(共15张PPT)
中心对称和中心对称图形
第1课时
中心对称
复习(填空)：
1.在平面内，平移图形，不改变图形的形状和大小，即对应线段
，对应角相等；对应点的连线段
.
2.把一个图形沿直线l作轴反射，则它的像与该图形关于直线l
.轴反射不改变图形的形状和大小.两个图形关于直线l对称，则直线l
对应点的连线段.
平行(或共线)且相等
平行且相等
对称
垂直平分
平移、轴反射、旋转是图形的三种基本变换.我们已经学习过与轴反射相关的两个图形关于直线成轴对称和轴对称图形的问题，今天我们将学习与图形的另一种变换——旋转相关的中心对称和中心对称图形问题.
如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD.请同学们指出其对应点.
图2-30
A
B
O
C
D
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称..
从这个例子我们引出下述概念：
如图2-31，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点.由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.
图2-31
E
F
O
在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心.
此时，
图形G上每一个点E
与它在图形G′上的对应点F
关于点O对称，点O是线段EF的中点.
成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
由此得到下述性质：
如图2-32，已知△ABC
和点O，
求作一个
△
A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称..
图2-32
例
（3）连接A′B′，
B′C′，
C′A′.
（2）用同样的方法作出点B
和C
关于点O的对应
点B′和C′.
A′
B′
C′
则图中△
A′B′C′即为所求作的三角形.
图2-33
作法（1）如下图所示，连接AO
并延长AO
到A′，使
OA′=
OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.
1.
判断（对的画“√”，
错的画“×”）：
(1)线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（
）
(2)等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与
点B的对称中心.
（
）
√
×
2.
画出△ABC关于点A成中心对称的图形.
(3)连接C′B′.
作法（1）如下图所示，延长BA
到A′，使
AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.
(2)用同样的方法作出点C
关于点A
的对应点C′.
B′
C′
则图中△AB′C′即为所求作的三角形.
B
A
C
3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，找出它们的对称中心.
O
解
连接CC′和DD′，交于点O.
则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心.
反思
1.在平面内，如果一个图形G绕点O旋转
，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称；
2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过
，且被对称中心
.
180°
对称中心
平分
填空
3.画中心对称图形的步骤有哪些？
4.怎样找中心对称图形的对称中心？
（1）画对应顶点：连顶点和对称中心，在延长
线上截取相等的线段即得对应顶点；
（2）连线：将所画对应顶点依序连接起来.
答问
连接两组对应顶点，则交点是对称中心.(共14张PPT)
中心对称和中心对称图形
第2课时中心对称图形
1.在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于
.
点O中心对称
2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过
，且
.
对称中心
被对称中心平分
复习(填空)：
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，
你有什么发现？
图2-34
A
B
B
A
我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.
像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，
所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作
中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.
把□ABCD绕点O旋转180°，则：
图2-35
（1）点A的像是
；
（2）点B的像是
；
（3）边AB的像是
；
（4）点C的像是
；
点C
点D
边CD
点A
A
B
C
D
O
（5）边BC的像是
；
（6）点D的像
；
（7）边CD的像是
；
（8）边DA的像是
.
边DA
点B
边AB
边BC
图2-35
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180°
，它的像与自身重合.
A
B
C
D
O
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
于是，我们得到：
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
动脑筋
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
如图，因为□ABCD是中心对称图形，所以把□ABCD绕对称中心O旋转180°后，点A与点C重合，点B与点D重合，从而AB与DC重合，BC与DA重合.于是可得AB=DC，BC=DA，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB.
即平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
字母Z，X，N可看作是中心对称图形.
图2-36是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？
1.
试举出生活中的一些中心对称图形的例子.
练习
2.下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是,找出它们的对称中心.
（1）
（2）
（3）
反
思
总
结
下列图形中：①线段，②等边三角形，③圆，④等腰直角三角形，⑤平行四边形，
是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
），
是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
），
既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）。
在下面括号中填上序号：
②④
⑤
①③
答问
什么是轴对称图形？
平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
什么是中心对称图形？
一个图形绕着一个点旋转180°，所得的像与原来的图形互相重合的图形.
