湘教版八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件（20张PPT）

(共20张PPT)
矩形的判定
两组对边
分别平行
一个角
是直角
四边形
平行四边形
矩形
复
习
思
考
看图说定义
1
填表想证法
2
平行四边形的判定方法：
定义法
证两组对边分别平行
证边法
证角法
证对角线法
O
A
B
C
D
证一组对边平行且相等
证两组对边分别相等
证两组对角分别相等
证对角线互相平分
怎样判定一个四边形是矩形呢？
矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？
A
B
C
D
探究（一）
如图2-46，四边形ABCD的四个角都是直角.
由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形.
所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
1
图2-46
A
B
C
D
三个角是直角的四边形是矩形.
三个角是直角的四边形，根据四边形的内角和等于360°，容易知道另一个角也是直角，由此得到：
2
这两个四边形两个角是直角，但都不是矩形.所以，必须有三个角是直角的四边形才是矩形.
两个角是直角的四边形，根据四边形的内角和等于360°，则另外两个角的和为180°，这样的四边形中你能想到不是矩形的吗？
3
探究（二）
从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出画出一个长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？
1
对于是不是矩形，我们可以这样做：
①画图:过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.
连接AB，BC，CD，DA.
图2-47
A
B
C
D
O
②量一量:量所画的四边形ABCD是否有三个角为直角（可用三角尺的直角比一比）.
你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？
2
图2-47
A
B
C
D
O
如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形,又已知其对角线相等.上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
△ABC≌△DCB(SSS)
∴
∠ABC=∠DCB.
∵
AB∥CD,
∴
.
∠ABC
+∠DCB=180°,
∴
∠ABC＝
.
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
在□ABCD中，∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，
∴
.
下面我们来证明：
90°
A
B
C
D
O
由此得到：
对角线相等的平行四边形是矩形.
3
这样的矩形可以画多少个？
可以这样想：把对角线绕点O旋转到不同的位置，就能得到形状不同的矩形，因此，这样的矩形有无数个.
O
对角线相等的四边形是矩形吗？
等腰梯形的对角线也相等，因此对角线相等
的四边形不一定是矩形.
如图2-48，在□ABCD中，它的两条对角线相
交于点O.
（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样
的三角形？
（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么
□ABCD是矩形吗？
图2-48
A
B
C
D
O
例2
(2)
∵
△OBC是等腰三角形，其中OB
=
OC，
解
(1)
∵□ABCD是矩形，
∴
AC与DB相等且互相平分.
∴
△OBC是等腰三角形.
∴
AC
=
2OC
=
2OB
=
BD.
∴
□ABCD是矩形.
图2-48
A
B
C
D
O
∴
1.
如图，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=∠D，
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
练习
证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D
，∠A+∠B+∠C+∠D
=360°，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=
90°
.
∴四边形ABCD是矩形.
(三个角是直角的四边形是矩形.)
2.
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB
=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积.
解
∵
OA=
=2，AB=
2，
∴
△OAB是等腰三角形.
∴
△OAB是等边三角形.
又∠AOB
=
60°，
∴
OA=OB=2，
∴
AC=BD=4.
∴□ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，
根据勾股定理，得
BC?=AC?-AB?=4?-2?=12
∴
BC=
.
∴
矩形的面积S=AB·BC=
.
A
B
C
D
O
反
思
总
结
四边形
+
三个角是直角
对角线互相平分且相等
+
一个角是直角
平行四边形
对角线相等
矩形