19.1矩形 同步练习（含解析）
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初中数学华师大版八年级下学期 第19章 19.1矩形
一、单选题
1.在?ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ??） www.21-cn-jy.com
A.?AO＝CO?????????????????????????B.?AO＝BO?????????????????????????C.?AO⊥BO?????????????????????????D.?∠OBC＝∠OBA
2.如图， 是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点， ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ） www-2-1-cnjy-com
A.?矩形????????????????????????????????????B.?菱形????????????????????????????????????C.?正方形????????????????????????????????????D.?梯形
3.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.?3 ??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?5
4.如图，在矩形 中，两条对角线 与 相交于点 ， ， ，则 的长为（?? ）
A.?5???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（?? ?）
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A.?10?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?19
6.如图 ，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
7.如图所示，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且 ，则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（?? ） 21*cnjy*com
A.??????????????????????B.?AC，BD互相平分?????????????????????C.??????????????????????D.?
8.如图，点P是Rt△ABC中斜_è??AC_(???_与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是( ???)
A.?1.5?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?4.8?????????????????????????????????????????D.?2.4
9.如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ） 21*cnjy*com
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题
10.杨师傅要做一个长方形的_???é??????????????_量得长为2m，宽为1.5m，对角线为2.15m，则这个桌面________.（填“合格”或“不合格”）. 【来源：21cnj*y.co*m】
11.如图，对折矩形ABCD，使_AB???DCé??_合，得到折痕EF，将纸片展平再一次折叠，使点D落到G，并使折痕经过点A，已知BC=2.则线段EG的长度为________.
12.如图，有一矩形纸片OAB_C?????¨???è§????_标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为________。
三、综合题
13.如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.
14.如图，已知平行四边形ABCD ．
（1）若M ， N是BD上两点，且BM＝DN ， AC＝2OM ， 求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC ， 求平行四边形ABCD的面积．
15.如图，把矩形 放入直角坐标系 中，使 、 分别落在 轴、 轴的正半轴上，且 . 21教育网
（1）求过点 、 的直线解析式；
（2）将矩形 折叠，使点 与点 重合， 是折痕，求折叠后重叠部分的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：添加AO＝BO ，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC ， OB＝OD ，
∵OA＝OB ，
∴AC＝BD ，
∴?ABCD为矩形，
故答案为：B ．
2.【答案】 A
解：如图，
∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形，
∴AC′=BC，BC′=AC，
∴四边形ACBC′是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴平行四边形ACBC′是矩形．
故答案为：A．
3.【答案】 C
解：连接OB，AC，
∵点B的坐标为（2，5），
∴BO=.
∵矩形OABC，
∴.
故答案为：C.
4.【答案】 D
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=OC，∠BAD= ，
∴BD=2OA=4，
在Rt△ABD中，AD= ,
故答案为：D.
5.【答案】 B
解：
设右下方两个相等的正方形的边长为x，根据题意可知，
x+3+x+2=x+x+x+1
2x+5=3x+1
x=4
∴长方形的长为4+4+4+1=13
长方形的宽为4+3+4=11
∴DC的长度为13 21教育名师原创作品
故答案为：B.
6.【答案】 C
解：在直角三角形中，根据勾股定理可得，阴影部分长方形的长为=5
∴长方形的面积=1×5=5 【出处：21教育名师】
故答案为：C.
7.【答案】 B
解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分，
理由如下： 、BD互相平分，
四边形ABCD是平行四边形，
，
?ABCD是矩形，
其它三个条件再加上 均不能判定四边形ABCD是矩形.
故答案为：B.
8.【答案】 C
解：∵ PM⊥AB ， PN⊥BC ，
∴∠PMB=∠PNB=∠ABC=90°，
∴四边形PMBN是矩形，
∴MN=BP，
∴当BP⊥AC时，BP的值最小，即MN的值最小，
∵ AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵AB·BC=AC·BP，
∴×6×8=×10×BP，
∴BP=4.8，
∴ MN的最小值是4.8.
故答案为：4.8.
9.【答案】 B
解：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=3．
故答案为：B．
二、填空题
10.【答案】 不合格
解：如图：
∵22+1.52=6.25 2.152 ，
即：AD2+DC2 AC2 ，
∴∠D 90°，
∴四边形ABCD不是矩形，
∴这个桌面不合格.
故答案为：不合格.
11.【答案】
解：如图，
由题意得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，
则NG=AM，
∴AN=NG，
∴∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠4=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AE=AD=BC=1，
∴AG=2，
∴EG=，
故答案为：.
12.【答案】
解：由矩形的性质得：
由翻转变换的性质得：
在 中，
则
设 ，则
在 中， ，即
解得
故点E的坐标为 .
故答案为： .
三、综合题
13.【答案】 证明：∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，AD＝BD.
∵在?DBCE中，EC∥BD，EC＝BD，
∴EC∥AD，EC＝AD.
∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形.
14.【答案】 （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AC＝2OM，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝4，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝ AB＝4 ，
∴平行四边形ABCD的面积＝AC?AB＝4 4＝16 ．
15.【答案】 （1）解： .A点坐标为（2，0），C坐标为（0，1），
过点 、 的直线解析式为：y=kx+b，
A、C两点坐标代入得 ，
解得 ，
，
（2）解：将矩形 折叠，使点 与点 重合， 是折痕，则∠CEF=∠AEF，
∵BC∥AO，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CEF=∠CFE，
CE=CF，
设AE=x,则OE=2-x，
在Rt在Rt△OAE C中,由勾股定理 ，
，
解得 ，
过E作EG⊥BC于G，则四边形OEGC为矩形，EG=OC=1，
折叠后重叠部分的面积S= .
