第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 15:34:01 | ||
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文档简介
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初中数学华师大版八年级下学期 第19章测试卷
一、单选题
1.如图，矩形 中，对角线 ， 交于O点.若 ， ，则 的长为（? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?5
2.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ??）
A.?对角线互相平分?????????????B.?对角线相等?????????????C.?对角线互相垂直?????????????D.?对角线互相垂直平分
3.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝12，BD＝16，则此菱形的边长为（ ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?5
4.如图，在 中， ， ， ，则 的面积为(??? )
A.?6?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?48
5.若一个圆内接正多边形的内角是 ，则这个多边形是（?? ）
A.?正五边形???????????????????????????B.?正六边形???????????????????????????C.?正八边形???????????????????????????D.?正十边形
二、填空题
6.如图，E、F分别是正_??????ABCD_的边CD、AD上的点，且CE＝DF ， AE、BF相交于点O ， 下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有________（填写序号）． 21世纪教育网版权所有
7.如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm ， DE： ：2，则FC的长度为________ cm. 21·cn·jy·com
8.如图,菱形ABCD对角线AC,BD交于点O,∠BAD=60°,点E是AD的中点,OE=4,则菱形ABCD的面积为________? www.21-cn-jy.com
9.如图，菱_???ABCD???_对角线AC、BD相交于点O ， OH⊥AB于H ． 若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则OH=________． 2-1-c-n-j-y
10.如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算： 21*cnjy*com
（1）如果标注A、B的正方形边长分别为5，6，则标注G的正方形的边长 ________；
（2）如果标注A、B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长 ________.（用含x，y的代数式表示） 【出处：21教育名师】
三、综合题
11.如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F连接CE，EF，CF，得到 .且 ， ， .求CE的长； 21教育名师原创作品
12.如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF=2厘米，最小的正方形的边长为x厘米.
（1）用含x的代数式表示FG=________厘米，DG=________厘米.???
（2）若长方形ABCD的周长等于52，求x的值________
（3）若FG：DG=2：3，求四边形FGDH（阴影部分）的面积.
13.如图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）① ________cm时，四边形CEDF是矩形.
② ________cm时，四边形CEDF是菱形.
14.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝ ，求菱形BEDF的面积．
15.如图所示，将 沿直线BC方向平移 的位置，G是DE上一点，连接AG ， 过点A、D作直线MN ． www-2-1-cnjy-com
（1）求证： ；
（2）若 ， ，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：∵ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AC=8，
∴AB= ，
故答案为：A．
2.【答案】 A
解：根据矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．
故答案为：A．
3.【答案】 A
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA= AC= ×12=6，OB= BD= ×16=8，AC⊥BD，
∴AB= =10．
∴此菱形的边长为10．
故答案为：A．
4.【答案】 C
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 是菱形，
∴ 的面积 ；
故答案为：C．
5.【答案】 A
解：_???????¤?_角=180°-108°=72°，
∴n=360°÷72°=5；
故答案为：A.
二、填空题
6.【答案】 ①②③⑤
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD ，
∵CE＝DF ，
∴AD﹣DF＝CD﹣CE ， 即AF＝DE ，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠ABF＝∠DAE ， AE＝BF ， 故①符合题意；
∵∠DAE+∠BAO＝90°，
∴∠ABF+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AE⊥BF ， 故②符合题意；
∵△ABF≌△DAE ，
∴S△ABF＝S△DAE ，
∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF ，
即S△AOB＝S四边形DEOF ， 故③符合题意；
假设AO＝OE ， 连接BE ， 如图，
∵AE⊥BF（已证），
∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在Rt△BCE中，BE＞BC ，
∴AB＞BC ， 这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，
所以假设不成立，∴AO≠OE ， 故④不符合题意；
∵△ABF≌△DAE ，
∴∠AFB=∠AED ，
∴∠AFB＋∠AEC＝∠AED＋∠AEC＝180°，故⑤符合题意；
综上所述，正确的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
7.【答案】 3
解： 四边形ABCD是矩形，
， ， ，
根据折叠的性质得： ， ，
： ：2，
， ，
，
，
设 ，则 ，
根据勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
.
故答案为3.
8.【答案】 32
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，OB=OD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=DE，OB=OD，
∴AB=2OE=8，
∴S菱形ABCD=2?S△ABD= .
故答案是： .
9.【答案】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD， BO=DO，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=4，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=4，∠ABD=60°，
∴BO=DO=2，
在Rt△OBH中，∠ABD=60°，BO =2，
∴ ，
∴OH=2 ．
故答案为： ．
10.【答案】 （1）23
（2）3y-3x
解：（1）∵A、B的正方形边长分别为5，6，
∴正方形C的边长为5+6=11，
∴正方形D的边长为11+6=17，
∴正方形G的边长为17+6=23，
故答案为：23；
（ 2 ）∵A、B的正方形边长分别为x、y，
∴正方形C的边长为x+y，
∴正方形D的边长为x+y+y=x+2y，
∴正方形G的边长为x+2y+y=x+3y，
∴正方形H的边长为x+3y+（y-x）=4y，
∴正方形M的边长为4y-x，
∴正方形E的边长为4y-x-x-（x+y）=3y-3x，
故答案为：3y-3x.
