第五单元第6课时：三角形的内角和
年级：四年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
“三角形的内角和”是在学生已经认识了三角形，探索了三角形边的关系及三角形的分类基础上进行学习的，它有助于学生理解三角形的三个角之间的关系，也是进一步学习的基础。本节课的教学重点是：通过量一量、算一算、拼一拼、折一折等操作活动，引导学生经历探究活动，发现三角形内角和是180°。学生在四年级上册学习“角的度量”及本单元“角的分类”中，测量过三角尺三个角的度数，具有量一量、算一算的研究经验，初步具备了合情推理的意识与能力。但在本课的学习过程中，学生在初步感受三角形的内角和大约是180°时，“量”中的误差会困扰学生。感受误差的真实存在，养成严谨的实验态度显得尤为重要。教学中,要让学生经历探索的过程，通过“量一量、算一算、拼一拼、折一折”等活动，用实验、推理等方法尝试验证三角形的内角和是180°，发展学生的空间观念和推理能力。
根据学生已有的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.大胆猜想：本节课借助学生已有的角的度量、三角形的分类及边的关系等数学活动经验，鼓励学生大胆猜想三角形的内角和是180°，从而激发学生的研究兴趣、探究热情，并将学生的思考引向深入。
2.实验验证：通过动手操作、观察、思考、想象等活动，学生可以利用直观实验的方法进行验证，也可以借助图形之间的关系进行推理，在亲身经历“做数学”的过程中进行数学的“再创造”，获得三角形的内角和是180°的结论。
3.鼓励质疑：遵循学生的学习路径，鼓励学生积极思考，大胆质疑。从量一量、算一算不同类型三角形的内角和度数，初步感受三角形的内角和大约是180°，到用实验的方法验证结论；从利用长方形与三角形的关系，得到“任意直角三角形的内角和为180°”，到根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，说明锐角三角形的内角和也是180°。鼓励学生大胆质疑，引发学生新的思考。
二、学习目标
1.通过量一量、算一算、拼一拼、折一折等数学活动，探索、发现三角形的内角和是180°。
2.通过猜测、验证、推理与交流等数学活动，经历自主探究的学习过程，发展空间观念和推理能力。
3.激发探究兴趣，在学习中感受数学的科学性、严谨性，形成良好的数学学习习惯。
三、教学过程
（一）聚焦问题，引发猜想
1.揭示课题，提出问题：关于三角形的内角和，同学们已经知道了什么？还有什么问题？
预设1：什么是三角形的内角？
师：我们常常说的三角形有3个角，指的就是三角形的内角。
预设2：
90°＋30°＋60°＝180°
90°＋45°＋45°＝180°
学习角的度量时，我测量过三角尺上各个角的度数。通过计算我发现不一样的两个直角三角形，它们的内角和都是180°。是不是所有直角三角形的内角和都是180°？
预设3：刚才同学猜想直角三角形的内角和是180°，那我也想问问，是不是所有的三角形，包括锐角三角形和钝角三角形，它们的内角和都是180度吗？
预设4:如果所有三角形的内角和都是180°，用什么方法可以验证？研究三角形的内角和有什么用？
2.聚焦研究问题：所有三角形的内角和都是180°吗？用什么方法可以验证？
（二）自主探究 验证猜想
1.独立思考，动手实验。
（1）讨论方法：
提问：要想验证三角形的内角和是180°，你打算用什么方法进行验证？
预设：量一量、算一算或者拼一拼等方法。
提问：如果用量一量、算一算或者拼一拼等方法进行验证，大家认为应该研究哪几类三角形就能验证“所有三角形的内角和都是180°”呢？
预设：只要验证锐角三角形、直角三角形和钝角三角形就可以了，因为三角形按角可以分成这三类。
（2）独立验证：
（出示学习单）选择你喜欢的方法验证“三角形的内角和是180°”，将验证的过程记录下来。
2.交流分享，鼓励质疑。
（1）量一量、算一算：
学生作品：
质疑：为什么先测量、再计算求出三角形的内角和，其结果不一定是180°？（感受误差的真实存在。）
小结：通过用量一量、算一算的方法进行验证，只能得到三角形的内角和大约是180°。
（2）拼一拼：
学生作品：
