第五单元第3课时：三角形边的关系
年级： 四年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
“三角形边的关系”是在学生初步认识三角形概念、特征及稳定性的基础上，从边的角度进一步研究其特征，探索并发现边的关系，是对三角形特征认识的深化。学生在学习本课前虽然知道“两点之间线段最短”，但缺乏从关系角度探索图形特征的经验。对于“两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？”这一问题，学生存在困惑。因此，本节课重在让学生亲身经历三角形三边关系的探索发现过程，在提出问题后大胆猜想，通过实验验证发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一规律，进一步发展学生的空间观念和推理能力。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.实验探究，经历过程：借助研究三角形三边关系的素材，学生将前期积累的学习与活动经验有效利用，从而进行实验探究，经历“提出问题、引发思考、大胆实验、反思调整”的过程。
2.猜想验证，提升思维：在为学生提供富有研究价值且具有一定挑战性的问题后，引导学生进行大胆猜想，小心验证。在验证过程中让学生感受动手操作的价值，并通过观察等活动对自己的猜想进行验证，最终发现规律和解决问题，加深对图形的认识，让学生思维得到进一步的提升。
3.推理总结，深化关系：在学生初步猜想后，借助推理验证猜想，并在动手操作中注重发展学生推理能力，利用推理帮助学生解决操作中出现误差的问题。在得到结论后，构建新旧知识间的联系，在推理分析的过程中，深化对三角形边的关系的理解，有条理思考和解决问题的能力得到发展。
二、学习目标
1.经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.在探究活动中，经历实验探究、猜想验证和推理总结的过程，发展空间观念及推理能力。
3.在探究过程中，养成独立思考、反思质疑等学习习惯。
三、教学过程
（一）回顾旧知，提出问题
回顾：从路线图中你还发现了什么？说说什么是三角形？
提问：是不是只要有三条线段就能围成一个三角形呢？
（二）实验操作，探究关系
1.拼摆交流，感受关系
活动一：摆一摆
提问：是不是只要有三条线段就能围成三角形？
活动要求：用每组纸条摆三角形（单位：cm）。
呈现素材：（1）6、7、8。（2）2、3、5。（3）3、3、7。（4）8、10、11。
学生汇报：
学生1：
学生2：
学生3：
发现：不是随便三条线段就能围成三角形。
2.大胆猜想，初识关系
（1）提出猜想
提问：什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
预设：两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
提问：这四个猜想之间有什么关系？
分类整理：①两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
②两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
（2）聚焦问题
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
（3）解决问题
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
通过放大观察、计算比较、动画演示，帮助学生发现：两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
（4）提炼总结
提问：三条线段在什么情况下能围成三角形呢？
发现：两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
3.再次操作，明确关系
（1）活动二：剪一剪
活动要求：选取一组不能摆成三角形的纸条，剪去其中一张纸条的一段（取整厘米数），把刚才不能摆成三角形的纸条变成能摆成的。
预设1：剪第二组纸条（2、3、5）。
学生作品：
预设2：剪第三组纸条（3、3、7）。
学生作品：
能摆成
6、7、8
8、10、11
3、3、5
3、3、4
3、3、3
2、3、4
2、3、3
补充实验数据：
师：这些组线段都能围成三角形。这些能围成三角形的线段，就是三角形的边。
提问：借助我们之前活动中的发现，你能说一说三角形边的关系吗？
总结：三角形两短边的和大于第三边。
（2）推理分析
质疑：刚才我们一直在用两条短边长度的和与另一条边比较，那三角形的其它边会不会也有这样的关系呢？
①推理
预设：三角形两条短边的和大于长边，那长边加短边的和一定也大于另一条短边。所以任意两条边的和都大于第三条边。
②举例分析
(
6+7>8
7+8>6
6+8>7
)
三角形任意两边的和大于第三边。
师：请你任选1到2个三角形，验证三角形任意两边的和大于第三边。
(
3+3>3
) (
2+3>3
3+3>2
3+2>3
)
③小结
结论：三角形任意两边的和大于第三边。
4.借助公理，深化关系
过渡：今天我们通过实验操作、大胆猜想、仔细验证发现了三角形边的关系。其实，用我们学过的数学知识也可以解释它。
借助两点间线段最短，解释三角形的三边关系。
总结：我们借助两点间线段最短也能解释三角形任意两边的和大于第三边，还构建了新旧知识之间的联系。
回顾反思，拓展提升
1.回顾研究过程，谈收获体会
提问：回顾一下刚才我们发现三角形边的关系的过程，你有什么收获？
2.作业布置
（1）数学书第66页第7题。
（2）数学书第70页第6题猜一猜（2）。
猜一猜。
三角形的两条边分别是3cm和4cm，另一条边可能是多少厘米(取整厘米数) 《三角形边的关系》学习任务单
【课前准备】
请提前剪出下面4组纸条（单位：cm）。（注意安全）
（1）6、7、8。 （2）2、3、5。
(
6
) (
2
)
(
3
) (
7
)
(
5
) (
8
)
（3）3、3、7。
(
3
)
(
3
)
(
7
)
（4）8、10、11。
(
8
)
(
10
)
(
11
)
【课上活动】
活动一：摆一摆
活动要求：用每组纸条摆三角形，并把摆的结果记录下来（单位：厘米）。
（1）6、7、8。 （2）2、3、5。
（3）3、3、7。 （4）8、10、11。
活动二：剪一剪
活动要求：选取一组不能摆成三角形的纸条，剪去其中一张纸条的一段（取整厘米数），把不能摆成三角形的纸条变成能摆成的。（注意安全）
我选的是（ 、 、 ）这组纸条。把其中一张纸条剪去一段后，摆成的三角形三条边长度是（ 、 、 ）。
【课后作业】
1.数学书第66页“练习十五”第7题。
2.数学书第70页“练习十六”第6题猜一猜（2）。
猜一猜。
三角形的两条边分别是3 cm和4 cm，另一条边可能是多少厘米(取整厘米数)
【参考答案】
1.数学书第66页“练习十五”第7题。
能拼成三角形的是第（1）、（2）、（4）组小棒。
2.数学书第70页“练习十六”第6题猜一猜（2）。
分析：本题是运用三角形边的关系，即“三角形任意两边之和大于第三边”进行判断。
答案：另一条边可能是：2cm、3cm、4cm、5cm或6cm。(共56张PPT)
三角形边的关系
四年级 数学
四组规定长度的纸条
剪刀（注意安全）
邮局
小明家
学校
小红
什么是三角形？
有3个角还有3
条边的图形。
3条边还要首
尾相连接。
小丽
小强
由3条线段围成的图形（每相邻两条
线段端点相连）叫三角形。
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
我觉得不行。
我觉得可以。
小明
小刚
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
想象或者画一画。
用纸条摆一摆。
小智
小文
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
活动一：摆一摆
活动要求：用每组纸条摆三角形（单位：cm）。
（1）6、7、8。 （2）2、3、5。
（3）3、3、7。 （4）8、10、11。
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
(1)
(2) (3)
(4)
小红
