鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.2矩形的性质与判定（1） 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.2矩形的性质与判定（1） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 157.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 10:08:29 | ||
图片预览
文档简介
《矩形的性质与判定》教案
第一课时
一、教学目标
1、知识与技能
理解矩形定义，并掌握矩形的性质。
2、过程与方法
经历通过类比、猜测、验证,发现矩形性质的探索过程,初步体会矩形的独特之处。
3、情感态度与价值观
培养学生主动探索的精神和合作交流的意识，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
二、教学重难点
【重点】 理解并掌握矩形的性质。
【难点】 矩形性质的灵活应用。
三、教学准备
【教师准备】 平行四边形变换模型和图形剪纸。
【学生准备】 复习平行四边形的性质。
四、教学设计
1、创设情景 温故知新
猜谜语（打一图形）：平行复平行。
它的边、角、对角线有哪些性质呢?
师生活动：通过这个思维难度不大的情境,教师启发从边、角、对角线方面回顾所学知识。
设计意图：引导学生有条理的回顾概念，并建立概念间的联系。
2、精学目标
（1）理解矩形的定义，并掌握矩形的性质。
（2）熟练应用矩形的性质进行计算或证明。
（3）掌握直角三角形斜边上中线的性质。
师生活动：齐读目标
设计意图：增强学生学习的目的性。
3、提出问题 引发思考
探究一
一个 ABCD的活动木框，当有一个角为直角时，它还是平行四边形么?什么图形是矩形？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
师生活动：教师对教具进行动态演示。让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得到矩形的定义。
设计意图：数学源于生活。让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，自然引出矩形的概念，激发学习兴趣。
4、探究性质 深化认识
探究二
如图，已知四边形ABCD是矩形,∠B= 90°, 那么∠ D 、∠ C 、∠A各是多少度？
性质1矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A= ∠B= ∠C=∠D=90°.
师生活动：让学生通过回答问题，发现矩形的性质一，并引导学生结合图形用几何语言表达。
设计意图：调动已有学习经验，在静态中认真思考，探究矩形的角的特殊性。
探究三
矩形ABCD中,请探究对角线AC与BD间的数量关系，并说明理由。
性质2矩形对角线相等
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,或OA=OC=OB=OD
师生活动：让学生通过回答问题，发现矩形的性质一，并引导学生结合图形用几何语言表达。
设计意图：探究矩形的对角线的特殊性
5、应用性质 解决问题
合作互动一
1、判断：有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
2、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、两组对边分别平行 D、对角相等
3、矩形ABCD中,对角线AC、BD把矩形分成（ ）个等腰三角形，（ ）个全等的直角三角形。
A、2 B、4 C、6 D、8
师生活动：举手抢答，调动学生积极性，巩固基本知识点。
设计意图：直接巩固新知，感知定义与定理的应用价值。
合作互动二
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AD=4cm ,求矩形对角线的长。
师生活动：小组讨论思路，组员独立完成过程。一人自主在讲台上演板并讲解。加强互助交流和语言表达能力。
设计意图：应用矩行的性质解决问题，体会矩形与直角三角形、等腰（等边）三角形之间的关系。
6、整体感知矩形特征
探究四
如图，矩形ABCD中，三人分别站在A、B、C三点，谁离点O最近？请说明理由。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∵BO是Rt△ABC斜边AC边上的中线
∴BO=1/2AC或 BO=AO=CO
师生活动：学生分小组讨论，交流后得出推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边中线的性质。
合作互动三
Rt△ABC中，BD是斜边AC中线。（1）若AC=10, 则BD=_____
(2)∠ADB=50°，则∠C=____
师生活动：学生积极发言，教师适时点拨。
设计意图：应用刚得到的结论进行简单的计算，巩固新知，体会定理的应用价值。
7、归纳总结
这节课我们学到了什么？
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）性质：
角：矩形的四个角都是直角
对角线：矩形的对角线相等
（3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
师生活动：学生回顾，教师依次呈现知识点。
设计意图：从知识层面引导学生回顾矩形的定义、性质和推论，进一步反思学习过程，积累数学活动经验。
8、检测展评
（1）（30分）如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M,C两点间的距离为（ ）
A.o.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
第（1）题 第（2）题
（2）（30分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB=4,∠AOD=120°，则AC=_____。
（3）（40分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长。
师生活动：要求学生独立限时完成，当堂检测，当堂批改，当堂评价。
设计意图：巩固新知，检测学习效果，以便课下进行有针对性的查缺补漏。
9、板书设计
（一）定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（二）性质
①性质1：矩形的四个角都是直角
②性质2：矩形的对角线相等
③推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（三）合作互动
（四）检测展评
（五）分类作业
五、教学反思
这节课先让学生猜谜语引出对已学知识的复习与巩固，接着利用平行四边形的不稳定性，动态演示教具，自然得出矩形的定义，最后结合四个探究引导学生自主推导、与同学交流学习、发现问题，从而得到矩形的特有性质和推论，充分调动了学生的主观能动性，大大地提高了学生的合作交流能力，进而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使教学过程更加流畅。因为本节内容明确要求学生能够规范书写与说理，所以在得出矩形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意特别强调过程与说理的规范性与严密性。
优点：整节课主线突出、思路清晰，学生通过自主推导探究得出并掌握矩形的定义、性质与推论，效果比较好。利用本节课要研究的问题直接让学生明确自己的任务，课堂结构紧凑，课堂容量适中。课堂练习针对性强，能根据学生的具体情况及时发现问题，并及时纠错，规范说理与书写过程，反馈工作做得较到位。
不足：学生活动设计还是不够细致，以后在学生几何语言的规范上还应再加强。
第一课时
一、教学目标
1、知识与技能
理解矩形定义，并掌握矩形的性质。
2、过程与方法
经历通过类比、猜测、验证,发现矩形性质的探索过程,初步体会矩形的独特之处。
3、情感态度与价值观
培养学生主动探索的精神和合作交流的意识，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
二、教学重难点
【重点】 理解并掌握矩形的性质。
【难点】 矩形性质的灵活应用。
三、教学准备
【教师准备】 平行四边形变换模型和图形剪纸。
【学生准备】 复习平行四边形的性质。
四、教学设计
1、创设情景 温故知新
猜谜语（打一图形）：平行复平行。
它的边、角、对角线有哪些性质呢?
