一、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么等式?
d
c
b
a
二、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么等式?
d
a
b
c
三、用不同的方法表示下列图形的面积,你又能得到什么等式?
a
a
b
b
四、用不同的方法表示下列图形的面积,你还能得到什么等式?
选取卡片(1)1张,卡片(2)2张,卡片(3)1张,把它拼接成一个长方形或正方形,你是如何拼的?你把图中隐含的等式写出来。
活动材料
若干块如图所示的长方形和
正方形硬纸片
活动要求
选取适当卡片,拼成一个长为(a+b)宽为(2a+b)的长方形,你是如何拼的?通过不同的方法计算面积,探求相应的等式。
活动材料
若干块如图所示的长方形和
正方形硬纸片
活动要求
长为(a+b)宽为(2a+b)
如果让我们拼一个面积为 长方形,如何拼呢?
活动材料
若干块如图所示的长方形和
正方形硬纸片
活动要求
(a+2b)
(a+b)
任意选取卡片,拼成一个长方形,使它的面积是 ,并写出相应的等式。你是如何选择卡片的?
活动材料
若干块如图所示的长方形和
正方形硬纸片
活动要求
(1)利用拼图的方法分解因式:
2a2+5ab+2b2
(2)你能用卡片拼成一个面积为 a2+3ab+b2的长方形吗?
a
b
b
a
如果任意写一个关于a、b 的二次三项式,能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示?如不能,你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积?
多项式只要可以写成乘积的形式,
就可以将其中的一个因式作为长,另一
个因式作为宽,画出长方形。
回顾刚才的活动过程思考,等式都是如何发现的?
把几个图形拼成一个新的图形,通过图形面积的计算,常常可以得到
一些等式。有时还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式。
例1.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,
常常可以得到一些有用的式子。如图所示,由两个边长分别为
a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成
一个新的图形,,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能
发现什么?
在一个边长为a的大正方形纸片上,剪去一个边长为b的小正方形,你能通过计算剩余部分的面积得到 公式 吗?
a
a
b
b
通过这节课学习你有哪些收获?
小结:
刚才,我们通过对整式乘法公式的验证,学会了运用数形结合法解决问题。
数形结合是中学数学重要的思想方法,用处很大。希望大家在以后的学习中灵活运用。
著名数学家华罗庚说过:
数缺形时少直观,形少数时难入微
数形结合百般好,隔离分家万事休