预设：我验证了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，每个三角形的三个内角拼在一起都可以拼出一个平角。
（3）折一折:
学生作品：
预设：用折一折的方法进行验证，可以说明三角形的内角和是180°。
师：同学们也用折一折的方法实验一下，看看在折的过程中，你能一下就拼出平角吗？
（再次实验，用折一折的方法验证。）
（4）利用长方形推算直角三角形的内角和。
学生作品：
90°×4＝360°
360°÷2＝180°
小结：利用长方形内角和是360°，得到任意直角三角形的内角和都是180°。
（5）根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，说明锐角三角形的内角和也是180°。
学生作品：
180°× 2 ＝ 360°
360°－ 90° － 90°＝ 180°
①提问：结合图和算式，你能读懂这个同学的想法吗？
预设：把一个锐角三角形通过画高的方法，分成了两个直角三角形，两个直角三角形的内角和一共是360°。中间的两个直角不是锐角三角形的内角，要减去，所以这个锐角三角形的内角和是180°。
②追问：看到这种方法，你是否有进一步的思考或新的猜想呢？
猜想：用这种方法，能不能说明任意锐角三角形的内角和都是180°呢？
③根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，说明任意锐角三角形的内角和也是180°。
3.梳理方法，形成结论：通过量一量、算一算、拼一拼、折一折以及利用推理分析等活动，得出“三角形的内角和是180°”。
（三）回顾反思，拓展提升
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题？
2.结合学生提出的“四边形的内角和是多少度”等问题，说明在今后的学习中会继续研究。
（四）作业布置
1.数学书第69页第1题。
2.数学书第69页第3题。
3.数学书第70页第6题：（1）猜一猜。《三角形的内角和》学习任务单
【课前准备】
1.画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个（可以剪下来，注意安全）；2.准备量角器、三角尺等学具。
【课上活动】
猜想一下三角形三个内角的和的度数是一定的吗？如果一定，是多少度？
选择你喜欢的方法进行验证，并将验证的过程记录下来。
【课后作业】
1．数学书第69页第1题:算出下面各个未知角的度数。
2．数学书第69页第3题。
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度
3.数学书第70页第6题：（1）猜一猜。
在三角形中，一个是直角，另两个角可能各是多少度
【参考答案】
1.数学书第69页第1题。
（1） （2） （3）
（1） 180°－ 65°－37° 或 180°－（65°＋37°）
＝115°－37° ＝180°－102°
＝78° ＝ 78°
（2） 180°－90°－30° 或 180°－（90°＋30°）
＝ 90°－30° ＝180°－120°
＝ 60° ＝60°
本小题中，还可以直接用90°－30°＝60°（直角三角形中，两个锐角的度数和是90°。）
（3）180°－25°－20° 或 180°－（25°＋20°）
＝ 155°－ 20° ＝180°－45°
＝ 135° ＝135°
2.数学书第69页第3题。
180°－70°－70° 或 180°－70°× 2
＝110°－70° ＝ 180°－140°
＝40° ＝40°
3. 数学书第70页第6题：（1）猜一猜。
本题答案不唯一。因为三角形的内角和是180°，所以在直角三角形中，两个锐角的度数和是90°。由此，另两个角的度数（取整度数）可能是1°和89°，也可能是2°和88°，还可能是3°和87°……。只要两个锐角的度数和为90°即可。(共48张PPT)
三角形的内角和
四年级 数学
3个三角形、量角器、三角尺
关于三角形的内角和，你知道了什么？
提出什么数学问题
什么是三角形的内角？
小丽
90°＋ 30°＋ 60°＝ 180°
90°＋ 45°＋ 45°＝ 180°
小明
所有三角形的内角和都是180°吗？
