18.2 平行四边形的判定 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 18.2 平行四边形的判定 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 15:12:48 | ||
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文档简介
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初中数学华师大版八年级下学期 第18章 18.2 平行四边形的判定
一、单选题
1.下列命题中，正确的个数有（?? ）
①若 ，则a、b中至少有一个是0.
②若S△ABC=S△ABD（C、D不重合），则CD∥AB。
③图象为直线的函数的解析式为一次函数。
④有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形。
A.?0个??????????????????????????????????????B.?1个??????????????????????????????????????C.?2个??????????????????????????????????????D.?4 个
2.下列命题中，正确的是（??? ）
A.?在三角形中，到三角形_???è??è·??????????_的点是三条边垂直平分线的交点???
B.?平行四边形是轴对称图形???
C.?三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分???
D.?一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形21教育网
3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为 、 、 ，若 =3， =8，则 的值为（?? ） 21·世纪*教育网
A.?22?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?44?????????????????????????????????????????D.?48
4.一个零件的形状如图所示， ，则 的度数是（?? ）
A.?70°??????????????????????????????????????B.?80°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?100°
5.如图，在平面直角坐标系中，点 ，当四边形 ABCD 的周长最小时，则 m 的值为（?? ）. www-2-1-cnjy-com
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
6.如图，△ABC中，∠_B???90?°???_∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连结EF，将△AEF沿着者EF折叠，得到△A'EF，当△A'EF的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是（?? ）
A.?120°?????????????????????????????????????B.?105°?????????????????????????????????????C.?75°?????????????????????????????????????D.?45°
二、填空题
7.如图，在四_è?????ABCD_中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）． 【来源：21cnj*y.co*m】
8.如图，点A是反比例函数y= 图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k=________?。 2·1·c·n·j·y
9.如图，在 中， ，D是BC上的任一点， 交AC于点E， 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是________． 21教育名师原创作品
10.如图，点 的坐标为 ，点 在 轴上，把 沿 轴向右平移到 ，若四边形 的面积为9，则点 的坐标为________． 21*cnjy*com
三、综合题
11.如图都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.
（1）请在如图1，如图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）.
（2）如图1中所画的平行四边形的面积为________.
12.如图，在 ABC中， ，M是斜边AB的中点，AM=AN， .求证：MN=AC.
13.如图，平行四边形ABCD中_???AB???3c_m ， BC＝5cm ， ∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F ， 连结CE ， DF ．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）当AE＝________cm时，四边形CEDF是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由）
14.如图， 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连结 .
（1）求证：四边形 是平行四边形.
（2）当 时，若 ， ，求 的长.
15.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2若四边形ACE_F???è?±??????è??_接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的所有等边三角形
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解： ①若 ，则a、b中至少有一个是0，故①正确；
②若S△ABC=S△ABD（C、D不重合），当点C，D在AB的同一侧时，CD∥AB，当点C，D在AB的两侧时，AB不平行CD，故②错误；
③图象为直线的函数的解析式不一定为一次函数，比如直线x=2或直线y=5，它们不是一次函数，故③错误；
④有一组对边相等和一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。故 ④错误；
正确的个数为1个.
故答案为：B.
2.【答案】 D
解：A、在三角_???????????°???è§?_形三边距离相等的点是三条角平分线的交点 ，故A不符合题意；
B、 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分 ，故C不符合题意；
D、 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D符合题意. 21世纪教育网版权所有
故答案为：D.
3.【答案】 C
解：∵S1＝3，S3＝8
∴AB＝ ，CD＝
过A作AE∥CD交BC于E
则∠AEB＝∠DCB
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∴CE＝AD，AE＝CD＝
∵∠ABC+∠DCB＝90°
∴∠AEB+∠ABC＝90°
∴∠BAE＝90°
∴BE＝
∵BC＝2AD
∴BC＝2BE＝
∴S2＝
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：延长DE与BC交于点F，如图：
∵ ，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴∠A=∠F，
在△BDF中， ，
∴ ，
∴∠A=80°；
故答案为：B.
5.【答案】 B
解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，-m），D（m-3，-m+4），
∴ ， ，
∴AB=CD，
∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
故四边形ABCD的周长为2(AB+BC)，而AB=5,故只要BC最短，则周长最短，
∴由点到直线的距离垂线段最短可知，当BC⊥CD时，BC的值最小，
∵C点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点C在直线y=-x上运动，BC⊥直线y=-x，如下图所示：
易求得直线BC的解析式为：y=x-3
C点所在的直线为：y=-x，联立两个一次函数解析式：
，解得 ，故 ，
故答案为：B.
