17.4 反比例函数 同步练习（含解析）

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初中数学华师大版八年级下学期 第17章 17.4 反比例函数
一、单选题
1.下列函数是y关于x的反比例函数的是（?? ）
A.?y＝??????????????????????????????B.?y＝ ??????????????????????????????C.?y＝﹣ ??????????????????????????????D.?y＝﹣
2.若 是反比例函数，则m满足的条件是（?? ）
A.?m≠0????????????????????????????B.?m=3????????????????????????????C.?m=3或m=0????????????????????????????D.?m≠3且m≠0
3.反比例函数 的图象如图，A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在该反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?y1＜y2＜y3???????????????????????B.?y2＜y1＜y3???????????????????????C.?y3＜y2＜y1???????????????????????D.?y3＜y1＜y2
4.已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（?? ）
A.?图象必经过点 ????????????????????????????????????????B.?图象位于第二、四象限
C.?若 ，则0＜ ???????????????????????????????????D.?在每一个象限内， 随 值的增大而减小
5.如果反比例函数 的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（??? ）
A.?随 的增大而减小??????????????????????????????????????????B.?随 的增大而增大
C.?的取值范围为 ?????????????????????????????????????????D.?的取值范围是 21世纪教育网版权所有
6.近似眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距 的取值范围是（??? ） 21·世纪*教育网
A.?0米 米???????????????B.?米???????????????C.?0米 米???????????????D.?米
7.在反比例函数 图像上有两点 ， ， ， ，则m的取值范围是（??? ）． www-2-1-cnjy-com
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
8.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y＝x的函数值大于y＝ 的函数值时，x的取值范围是（?? ） 2-1-c-n-j-y
A.?x＞2???????????????????B.?x＜﹣2??????????????????????C.?﹣2＜x＜0或0＜x＜2???????????????????D.?﹣2＜x＜0或x＞2
二、填空题
9.某工程队为教学楼贴_??·???????·???????_体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为________. 【出处：21教育名师】
10.已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的解析式是________.
11.已知点 为反比例函数 图象上的点，过点 分别作 轴， 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则 的值为________. 【版权所有：21教育】
三、解答题
12.若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点，求a的值.
13.如图，D为反比例函数 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E ， DC⊥y轴于点C ， 一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．
四、综合题
14.已知点 、 在某个反比例函数的图象上.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线 与线段AB相交，求m的取值范围.
15.如图，直线y＝ x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
（3）若 ，直接写出x的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：A、此函数不是反比例函数，故A不符合题意；
B、此函数不是反比例函数，故B不符合题意；
C、此函数是反比例函数，故C符合题意；
D、此函数是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
2.【答案】 D
解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
3.【答案】 D
解：由图_è±??????????y1_>0，y2>0，y3<0，
∵当x<0时，y随x的增大而增大，-2<-1，
∴y1 ∴y3 故答案为：D.
4.【答案】 D
解：A、当x=-3时，y＝? =2，所以点（-3，2）在函数y＝? 的图象上，所以A选项的结论正确，不符合题意； 【来源：21cnj*y.co*m】
B、反比例函数y＝? 分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确，不符合题意；
C、若x＜-2，则0＜y＜3，所以C选项的结论正确，不符合题意；
D、在每一个象限内，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确，符合题意.
故答案为：D.
5.【答案】 D
解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限内，
∴ ，即 ，故C不符合题意，D符合题意，
∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，故A、B不符合题意．
故答案为：D．
6.【答案】 B
解：设反比例函数的解析式为 ，
由题意，将点 代入得： ，解得 ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
在 范围内，y随x的增大而减小，
当 时， ，
即若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距 x 的取值范围是 米，
故答案为：B．
7.【答案】 B
解：∵ 时， ，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1?3m＞0，
解得：m＜ ．
故答案为：B．
8.【答案】 D
解：当﹣2＜x＜0或x＞2时，y＝x的函数值大于y＝ 的函数值.
故答案为：D.
二、填空题
9.【答案】 n＝
解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
10.【答案】
解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴k=-2×1=-2.
∴此函数解析式为.
故答案为：.
11.【答案】 ±6
解：由题，过点 A 分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积等于 ，
∴ ，解得 ，
故答案为：±6.
三、解答题
12.【答案】 解：∵ A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点
∴3×2=a=6.
故答案为：6. 2·1·c·n·j·y
13.【答案】 解：由于一次函数y=-x+2的图象经过C点，与x轴相交于A点，
则可求得A（2，0）、C（0，2），即OA=OC=2．
∴S△AOC= ×2×2=2，|k|=S矩形DCOE=4-2=2．
又函数图象位于第二象限，k＜0，
则k=-2．
14.【答案】 （1）解：设所求的反比例函数的解析式是 ，
依题意得： ，
，
反比例函数为
（2）解：设 是线段AB上任一点，
则有 ， ；，
，
，
所以m的取值范围是
15.【答案】 （1）解：∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝ x上，
∴点A的纵坐标为y＝ ×4＝2，即A(4，2)．
又∵点A(4，2)在双曲线y＝ 上，
∴k＝2×4＝8；
（2）解：∵点C在双曲线y＝ 上，且点C纵坐标为8，
∴C(1，8)．
如已知图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．
∵S△COM＝ =4，
S△AON＝ ＝4，
S△AOC＝S四边形OCAN- S△AON ，
S梯形CMNA＝S四边形OCAN- S△COM ，
∴S△AOC＝S梯形CMNA＝ ，
= ,
=15．
（3）解：根据图象，直线y＝ x与双曲线y＝ 的函数值大于0时，图象在第一象限，即x>0，
在交点A的左侧，直线y＝ x比双曲线y＝ 的函数值小，即x<4，
故当0＜x＜4时， ．
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