18.1 平行四边形的性质 同步练习（含解析）

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初中数学华师大版八年级下学期 第18章 18.1 平行四边形的性质
一、单选题
1.在平行四边形 中，若 ，则 的度数是（? ）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
2.如图,平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E把线段OB三等分,延长CD，CE分别交OA，AB于点F,G，连接FG，则下列结论:①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是 ；④ .正确的个数是（? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
3.如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（?? ）
A.?①②③④?????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????D.?①②③
4.如图，在平行四边形AB_CD?????????B_＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有(?? ) 【出处：21教育名师】
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
5.如图，E是?ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE： BC =3： 5，则FD： DC的值为（? ） 【版权所有：21教育】
A.?2 ： 3??????????????????????????????????B.?2：5??????????????????????????????????C.?3 ： 4??????????????????????????????????D.?3 ： 5
6.如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 为 的中点，连接 交 于点 ，若 ，则 的长为（? ） 21教育名师原创作品
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
7.如图，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E ， 交DC的延长线于点F ， BG⊥AE ， 垂足为G ， BG＝ ，则△CEF的周长为（??? ） 21*cnjy*com
A.?8????????????????????????????????????????B.?9.5????????????????????????????????????????C.?10????????????????????????????????????????D.?11.5
二、填空题
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若 ， ，则 等于________.

9.如图，在平行四边形 中， 平分 ， ， ，则 的周长是________.
10.如图，在平行四_è?????ABCD_中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为________．
11.如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片 的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形 ．图中 ， ， ， 表示折痕，折后 的对应点分别是 ．若 ， ， ，则纸片折叠时 的长应取________．
三、解答题
12.如图，已知点 是 的边 延长线上的一点；连接 ， ，且 ；过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ；求证：
13.如图，点 、 、 、 分别是 的边 、 、 、 的中点.
求证：
四、综合题
14.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A'的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A''的坐标．
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
15.如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点 ，点 交y轴于点 动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度终点B运动，同时动点F从点0出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为 秒 .

（1）用t的代数式表示： ________， ________
（2）若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
（3）当 恰好是等腰三角形时，求t的值.
16.如图，在平行四边形 中， 为 上一点， .
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
又∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=180°，
解得：∠B=60°，
∴∠D=60°；
故答案为：B．
2.【答案】 C
解：如图，
四边形 是平行四边形,
,
为 的三等分点,
是 的中点;
所以①结论正确;
②如图2,延长 交 轴于 ,
由 知:
,
,
不成立,
所以②结论不正确;
③由①知: 是 的中点,
同理得: 是 的中点,
?
是 的中位线,
,
过 作 于
,
设四边形DEGF的面积为
所以③结论正确;
④在 中,由勾股定理得:
所以④结论不正确;
故本题结论正确的有:①③;
故答案为：C.
3.【答案】 D
解：∵在?ABCD中， ，
∵点E是OA的中点，
，
∵AD//BC，
∴△AFE∽△CBE，
，
∵AD＝BC，
，
；故①正确；
∵S△AEF＝4， ，
∴S△BCE＝36；故②正确；
∴S△ABE＝12，故③正确；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故答案为：泽：D.?
4.【答案】 B
解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，
∴∠E=∠B=60°，
∴△BEC是等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，
∴∠B=∠EAF=60°，
∴△EFA是等边三角形，
∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴图中等边三角形共有3个，
故答案为：B.
5.【答案】 A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，AB=CD，AD=BC，
∴ED：AE=EF：EB，FD：DC=EF：EB，
∴FD： DC= ED：AE
∵AE： BC=3：5，AD=BC，
∴AE：AD=3：5，
∴ED：AE =2：3，
∴FD： DC=2：3，
故答案为：A.
6.【答案】 B
解：∵点E是BC中点，
∴BC=2BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，BO=OD，
∴AD=2BE，
设BF=a，
∵OF=1，
∴BO=DO=a+1，
则DF=a+2，
∵BC∥AD
∴△BEF∽△DAF，
∴
解得a=2，
经检验a=2是原方程的解
∴BF=2，
∴BO=DO=3，
∴BD=6
故答案为：B．
7.【答案】 A
解：∵在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵AB∥DC，
∴∠BAF＝∠F，
∴∠DAF＝∠F，
∴AD＝FD，
∴△ADF是等腰三角形，
同理△ABE是等腰三角形，
AD＝DF＝9；
∵AB＝BE＝6，
∴CF＝3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝4 ，可得：AG＝2，
又BG⊥AE，
∴AE＝2AG＝4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故答案为：A．
二、填空题
8.【答案】 12
解：在平行四边形ABCD中， ，
∽ ，
，
又 ，
，
而 ，
，
，
，
故答案为：12.
9.【答案】 16
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵?ABCD中,AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在?ABCD中，AD=5，BE=2，
∴AD=BC=5，
∴CE=BC?BE=5?2=3，
∴CD=AB=3，
∴?ABCD的周长=5+5+3+3=16.
故答案为：16.
10.【答案】 8
解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，
∴EF是△BCM的中位线，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
故答案是:8．
11.【答案】
解：如图，作BP⊥AD，交DA延长线于P，作BQ∥FH，交AD于Q．
由题意得，AE=EM=BE= AB=4cm，DG=NG=CG=?CD=4cm，
AH=MH，BF=MF，
∵四边形 为矩形，
∴EF=HG，EF∥HG
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠EBF=∠GDH=60°
∵EF∥HG
∴∠EFM=∠GHN，
又∵∠EFM=∠EFB，∠GHD =∠GHN，
∴∠EFB=∠GHD，
∴△BEF≌△DGH,
∴DH=BF，
∴FH=FM+HM=BF+AH=10cm，
∵BQ∥FH，BF∥QH，
∴BQ=HF=10cm，
∵PD∥BC，
∴∠PAB=∠ABC=60°，
∴在Rt△ABP中，∠ABP=30°，
∴AP= AB=4cm，
∴BP= cm，
设AH=xcm，则HD=（10-x）cm，
∴PQ=14-2（10-x）=（2x-6）cm，
在Rt△BPQ中，根据勾股定理得
解得 （不合题意，舍去）
故答案为：
三、解答题
12.【答案】 证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
又∵
∴四边形 是平行四边形；
∴ ，即 ；
又 于点 ；∴∠EFC=90°
∴在 中，点 是斜边 的中点
∴ ．
13.【答案】 证明：∵四边形 是平行四边形
∴ ， ，
∵点 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点
∴ ， ， ，
∴ ，
在 和 中
∴
四、综合题
14.【答案】 （1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（2，﹣3）；
故答案为：（2，﹣3）；
（2）如图，A″的坐标为（﹣3，﹣2）；
故答案为：（﹣3，﹣2）；
（3）如图，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．
故答案为：（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．
15.【答案】 （1）5-t；OF=12t
（2）解： 当F在A点右侧，四边形ABEF为平行四边形， ， 21*cnjy*com
即 ，解得 ，
当P在A点左侧，四边形BEAF为平行四边形， ，即 ，
解得 ；
（3）解：当 恰好是等腰三角形时，有以下三种情况：
当 时， ，解得 ；
当 时， ，方程无解；
当 时， ，解得 ；
所以，当 或 时，当 恰好是等腰三角形.
16.【答案】 （1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴
（2）解：∵四边形 是平行四边形
∴ ，
由（1）知： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴

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