6.【答案】 B
解：如图：
A、如图1，∵∠AEF=120°，∠A=30°，∴∠A'EA=2∠AFE=60°=∠B，∴FA'∥BC,
不符合题意；
B、如图2，无法推得两三角形有一组边平行，符合题意；
C、如图3，∵∠A'EC=180°-2∠AEF=180°-150°=30°=∠A‘，∴A'F∥CA，不符合题意；
D、∠AEA'=2∠AEF=2×45°=90°=∠C，∴A'E∥BC，不符合题意；
故答案为：B.
二、填空题
7.【答案】 AD=BC（答案不唯一）
解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC，
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC，
本题只需添加一个即可，
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
8.【答案】 -4
解：连接OA
∵AB⊥y，BC∥AD
∴四边形ABCD为平行四边形
∵平行四边形ABCDA的面积为4，即AB×OB=4
∴S△AOB=AB×OB=2=|k|
∴k=-4或k=4（舍去） 21·cn·jy·com
9.【答案】 16
解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以：?AFDE的周长等于AB＋AC＝16．
故答案为：16．
10.【答案】 (4，3)
解：过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵ ，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)
故答案为：(4，3).
三、综合题
11.【答案】 （1）解：符合条件的平行四边形如图1、2所示.（答案不唯一）
（2）6
解：_è§???????2??????_1中所画的平行四边形的面积=3×2=6.
故答案为：6.
12.【答案_???_è§???????C_M是直角三角形的斜边上的中线，
∴CM＝AM，
∴∠MAC＝∠ACM，
∵AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵MN//AC，
∴∠MAC＝∠AMN，
∴∠MAC＝∠ACM=∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠MAN，
∴AN//CM
∴四边形ACMN是平行四边形，
∴MN＝AC. 21*cnjy*com
13.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCG＝∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
∴△FCG≌△EDG（ASA）
∴FG＝EG，
∵CG＝DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）3.5
解：（2）当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M ，
∵∠B＝60°，AB＝3，
∴BM＝1.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，
∵AE＝3.5，
∴DE＝1.5＝BM ，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：3.5．
14.【答案】 （1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
15.【答案】 （1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE，∵AF=AE，∴AF=CE，
∵ED平分∠BEC，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，
∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形
（2）解：△AFE △AEC △HDC △CFB
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
初中数学华师大版八年级下学期 第18章 18.2 平行四边形的判定
一、单选题
1.下列命题中，正确的个数有（?? ）
①若 ，则a、b中至少有一个是0.
②若S△ABC=S△ABD（C、D不重合），则CD∥AB。
③图象为直线的函数的解析式为一次函数。
④有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形。
A.?0个??????????????????????????????????????B.?1个??????????????????????????????????????C.?2个??????????????????????????????????????D.?4 个
2.下列命题中，正确的是（??? ）
A.?在三角形中，到三角形_???è??è·??????????_的点是三条边垂直平分线的交点???
B.?平行四边形是轴对称图形???
C.?三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分???
D.?一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形21教育网
3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为 、 、 ，若 =3， =8，则 的值为（?? ） 21·世纪*教育网
A.?22?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?44?????????????????????????????????????????D.?48
4.一个零件的形状如图所示， ，则 的度数是（?? ）
A.?70°??????????????????????????????????????B.?80°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?100°
5.如图，在平面直角坐标系中，点 ，当四边形 ABCD 的周长最小时，则 m 的值为（?? ）. www-2-1-cnjy-com
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
6.如图，△ABC中，∠_B???90?°???_∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连结EF，将△AEF沿着者EF折叠，得到△A'EF，当△A'EF的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是（?? ）
A.?120°?????????????????????????????????????B.?105°?????????????????????????????????????C.?75°?????????????????????????????????????D.?45°
二、填空题
7.如图，在四_è?????ABCD_中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）． 【来源：21cnj*y.co*m】
8.如图，点A是反比例函数y= 图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k=________?。 2·1·c·n·j·y
9.如图，在 中， ，D是BC上的任一点， 交AC于点E， 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是________． 21教育名师原创作品
10.如图，点 的坐标为 ，点 在 轴上，把 沿 轴向右平移到 ，若四边形 的面积为9，则点 的坐标为________． 21*cnjy*com
三、综合题
11.如图都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.
（1）请在如图1，如图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）.
（2）如图1中所画的平行四边形的面积为________.
12.如图，在 ABC中， ，M是斜边AB的中点，AM=AN， .求证：MN=AC.