师生活动：通过这个思维难度不大的情境,教师启发从边、角、对角线方面回顾所学知识。
设计意图：引导学生有条理的回顾概念，并建立概念间的联系。
2、精学目标
（1）理解矩形的定义，并掌握矩形的性质。
（2）熟练应用矩形的性质进行计算或证明。
（3）掌握直角三角形斜边上中线的性质。
师生活动：齐读目标
设计意图：增强学生学习的目的性。
3、提出问题 引发思考
探究一
一个 ABCD的活动木框，当有一个角为直角时，它还是平行四边形么?什么图形是矩形？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
师生活动：教师对教具进行动态演示。让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得到矩形的定义。
设计意图：数学源于生活。让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，自然引出矩形的概念，激发学习兴趣。
4、探究性质 深化认识
探究二
如图，已知四边形ABCD是矩形,∠B= 90°, 那么∠ D 、∠ C 、∠A各是多少度？
性质1矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A= ∠B= ∠C=∠D=90°.
师生活动：让学生通过回答问题，发现矩形的性质一，并引导学生结合图形用几何语言表达。
设计意图：调动已有学习经验，在静态中认真思考，探究矩形的角的特殊性。
探究三
矩形ABCD中,请探究对角线AC与BD间的数量关系，并说明理由。
性质2矩形对角线相等
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,或OA=OC=OB=OD
师生活动：让学生通过回答问题，发现矩形的性质一，并引导学生结合图形用几何语言表达。
设计意图：探究矩形的对角线的特殊性
5、应用性质 解决问题
合作互动一
1、判断：有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
2、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、两组对边分别平行 D、对角相等
3、矩形ABCD中,对角线AC、BD把矩形分成（ ）个等腰三角形，（ ）个全等的直角三角形。
A、2 B、4 C、6 D、8
师生活动：举手抢答，调动学生积极性，巩固基本知识点。
设计意图：直接巩固新知，感知定义与定理的应用价值。
合作互动二
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AD=4cm ,求矩形对角线的长。
师生活动：小组讨论思路，组员独立完成过程。一人自主在讲台上演板并讲解。加强互助交流和语言表达能力。
设计意图：应用矩行的性质解决问题，体会矩形与直角三角形、等腰（等边）三角形之间的关系。
6、整体感知矩形特征
探究四
如图，矩形ABCD中，三人分别站在A、B、C三点，谁离点O最近？请说明理由。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∵BO是Rt△ABC斜边AC边上的中线
∴BO=1/2AC或 BO=AO=CO
师生活动：学生分小组讨论，交流后得出推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边中线的性质。
合作互动三
Rt△ABC中，BD是斜边AC中线。（1）若AC=10, 则BD=_____
(2)∠ADB=50°，则∠C=____
师生活动：学生积极发言，教师适时点拨。
设计意图：应用刚得到的结论进行简单的计算，巩固新知，体会定理的应用价值。
7、归纳总结
这节课我们学到了什么？
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）性质：
角：矩形的四个角都是直角
对角线：矩形的对角线相等
（3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
师生活动：学生回顾，教师依次呈现知识点。
设计意图：从知识层面引导学生回顾矩形的定义、性质和推论，进一步反思学习过程，积累数学活动经验。
8、检测展评
（1）（30分）如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M,C两点间的距离为（ ）
A.o.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
第（1）题 第（2）题
（2）（30分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB=4,∠AOD=120°，则AC=_____。
（3）（40分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长。
师生活动：要求学生独立限时完成，当堂检测，当堂批改，当堂评价。
设计意图：巩固新知，检测学习效果，以便课下进行有针对性的查缺补漏。
9、板书设计
（一）定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（二）性质
①性质1：矩形的四个角都是直角
②性质2：矩形的对角线相等
③推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（三）合作互动
（四）检测展评
（五）分类作业
五、教学反思
这节课先让学生猜谜语引出对已学知识的复习与巩固，接着利用平行四边形的不稳定性，动态演示教具，自然得出矩形的定义，最后结合四个探究引导学生自主推导、与同学交流学习、发现问题，从而得到矩形的特有性质和推论，充分调动了学生的主观能动性，大大地提高了学生的合作交流能力，进而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使教学过程更加流畅。因为本节内容明确要求学生能够规范书写与说理，所以在得出矩形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意特别强调过程与说理的规范性与严密性。
优点：整节课主线突出、思路清晰，学生通过自主推导探究得出并掌握矩形的定义、性质与推论，效果比较好。利用本节课要研究的问题直接让学生明确自己的任务，课堂结构紧凑，课堂容量适中。课堂练习针对性强，能根据学生的具体情况及时发现问题，并及时纠错，规范说理与书写过程，反馈工作做得较到位。
不足：学生活动设计还是不够细致，以后在学生几何语言的规范上还应再加强。