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
初中数学华师大版八年级下学期 第19章 19.1矩形
一、单选题
1.在?ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ??） www.21-cn-jy.com
A.?AO＝CO?????????????????????????B.?AO＝BO?????????????????????????C.?AO⊥BO?????????????????????????D.?∠OBC＝∠OBA
2.如图， 是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点， ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ） www-2-1-cnjy-com
A.?矩形????????????????????????????????????B.?菱形????????????????????????????????????C.?正方形????????????????????????????????????D.?梯形
3.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.?3 ??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?5
4.如图，在矩形 中，两条对角线 与 相交于点 ， ， ，则 的长为（?? ）
A.?5???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（?? ?）
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A.?10?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?19
6.如图 ，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
7.如图所示，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且 ，则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（?? ） 21*cnjy*com
A.??????????????????????B.?AC，BD互相平分?????????????????????C.??????????????????????D.?
8.如图，点P是Rt△ABC中斜_è??AC_(???_与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是( ???)
A.?1.5?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?4.8?????????????????????????????????????????D.?2.4
9.如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ） 21*cnjy*com
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题
10.杨师傅要做一个长方形的_???é??????????????_量得长为2m，宽为1.5m，对角线为2.15m，则这个桌面________.（填“合格”或“不合格”）. 【来源：21cnj*y.co*m】
11.如图，对折矩形ABCD，使_AB???DCé??_合，得到折痕EF，将纸片展平再一次折叠，使点D落到G，并使折痕经过点A，已知BC=2.则线段EG的长度为________.
12.如图，有一矩形纸片OAB_C?????¨???è§????_标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为________。
三、综合题
13.如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.
14.如图，已知平行四边形ABCD ．
（1）若M ， N是BD上两点，且BM＝DN ， AC＝2OM ， 求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC ， 求平行四边形ABCD的面积．
15.如图，把矩形 放入直角坐标系 中，使 、 分别落在 轴、 轴的正半轴上，且 . 21教育网
（1）求过点 、 的直线解析式；
（2）将矩形 折叠，使点 与点 重合， 是折痕，求折叠后重叠部分的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：添加AO＝BO ，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC ， OB＝OD ，
∵OA＝OB ，
∴AC＝BD ，
∴?ABCD为矩形，
故答案为：B ．
2.【答案】 A
解：如图，
∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形，
∴AC′=BC，BC′=AC，
∴四边形ACBC′是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴平行四边形ACBC′是矩形．
故答案为：A．
3.【答案】 C
解：连接OB，AC，
∵点B的坐标为（2，5），
∴BO=.
∵矩形OABC，
∴.
故答案为：C.
4.【答案】 D
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=OC，∠BAD= ，
∴BD=2OA=4，
在Rt△ABD中，AD= ,
故答案为：D.
5.【答案】 B
解：
设右下方两个相等的正方形的边长为x，根据题意可知，
x+3+x+2=x+x+x+1
2x+5=3x+1
x=4
∴长方形的长为4+4+4+1=13
长方形的宽为4+3+4=11
∴DC的长度为13 21教育名师原创作品
故答案为：B.
6.【答案】 C
解：在直角三角形中，根据勾股定理可得，阴影部分长方形的长为=5
∴长方形的面积=1×5=5 【出处：21教育名师】
故答案为：C.
7.【答案】 B
解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分，
理由如下： 、BD互相平分，
四边形ABCD是平行四边形，
，
?ABCD是矩形，
其它三个条件再加上 均不能判定四边形ABCD是矩形.
故答案为：B.
8.【答案】 C
解：∵ PM⊥AB ， PN⊥BC ，
∴∠PMB=∠PNB=∠ABC=90°，
∴四边形PMBN是矩形，
∴MN=BP，
∴当BP⊥AC时，BP的值最小，即MN的值最小，
∵ AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵AB·BC=AC·BP，
∴×6×8=×10×BP，
∴BP=4.8，
∴ MN的最小值是4.8.
故答案为：4.8.
9.【答案】 B
解：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=3．
故答案为：B．
二、填空题
10.【答案】 不合格
解：如图：
∵22+1.52=6.25 2.152 ，
即：AD2+DC2 AC2 ，
∴∠D 90°，
∴四边形ABCD不是矩形，
∴这个桌面不合格.
故答案为：不合格.
11.【答案】
解：如图，
由题意得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，
则NG=AM，
∴AN=NG，
∴∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠4=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AE=AD=BC=1，
∴AG=2，
∴EG=，
故答案为：.
12.【答案】
解：由矩形的性质得：
由翻转变换的性质得：
在 中，
则
设 ，则
在 中， ，即
解得
故点E的坐标为 .
故答案为： .
三、综合题
13.【答案】 证明：∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，AD＝BD.
∵在?DBCE中，EC∥BD，EC＝BD，
∴EC∥AD，EC＝AD.
∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形.
14.【答案】 （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AC＝2OM，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝4，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝ AB＝4 ，
∴平行四边形ABCD的面积＝AC?AB＝4 4＝16 ．
15.【答案】 （1）解： .A点坐标为（2，0），C坐标为（0，1），
过点 、 的直线解析式为：y=kx+b，
A、C两点坐标代入得 ，
解得 ，
，
（2）解：将矩形 折叠，使点 与点 重合， 是折痕，则∠CEF=∠AEF，
∵BC∥AO，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CEF=∠CFE，
CE=CF，
设AE=x,则OE=2-x，
在Rt在Rt△OAE C中,由勾股定理 ，
，
解得 ，
过E作EG⊥BC于G，则四边形OEGC为矩形，EG=OC=1，
折叠后重叠部分的面积S= .
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_