13.如图，平行四边形ABCD中_???AB???3c_m ， BC＝5cm ， ∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F ， 连结CE ， DF ．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）当AE＝________cm时，四边形CEDF是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由）
14.如图， 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连结 .
（1）求证：四边形 是平行四边形.
（2）当 时，若 ， ，求 的长.
15.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2若四边形ACE_F???è?±??????è??_接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的所有等边三角形
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解： ①若 ，则a、b中至少有一个是0，故①正确；
②若S△ABC=S△ABD（C、D不重合），当点C，D在AB的同一侧时，CD∥AB，当点C，D在AB的两侧时，AB不平行CD，故②错误；
③图象为直线的函数的解析式不一定为一次函数，比如直线x=2或直线y=5，它们不是一次函数，故③错误；
④有一组对边相等和一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。故 ④错误；
正确的个数为1个.
故答案为：B.
2.【答案】 D
解：A、在三角_???????????°???è§?_形三边距离相等的点是三条角平分线的交点 ，故A不符合题意；
B、 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分 ，故C不符合题意；
D、 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D符合题意. 21世纪教育网版权所有
故答案为：D.
3.【答案】 C
解：∵S1＝3，S3＝8
∴AB＝ ，CD＝
过A作AE∥CD交BC于E
则∠AEB＝∠DCB
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∴CE＝AD，AE＝CD＝
∵∠ABC+∠DCB＝90°
∴∠AEB+∠ABC＝90°
∴∠BAE＝90°
∴BE＝
∵BC＝2AD
∴BC＝2BE＝
∴S2＝
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：延长DE与BC交于点F，如图：
∵ ，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴∠A=∠F，
在△BDF中， ，
∴ ，
∴∠A=80°；
故答案为：B.
5.【答案】 B
解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，-m），D（m-3，-m+4），
∴ ， ，
∴AB=CD，
∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
故四边形ABCD的周长为2(AB+BC)，而AB=5,故只要BC最短，则周长最短，
∴由点到直线的距离垂线段最短可知，当BC⊥CD时，BC的值最小，
∵C点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点C在直线y=-x上运动，BC⊥直线y=-x，如下图所示：
易求得直线BC的解析式为：y=x-3
C点所在的直线为：y=-x，联立两个一次函数解析式：
，解得 ，故 ，
故答案为：B.
6.【答案】 B
解：如图：
A、如图1，∵∠AEF=120°，∠A=30°，∴∠A'EA=2∠AFE=60°=∠B，∴FA'∥BC,
不符合题意；
B、如图2，无法推得两三角形有一组边平行，符合题意；
C、如图3，∵∠A'EC=180°-2∠AEF=180°-150°=30°=∠A‘，∴A'F∥CA，不符合题意；
D、∠AEA'=2∠AEF=2×45°=90°=∠C，∴A'E∥BC，不符合题意；
故答案为：B.
二、填空题
7.【答案】 AD=BC（答案不唯一）
解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC，
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC，
本题只需添加一个即可，
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
8.【答案】 -4
解：连接OA
∵AB⊥y，BC∥AD
∴四边形ABCD为平行四边形
∵平行四边形ABCDA的面积为4，即AB×OB=4
∴S△AOB=AB×OB=2=|k|
∴k=-4或k=4（舍去） 21·cn·jy·com
9.【答案】 16
解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以：?AFDE的周长等于AB＋AC＝16．
故答案为：16．
10.【答案】 (4，3)
解：过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵ ，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)
故答案为：(4，3).
三、综合题
11.【答案】 （1）解：符合条件的平行四边形如图1、2所示.（答案不唯一）
（2）6
解：_è§???????2??????_1中所画的平行四边形的面积=3×2=6.
故答案为：6.
12.【答案_???_è§???????C_M是直角三角形的斜边上的中线，
∴CM＝AM，
∴∠MAC＝∠ACM，
∵AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵MN//AC，
∴∠MAC＝∠AMN，
∴∠MAC＝∠ACM=∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠MAN，
∴AN//CM
∴四边形ACMN是平行四边形，
∴MN＝AC. 21*cnjy*com
13.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCG＝∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
∴△FCG≌△EDG（ASA）
∴FG＝EG，
∵CG＝DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）3.5
解：（2）当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M ，
∵∠B＝60°，AB＝3，
∴BM＝1.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，
∵AE＝3.5，
∴DE＝1.5＝BM ，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：3.5．
14.【答案】 （1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
15.【答案】 （1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE，∵AF=AE，∴AF=CE，
∵ED平分∠BEC，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，
∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形
（2）解：△AFE △AEC △HDC △CFB
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_