湘教版八年级数学下册2.6.1菱形的性质课件（18张）

(共18张PPT)
菱形的性质
下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？
图2-49
它们的邻边相等.
一组邻边相等
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
平行四边形
菱
形
菱形的四条边相等吗？为什么？
菱形的对角相等吗？为什么？
菱形的对角线互相平分吗？为什么？
菱形是中心对称图形吗？为什么？
A
B
C
D
O
如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB
相交于点O.
对角线AC⊥DB
吗？你的理由是什么？
A
B
C
D
O
图2-50
∵
四边形ABCD是菱形，
∴
DA=DC.
∴
点D在线段AC的垂直平分线上.
又点O为线段AC的中点，
∴
直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，
∴
AC⊥DB.
A
B
C
D
O
图2-50
菱形的对角线互相垂直.
由此得到菱形的性质：
把图2-50中的菱形
ABCD沿直线DB对
折（即作关于直线
DB的轴反射），
点A的像是
，点C的像是
，
点D的像
是
，点B的像是
，边AD的像是
，
，边CD的像是
,边AB的像是
，边CB的像是
.
A
B
C
D
O
图2-50
从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
由此得到：
如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱
形ABCD的面积
吗？
A
B
C
D
O
图2-50
菱形的面积
等于两条对角线
长度乘积的一半.
又
AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直），
A
B
C
D
O
图2-50
∴
如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.
例1
A
B
C
D
O
图2-51
解
菱形ABCD的面积为
所以
AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.
在直角三角形ABO中，
从而
AB
=
2.5(cm).
因此，菱形ABCD的周长为
4×2.5=10(cm).
图2-51
A
B
C
D
O
图2-51
菱形有哪些性质？
1.菱形的四条边相等，对角相等，对角线互相垂直平分；
2.菱形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的两条对称轴。
3.菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。
1.
菱形ABCD的两条对角线的交点为O.
已知AB=5cm，OB=3cm.
求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.
2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，
PE⊥AD
于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.