3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（1）

3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（1）
一、选择题
1.已知，如果一个线性规划问题的可行域是△ABC的边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系式一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案：C
2.设集合{是三角形的三边长}，则下列图形（阴影部分）可表示集合A的是（ ）
答案：A
3.在平面直角坐标系中，可表示满足不等式的点的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）
答案：B
4.已知平面区域如右图阴影部分所示，在平
面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：D
二、填空题
5.若点（3，1）和（4，6）在直线0的两侧，则a的取值范围是 .
答案：
6.若实系数方程的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围是 .
答案：
三、解答题
7.已知△ABC中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），用二元一次不等式组表示△ABC及其内部区域.
解：由两点式得的直线方程为：
，
由已知区域可得不等式组为
8.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为10%和5%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问：投资人对甲，乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的利润最大，最大利润是多少？
解：设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数，作出可行域如图4阴影部分所示．
当直线经过可行域上的点时，取最大值．
由得点坐标为，此时（万元）．
故投资人用4万元投资甲项目，用6万元投资乙项目才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的利润最大，最大利润为0.7万元．
备选题
1.不等式表示的平面区域内的整点个数为（ ）
（A）13 （B）10 （C）14 （D）17
答案：A
2.设y满足约束条件则的取值范围是 .
答案：
3.若成立，则不等式成立.求的取值范围.
解：不等式可化为，
因为，所以．
令．
令，由条件知，
即故
令，易知当时，；
当时，，
故的取值范围为．