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
(1)
(2) (3)
(4)
小雅
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
(1) (2) (3) (4)
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
(1) (2) (3) (4)
小强
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
(1) (2) (3) (4)
小智
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
(1) (2) (3) (4)
小明
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
(1) (2) (3) (4)
小红
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
小红
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
小雨
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
小红
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
小雨
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
小雅
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形 ？
小雅
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形 ？
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形 ？
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
＋3＝5
小明
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
小红
小文
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
小红
小文
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
小红
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
3
2
5
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
小丽
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？
小雅
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形 ？
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
什么情况下能围成三角形？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
什么情况下能围成三角形？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
小智
小丽
什么情况下能围成三角形？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
活动二：剪一剪
活动要求：
选取下面一组纸条，剪去其中一张纸条的一段（整厘米数），
把刚才不能摆成三角形的纸条变成能摆成的。
小刚
小文
小红
小雨
能摆成
6、7、8
8、10、11
3、3、5
3、3、4
3、3、3
2、3、4
2、3、3
三角形两短边的和大于长边。
能摆成
6、7、8
8、10、11
3、3、5
3、3、4
3、3、3
2、3、4
2、3、3
小智
三角形两短边的和大于长边。
三角形的三条边之间到底有怎样的关系呢？
能摆成
6、7、8
8、10、11
3、3、5
3、3、4
3、3、3
2、3、4
2、3、3
两条短边的和大于长边，把其
中一条短边换成长边，一长一
短加在一起的和，肯定比换出
去的那条短边长度大。
小刚
小丽
三角形的三条边之间到底有怎样的关系呢？
6＋7＞8
8＋7＞6
6＋8＞7
小明
三角形的三条边之间到底有怎样的关系呢？
能摆成
6、7、8
8、10、11
3、3、5
3、3、4
3、3、3
2、3、4
2、3、3
三角形的三条边之间到底有怎样的关系呢？
小红
小文
3＋3＞3
2＋3＞3
3＋3＞2
3＋2＞3
三角形的三条边之间到底有怎样的关系呢？
3＋3＞3
2＋3＞3
3＋3＞2
3＋2＞3
三角形任意两边的和大于第三边。
邮局
小明家
学校
两点间所有连线中线段最短。
邮局
小明家
学校
两点间所有连线中线段最短。
A
B
C
两点间所有连线中线段最短。
A
B
C
小刚
两点间所有连线中线段最短。
A
B
C
小丽
两点间所有连线中线段最短。
A
B
C
小明
两点间所有连线中线段最短。
A
B
C
三角形任意两边的和大于第三边。
实验探究
猜想验证
推理总结
三角形任意两边的 只要两短边的和大于第
和大于第三边。 三边就能围成三角形。
小刚
小明
大胆猜想， 学会质疑，敢
仔细验证。 于提出问题。
小红
小文
课后作业
1.数学书第66页“练习十五”第7题。
课后作业
2.数学书第70页“练习十六”第6题猜一猜（2）。
再 见三角形边的关系
四年级数学
90
课前准备
四组规定长度的纸条
剪刀（注意安全）
邮局
时
小明家
学校
3
什么是三角形？
有3个角还有3
3条边还要首
条边的图形。
尾相连接
。
由3条线段围成的图形（每相邻两条
线段端点相连)叫三角形。
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
我觉得可以。
我觉得不行。
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
想象或者画一画。
用纸条摆一摆。
多
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
活动一：摆一摆
◆活动要求：用每组纸条摆三角形（单位：cm)。
(1)6、7、8。
(2)2、3、5。
(3)3、3、7。
(4)8、10、11。
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
(1)
(2)
(3)
(4)
是不是只要有3条线段就能围成三角形？
(1)
(2)
(3)
(4)
■
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
(1)
(2).(3)(4)
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
(1)
(2).(3)(4)
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
(1)
(2).(3)(4)
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
(1)
(2).(3)(4)
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
(1)
(2).(3)(4)
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。
什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？
两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形
两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。
两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。
