第18章 平行四边形 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第18章 平行四边形 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 15:30:47 | ||
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文档简介
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初中数学华师大版八年级下学期 第18章测试卷
一、单选题
1.如图，四边_???ABCD???_，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（?? ） 21·cn·jy·com
A.?∠1=∠2????????????????????????????B.?BF=DE????????????????????????????C.?AE=CF????????????????????????????D.?∠AED=∠CFB
2.如图，将 绕边 的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 与 构成平行四边形，并推理如下： www.21-cn-jy.com
点A，C分别转到了点C，A处，
而点B转到了点D处．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（??? ）21cnjy.com
A.?嘉淇推理严谨，不必补充????????????????????????????????????B.?应补充：且 ，
C.?应补充：且 ??????????????????????????????????????????D.?应补充：且 ，2·1·c·n·j·y
3.小军不慎将一块_???è?????è????????_璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（?? ） 21·世纪*教育网
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
4.在平行四边形 中， ，则 的度数（??? ）
A.?120°?????????????????????????????????????B.?60°?????????????????????????????????????C.?30°?????????????????????????????????????D.?150°
5.如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?3
6.如图，在 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（?? ）
A.?5 ???????????????????????????????????B.?6 ???????????????????????????????????C.?4 ???????????????????????????????????D.?5
二、填空题
7.如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________. www-2-1-cnjy-com
8.如图，平行四边形 中， ， 相交于点 ，若 ， ，则△ 的周长为________. 【出处：21教育名师】
9.如图，在四边形 中，连接 ， ．请你添加一个条件________，使 ．（填一种情况即可） 21*cnjy*com
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是________；
三、综合题
11.如图，四边形 ABCD 和四边形 CDEF 均为平行四边形，连接 AE，BF.求证：AE=BF.
12.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格_??????????????????_三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!） 21教育名师原创作品
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
13.如图，在 中， 为 的中点，点 在 上， 在 的延长线上， ，连接 ， ．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图2，若 ，请直接写出图中线段 相等的所有线段．
14.如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使 ，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若 ， ，求OE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABE=∠CDF，
∴AB=CD，
当添加∠1=∠2时，由ASA判定△ABE≌△CDF，
∴选项A正确；
当添加BF=DE时，BE=DF，由SAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项B正确；
当添加AE=CF时，由SSA不能判定△ABE≌△CDF，
∴选项C不正确；
当∠AED=∠CFB时，由AAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项D正确；
故答案为：C.
2.【答案】 B
解：根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形；
故应补充“AB=CD”，
故答案为：B．
3.【答案】 C
解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 【版权所有：21教育】
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∵∠A:∠B=2:1
∴∠A=120°
∴∠B=60°
故答案为：B．
5.【答案】 B
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.
故答案为：B.
6.【答案】 C
解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5，
∴AD=5，
∵EA=3，ED=4，
在△AED中， ，即 ，
∴∠AED=90°，
∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，
在Rt△EDC中， .
故答案为：C.
二、填空题
7.【答案】 y＝
解：设A坐标为（x，y），
∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），
设过点A的反比例解析式为y＝ ，
把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，
则过点A的反比例函数解析式为y＝ ，
故答案为：y＝ .
8.【答案】 14
解：_??????è?????è?????_ABCD，
∴AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6
∵AC+BD=16
∴2OC+2OB=16
∴OC+OB=8
∴△BCO的周长为OC+OB+BC=8+6=14.
故答案为：14.
9.【答案】 AD=BC（答案不唯一）
解：添加的条件：AD=BC，理由是：
∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
10.【答案】 ②③
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当 时，根据已知可得 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.
故答案为：②③.
三、综合题
11.【答案】 证明：∵四边形 ABCD，CDEF 均为平行四边形，
∴AB ∥ CD，AB=CD，CD ∥ EF，CD=EF，
∴AB ∥ EF，AB=EF，
∴四边形 ABFE 为平行四边形，
∴AE=BF.