三、综合题
11.【答案】 解： 四边形 是矩形， ，
， ，
，
，
中， ， ， ，
根据勾股定理得 ，
，
∴矩形 中， ，
是 的中点，
，
中， ， ， ，
根据勾股定理得， .
12.【答案】 （1）（x＋2）；（3x－2）
（2）3
（3）解：由题（1）知，
代入 得：
解得：
则
故四边形FGDH的面积为 .
解：（1）由图可知， ，GC等于最小正方形的边长与EF之和
则
由图可知，最大正方形的边长是最小正方形边长的3倍，即为
则 ；
（ 2 ）由图可知， ，
则长方形ABCD的周长为:
由题意得： ，解得： ； ?
13.【答案】 （1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，
，
， ，
是CD的中点，
，
≌ ，
，而 ，
四边形CEDF是平行四边形
（2）4；2
解：（2）①当 时，四边形CEDF是矩形.
理由：作 于P，
， ，
，
四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
，
，
≌ ，
，
平行四边形CEDF是矩形，
当 时，四边形CEDF是矩形.
故答案为4；②当 时，四边形CEDF是菱形.
理由： ， .
.
， .
是等边三角形.
.
平行四边形CEDF是菱形.
当 时，四边形CEDF是菱形，
故答案为2.
14.【答案】 （1）证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.
∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
又∵BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形．
（2）解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴BD＝AC＝ .
∵AE＝CF＝ ，
∴EF＝AC－ ＝ ，
∴S菱形BEDF＝ BD·EF＝ × .
15.【答案】 （1）证明：由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）解：AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
∵∠EDF=∠DAG，
∴∠BAC=∠DAG，
∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠BEG=180°，
∵∠CAG+∠CEG=180°，
∴∠ABC=∠CAG，
∵MN∥BC，∴∠ABC=∠MAB，
∴∠MAB=∠CAG，
∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°，
∴∠CAG+∠BAC=90°，即∠BAG=90°，
∵AB∥DE，
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
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初中数学华师大版八年级下学期 第19章测试卷
一、单选题
1.如图，矩形 中，对角线 ， 交于O点.若 ， ，则 的长为（? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?5
2.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ??）
A.?对角线互相平分?????????????B.?对角线相等?????????????C.?对角线互相垂直?????????????D.?对角线互相垂直平分
3.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝12，BD＝16，则此菱形的边长为（ ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?5
4.如图，在 中， ， ， ，则 的面积为(??? )
A.?6?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?48
5.若一个圆内接正多边形的内角是 ，则这个多边形是（?? ）
A.?正五边形???????????????????????????B.?正六边形???????????????????????????C.?正八边形???????????????????????????D.?正十边形
二、填空题
6.如图，E、F分别是正_??????ABCD_的边CD、AD上的点，且CE＝DF ， AE、BF相交于点O ， 下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有________（填写序号）． 21世纪教育网版权所有
7.如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm ， DE： ：2，则FC的长度为________ cm. 21·cn·jy·com
8.如图,菱形ABCD对角线AC,BD交于点O,∠BAD=60°,点E是AD的中点,OE=4,则菱形ABCD的面积为________? www.21-cn-jy.com
9.如图，菱_???ABCD???_对角线AC、BD相交于点O ， OH⊥AB于H ． 若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则OH=________． 2-1-c-n-j-y
10.如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算： 21*cnjy*com
（1）如果标注A、B的正方形边长分别为5，6，则标注G的正方形的边长 ________；
（2）如果标注A、B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长 ________.（用含x，y的代数式表示） 【出处：21教育名师】
三、综合题
11.如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F连接CE，EF，CF，得到 .且 ， ， .求CE的长； 21教育名师原创作品
12.如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF=2厘米，最小的正方形的边长为x厘米.
（1）用含x的代数式表示FG=________厘米，DG=________厘米.???
（2）若长方形ABCD的周长等于52，求x的值________
（3）若FG：DG=2：3，求四边形FGDH（阴影部分）的面积.
13.如图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）① ________cm时，四边形CEDF是矩形.
② ________cm时，四边形CEDF是菱形.
