间和空间，让学生独立思考制作过程，通过观摩微课反思自己的操作过程的同时巩固学生对菱形判定方法的理解与掌握，体会菱形判定方法的实际应用.
发展学生学以致用和有条理的表达能力，培养学生的应用意识和养成的良好数学学习品质.
这一环节是菱形判定定理的直接应用。给予学生话语权，充分的时间与空间，关注学生证明思路的探寻与分析；发展学生有条理的思考能力和逻辑推理及几何语言表达能力.同时给优等生提供了展示交流与组织学生活动的机会，激发了学生的学习潜能，学生的批改与点评强化解题中的细节处理，培养严谨解题的数学品质.
(1)这一环节的设计是让学生在解决问题中领悟菱形常用的判定方法，进而体会三种判定方法灵活运用.
这一环节鼓励学生大胆证明，让学生充分感受折叠问题与菱形判定综合应用，激发学生学习兴趣,有意识地培养学生活学活用的学习品质,同时发挥优等生的作用，及时挖掘优等生的潜能，优等生引领，充分体现了差异教学，使不同学生得到不同的发展.
学生总结本节课所学的内容，培养学生学后反思的良好学习习惯，对所学知识的理解加以升华，使知识条理化、清晰化、系统化，培养学生的概括能力，锻炼学生的语言表达能力，进而实现本节课的学习目标.
分层作业，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，让不同的学生有不同的选择与发展。选做题让学有余力的同学独立完成，课后讨论辅导，进一步拓展，提高解决问题的能力.
板书设计：