小刚
所有直角三角形
的内角和都是
180°吗？
用什么方法可以验证？
研究三角形的内角和有
什么用？
小红
小明
怎么验证？
拼一拼
小红
量一量，算一算
小丽
量一量，算一算
拼一拼
验证锐角三角形、直角三角
形和钝角三角形就可以了。
小强
所有三角形的内角和都是180°吗
择自己喜欢的方式验证，将验证的
过程记录下来。
？
交流分享
验证方法
小强
小丽
小强
小丽
？
？
小丽
小强
小强
小丽
量一量，算一算
小红
小雅
小强
小红
拼一拼
小刚
小刚
小刚
1平角＝180°
小刚
找直角三角形。
小文
找直角三角形。
小文
小刚
小文
折一折
90°× 4 ＝ 360°
360°÷ 2 ＝180°
小雨
任意直角三角形的内角和都是180°。
小雨
小智
180°× 2 ＝360°
360°－ 90°－ 90°＝180°
小智
为什么减去两个90°？
小明
180°× 2 ＝360°
360°－ 90°－ 90°＝180°
小智
小明
小智
锐角三角形
直角三角形
锐角三角形
直角三角形
继续研究
所有三角形的内角和都是180° 吗？
量一量 算一算 拼一拼 折一折
转 化
直角三角形
锐角三角形
三角形的内角和是180°。
量一量 算一算 拼一拼 折一折
转 化
直角三角形
锐角三角形
我的收获
猜想、验证
小刚
三角形的内角和是180°。
小强
我的问题
四边形的内角和是多少度？
小雅
作业 1.四年级数学下册教材 第69页 第1题。
四年级数学下册教材 第69页 第3题。
作业 3.四年级数学下册教材 第70页 第6题(1) 。
再 见三角形的内角和
四年级数学
课前准备
3个三角形、量角器、三角尺
关于三角形的内角和，你知道了什么？
提出什么数学问题
◆
什么是三角形的内角？
6
名8
90°+30°+60°=180°
90°+45°+45°=180°
■
所有三角形的内角和都是180°吗？
所有直角三角形
用什么方法可以验证？
的内角和都是
研究三角形的内角和有
180°吗？
什么用？
01
怎么验证？
30
拼一拼
量一量，算一算
量一量，算一算
5060
30
拼一拼
■
验证锐角三角形、直角三角
形和钝角三角形就可以了。
所有三角形的内角和都是180°吗
择自己喜欢的方式验证，将验证的
过程记录下来。
交流分享
验证方法
22
141
55
1
22°+141°+18°二181
Q%
35
7·
26
55°+90°+35°=180°
67+85°+26=178
8
49+90°+42°=/81°
9
42
44
75°+44°+60°=1799
125°+27°+28°=180°
小丽
176
6o
2P-
■
22°
141“
55°
189
22+141+18°=181
9o"
35个
667°
26℃
55°+9o°+35°=180°
67+85°+26°=178°
■
%°
49+90°+42°=/81°
人49
42
44
75°+44+60°=179
125°+27°+28°=180°
75°
60
28C
b°
49+90+42°=181°7
人49°
420
44
75+4+60=77°？
125°+27°+28°=180°
75
60
28C
■
22
141
55
18
图
22+141°+18°=181
%
35
Q67
269
55°+9o°+35°
67+85°+26°=178
b°
49+90°+42°=181°
149
420
75+44°+60°=79°
/25°+27°+28°=1F0°
675
6o\
28
22
141
55
18
图
22+141°+18°二181
6%
35入
Q67
269
55°+90°+35°=180°
67+85°+26°=178
b°
49+90°+42°=181°
49
4220
75+44°+60°=79°
/25°+27°+28°=1F0°
75°
6o\
280
●
229
141
55
18
图
22+141°+18°=181
6%
35入
Q67
269
55°+9o°+35°=180°
67+85°+26°=178
b°
49+90°+42°=181°
149
4220
75+44+60°=77°
/25°+27°+28°=1F0°
75
6o
280