14.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝ ，求菱形BEDF的面积．
15.如图所示，将 沿直线BC方向平移 的位置，G是DE上一点，连接AG ， 过点A、D作直线MN ． www-2-1-cnjy-com
（1）求证： ；
（2）若 ， ，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：∵ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AC=8，
∴AB= ，
故答案为：A．
2.【答案】 A
解：根据矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．
故答案为：A．
3.【答案】 A
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA= AC= ×12=6，OB= BD= ×16=8，AC⊥BD，
∴AB= =10．
∴此菱形的边长为10．
故答案为：A．
4.【答案】 C
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 是菱形，
∴ 的面积 ；
故答案为：C．
5.【答案】 A
解：_???????¤?_角=180°-108°=72°，
∴n=360°÷72°=5；
故答案为：A.
二、填空题
6.【答案】 ①②③⑤
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD ，
∵CE＝DF ，
∴AD﹣DF＝CD﹣CE ， 即AF＝DE ，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠ABF＝∠DAE ， AE＝BF ， 故①符合题意；
∵∠DAE+∠BAO＝90°，
∴∠ABF+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AE⊥BF ， 故②符合题意；
∵△ABF≌△DAE ，
∴S△ABF＝S△DAE ，
∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF ，
即S△AOB＝S四边形DEOF ， 故③符合题意；
假设AO＝OE ， 连接BE ， 如图，
∵AE⊥BF（已证），
∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在Rt△BCE中，BE＞BC ，
∴AB＞BC ， 这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，
所以假设不成立，∴AO≠OE ， 故④不符合题意；
∵△ABF≌△DAE ，
∴∠AFB=∠AED ，
∴∠AFB＋∠AEC＝∠AED＋∠AEC＝180°，故⑤符合题意；
综上所述，正确的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
7.【答案】 3
解： 四边形ABCD是矩形，
， ， ，
根据折叠的性质得： ， ，
： ：2，
， ，
，
，
设 ，则 ，
根据勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
.
故答案为3.
8.【答案】 32
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，OB=OD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=DE，OB=OD，
∴AB=2OE=8，
∴S菱形ABCD=2?S△ABD= .
故答案是： .
9.【答案】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD， BO=DO，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=4，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=4，∠ABD=60°，
∴BO=DO=2，
在Rt△OBH中，∠ABD=60°，BO =2，
∴ ，
∴OH=2 ．
故答案为： ．
10.【答案】 （1）23
（2）3y-3x
解：（1）∵A、B的正方形边长分别为5，6，
∴正方形C的边长为5+6=11，
∴正方形D的边长为11+6=17，
∴正方形G的边长为17+6=23，
故答案为：23；
（ 2 ）∵A、B的正方形边长分别为x、y，
∴正方形C的边长为x+y，
∴正方形D的边长为x+y+y=x+2y，
∴正方形G的边长为x+2y+y=x+3y，
∴正方形H的边长为x+3y+（y-x）=4y，
∴正方形M的边长为4y-x，
∴正方形E的边长为4y-x-x-（x+y）=3y-3x，
故答案为：3y-3x.
三、综合题
11.【答案】 解： 四边形 是矩形， ，
， ，
，
，
中， ， ， ，
根据勾股定理得 ，
，
∴矩形 中， ，
是 的中点，
，
中， ， ， ，
根据勾股定理得， .
12.【答案】 （1）（x＋2）；（3x－2）
（2）3
（3）解：由题（1）知，
代入 得：
解得：
则
故四边形FGDH的面积为 .
解：（1）由图可知， ，GC等于最小正方形的边长与EF之和
则
由图可知，最大正方形的边长是最小正方形边长的3倍，即为
则 ；
（ 2 ）由图可知， ，
则长方形ABCD的周长为:
由题意得： ，解得： ； ?
13.【答案】 （1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，
，
， ，
是CD的中点，
，
≌ ，
，而 ，
四边形CEDF是平行四边形
（2）4；2
解：（2）①当 时，四边形CEDF是矩形.
理由：作 于P，
， ，
，
四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
，
，
≌ ，
，
平行四边形CEDF是矩形，
当 时，四边形CEDF是矩形.
故答案为4；②当 时，四边形CEDF是菱形.
理由： ， .
.
， .
是等边三角形.
.
平行四边形CEDF是菱形.
当 时，四边形CEDF是菱形，
故答案为2.
14.【答案】 （1）证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.
∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
又∵BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形．
（2）解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴BD＝AC＝ .
∵AE＝CF＝ ，
∴EF＝AC－ ＝ ，
∴S菱形BEDF＝ BD·EF＝ × .
15.【答案】 （1）证明：由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）解：AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
∵∠EDF=∠DAG，
∴∠BAC=∠DAG，
∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠BEG=180°，
∵∠CAG+∠CEG=180°，
∴∠ABC=∠CAG，
∵MN∥BC，∴∠ABC=∠MAB，
∴∠MAB=∠CAG，
∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°，
∴∠CAG+∠BAC=90°，即∠BAG=90°，
∵AB∥DE，
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
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