湘教版八年级数学下册2.4三角形的中位线课件（18张）

(共18张PPT)
三角形的中位线
A
B
C
D
如图，点D是△ABC的边BC的中点，则AD是△ABC的
.
三角形一边上的中线
这一边，并且把三角形的面积分成
的两部分.
看图填空
中位线
平分
相等
复
习
思
考
比较思考
A
B
C
D
A
B
C
E
F
下面两个三角形中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC的中点，AD是△ABC的中线，EF还是△ABC的中线吗？
EF不是△ABC的中线！
新概念
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
如图2-37，D、E、F分别为△ABC的三边的中点，所以DE、DF、EF分别是三角形的三条中位线.
A
B
C
D
F
E
图2-37
探究
三角形的中位线有哪些性质？
如图2-38，EF是△ABC的一条中位线.
EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测EF与BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？
A
B
C
E
F
图2-38
我猜测EF∥BC.
我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测EF=
BC.
猜测
证明
如图2-39，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.
A
B
C
E
F
G
图2-39
A
B
C
E
F
G
由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有
CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.
则
EA∥CG，即
BE∥CG.
∴
四边形BCGF是平行四边形.
∴
EG
BC.
又
∵EF=FG，
∴
EF=
FG=
BC，
从而
EF
BC.
由此得到三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半.
学
习
例
题
例
如图2-40，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
解
连接AC.
∵
EF是△ABC的一条中位线，
∴
EF∥AC，且EF=
AC.
又
∵HG是△DAC的一条中位线，
∴
HG∥AC，且HG=
AC.
∴
EF∥HG，且EF=HG.
∴
四边形ABCD是平行四边形.
1.已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的△DEF的周长.
练习
解
∵△DEF
的三边分别是△ABC的三条中位线，
∴△DEF
的周长等于△ABC的周长的一半，
即
(3+3.4+4)÷2=5.2(cm).
2.如图，△ABC的边AB，BC，CA上的中点分别是D，E，F.
(1)四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？
(2)四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？
A
B
D
E
C
F
A
B
D
E
C
F
解
(1)∵
DE是△ABC的一条中位线，
∴
DE∥AC，且DE=
AC.
又
∵F是AC的中点，
∴
AF=
AC.
∴
DE=AF，
∴
四边形ADEF是平行四边形.
A
B
D
E
C
F
(2)
由(1)可得，DE+AF=
AC+
AC=AC，
同理，EF+AD=AB，
∴
四边形ADEF的周长等于：
EF+AD+DE+AF=AB+AC.
反
思
总
结
回答问题
1.什么是三角形的中位线？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线有什么性质？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.我们是怎样证明三角形的中位线定理的？
利用旋转的性质证四边形一组对边平行且相等，用平行四边形的判定定理2判定为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知得出三角形中位线的定理.
4.在例题和练习第2题中，我们用什么哪些依据判定平行四边形？
用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理.
温馨提示
三角形的中位线定理是一个重要的定理.在已知两条线段的中点解决证线段平行和求线段的长度，以及判定特殊四边形等问题中，我们经常会用到这个定理.