12.【答案】 （1）解：如图1，△A′B′C即为所求；
（2）解：如图2：
连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠FDO=∠EBO，
又∵∠FOD=∠EOB，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴BE=DF．
13.【答案】 （1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD＝CF．
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD．
∴BD＝CF，且BD∥CF．
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）解：与CF相等的线段有AD、BD 、AE、CE．
理由是：∵四边形DBCF是平行四边形，
∴BD＝CF．
由（1）△ADE≌△CFE得： AE＝CE＝ AC．
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD＝ AB．
∵AB＝AC，
∴CF＝AE＝CE＝AD＝BD．
14.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：如图所示，过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴F是CD的中点，
∴DF= CD= ×2=1，
又∵DE=CD=AB=2，
∴EF=3，
∵O是AC的中点，
∴OF是△ACD的中位线，
∴OF= AD=2，
∴Rt△OEF中，OE= ．
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初中数学华师大版八年级下学期 第18章测试卷
一、单选题
1.如图，四边_???ABCD???_，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（?? ） 21·cn·jy·com
A.?∠1=∠2????????????????????????????B.?BF=DE????????????????????????????C.?AE=CF????????????????????????????D.?∠AED=∠CFB
2.如图，将 绕边 的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 与 构成平行四边形，并推理如下： www.21-cn-jy.com
点A，C分别转到了点C，A处，
而点B转到了点D处．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（??? ）21cnjy.com
A.?嘉淇推理严谨，不必补充????????????????????????????????????B.?应补充：且 ，
C.?应补充：且 ??????????????????????????????????????????D.?应补充：且 ，2·1·c·n·j·y
3.小军不慎将一块_???è?????è????????_璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（?? ） 21·世纪*教育网
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
4.在平行四边形 中， ，则 的度数（??? ）
A.?120°?????????????????????????????????????B.?60°?????????????????????????????????????C.?30°?????????????????????????????????????D.?150°
5.如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?3
6.如图，在 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（?? ）
A.?5 ???????????????????????????????????B.?6 ???????????????????????????????????C.?4 ???????????????????????????????????D.?5
二、填空题
7.如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________. www-2-1-cnjy-com
8.如图，平行四边形 中， ， 相交于点 ，若 ， ，则△ 的周长为________. 【出处：21教育名师】
9.如图，在四边形 中，连接 ， ．请你添加一个条件________，使 ．（填一种情况即可） 21*cnjy*com
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是________；
三、综合题
11.如图，四边形 ABCD 和四边形 CDEF 均为平行四边形，连接 AE，BF.求证：AE=BF.
12.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格_??????????????????_三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!） 21教育名师原创作品
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
13.如图，在 中， 为 的中点，点 在 上， 在 的延长线上， ，连接 ， ．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图2，若 ，请直接写出图中线段 相等的所有线段．
14.如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使 ，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若 ， ，求OE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABE=∠CDF，
∴AB=CD，
当添加∠1=∠2时，由ASA判定△ABE≌△CDF，
∴选项A正确；
当添加BF=DE时，BE=DF，由SAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项B正确；
当添加AE=CF时，由SSA不能判定△ABE≌△CDF，
∴选项C不正确；
当∠AED=∠CFB时，由AAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项D正确；
故答案为：C.
2.【答案】 B
解：根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形；
故应补充“AB=CD”，
故答案为：B．
3.【答案】 C
解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 【版权所有：21教育】
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∵∠A:∠B=2:1
∴∠A=120°
∴∠B=60°
故答案为：B．
5.【答案】 B
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.
故答案为：B.
6.【答案】 C
解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5，
∴AD=5，
∵EA=3，ED=4，
在△AED中， ，即 ，
∴∠AED=90°，
∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，
在Rt△EDC中， .
故答案为：C.
二、填空题
7.【答案】 y＝
解：设A坐标为（x，y），
∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），
设过点A的反比例解析式为y＝ ，
把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，
则过点A的反比例函数解析式为y＝ ，
故答案为：y＝ .
8.【答案】 14
解：_??????è?????è?????_ABCD，
∴AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6
∵AC+BD=16
∴2OC+2OB=16
∴OC+OB=8
∴△BCO的周长为OC+OB+BC=8+6=14.
故答案为：14.
9.【答案】 AD=BC（答案不唯一）
解：添加的条件：AD=BC，理由是：
∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
10.【答案】 ②③
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当 时，根据已知可得 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.
故答案为：②③.
三、综合题
11.【答案】 证明：∵四边形 ABCD，CDEF 均为平行四边形，
∴AB ∥ CD，AB=CD，CD ∥ EF，CD=EF，
∴AB ∥ EF，AB=EF，
∴四边形 ABFE 为平行四边形，
∴AE=BF.
12.【答案】 （1）解：如图1，△A′B′C即为所求；
（2）解：如图2：
连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠FDO=∠EBO，
又∵∠FOD=∠EOB，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴BE=DF．
13.【答案】 （1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD＝CF．
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD．
∴BD＝CF，且BD∥CF．
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）解：与CF相等的线段有AD、BD 、AE、CE．
理由是：∵四边形DBCF是平行四边形，
∴BD＝CF．
由（1）△ADE≌△CFE得： AE＝CE＝ AC．
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD＝ AB．
∵AB＝AC，
∴CF＝AE＝CE＝AD＝BD．
14.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：如图所示，过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴F是CD的中点，
∴DF= CD= ×2=1，
又∵DE=CD=AB=2，
∴EF=3，
∵O是AC的中点，
∴OF是△ACD的中位线，
∴OF= AD=2，
∴Rt△OEF中，OE= ．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_