湘教版八年级数学下册2.6.2菱形的判定课件（20张）

(共20张PPT)
菱形的判定
一个角
是直角
平行四边形
矩形
复
习
思
考
看图说定义
1
一组邻边相等
菱形
把矩形和菱形的性质填入下表：
2
图形
项目
矩形
菱形
边和角
对角线
对称性
四个角都是直角
对角线互相平分
A
B
D
C
O
A
O
B
C
D
四条边都相等
对边平行且相等，对角相等
对角线相等
对角线互相垂直
既是中心对称图形，也是轴对称图形
对称轴为经过两组对边中点的直线.
对称轴为两条对角线所在的直线.
四边形
+
三个角是直角
对角线互相平分且相等
+
一个角是直角
平行四边形
对角线相等
矩形
矩形的判定方法有哪些？
3
如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？
图2-52
怎样判定一个四边形是菱形呢？
学
习
新
课
动脑筋①
下面我们来证明这个结论.
∵
AD=BC，
AB=DC，
如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
∴
四边形ABCD是平行四边形.
∴
四边形ABCD是菱形.
图2-53
又
AB=AD，
四条边都相等的四边形是菱形.
由此得到菱形的判定定理1：
已知：如图2-54，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1
=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
图2-54
例6
证明
∵线段BD垂直平分AC
，
∴
BA=BC，DA=DC，OA=OC.
在△AOB和△COD中，
∵
∠1
=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.
∴
△OAB≌△OCD.
∴
AB=CD.
∴
四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
∴
BA=BC=DA=DC.
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.
从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
图2-55
动脑筋②
过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，OB=OD.
连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.
图2-55
如图2-55，由画法可知，四边形ABCD
的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.
又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？
图2-55
我们来进行证明.
在□ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，
∴DB所在直线是AC的垂直平分线.
∴
DA=DC.
图2-55
∴
□ABCD是菱形.
由此得到菱形的判定定理2：
图2-56
如图2-56，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.
求AB的长.
例3
分析
根据平行四边形对角线互相平分求出OA，OD，则可用勾股定理的逆定理证明△AOD
为直角三角形，从而AC⊥BD，□ABCD为菱形.
∴
AB=AD=5.
解
∵
四边形ABCD为平行四边形，
∴
△DAO是直角三角形.
∴
∠DOA
=
90°，即DB⊥AC.
∴
□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
∴
又
∵
AD=5，满足AD?=OA?+OD?，
图2-56
1.画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm.
提示：作一条线段长为4cm，再作该线段的垂直平分线，以垂足为圆心在垂线上两旁各取1.5cm的线段，依次连结两条线段的相邻，所成四边形则为所求的菱形.
练习
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O
作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N
.求证：四边形BNDM是菱形.
证明
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
MD∥BN，
∠ADB=∠CBD，
∠DMN=∠BNM，
OB=OD.
∴
△ODM≌△OBN.
∴
NB=MD.
又
MD∥BN，MN⊥BD，
∴
四边形BNDM是菱形.
反
思
总
结
四边形
+
四条边相等
对角线互相垂直平分
+
一组邻边相等
平行四边形
对角线垂直
菱形