第五单元第5课时：三角形的分类 第二课时
年级： 四年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
分类是重要的数学思想方法。通过正确分类，可以明晰数学概念，更好地发现与解决数学问题。图形分类是认识图形非常重要的工具，可以获得对于图形特点、图形与图形之间关系的直观感受，能帮助学生很好的捕捉图形的特点。
《三角形的分类 第二课时》一课，是在学生认识角的特征、掌握了角的分类、认识了三角形的特征、三边关系以及三角形按角分类的基础上进行学习的。对于这部分内容的学习，教材着重引导学生在分类中去认识等腰三角形和等边三角形，以及这两类三角形的关系。
本节课的教学重点是：通过对三角形按边的特点进行分类，认识等腰三角形、等边三角形的特征，感受等腰三角形与等边三角形之间关系，建构知识网络，发展空间观念。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.转换观察视角：引导学生从关注三角形角的特点，转向关注三角形边的特点，继而根据边的特点对三角形进行分类，通过分类认识等腰三角形和等边三角形。
2.探索中认识图形特征：通过观察、比较、抽象等活动，发现等腰三角形与等边三角形的特征。
3.质疑交流中理解关系：在学生的质疑中引发思考，学生在交流的过程中理解等腰三角形与等边三角形的关系，建构知识网络，发展空间观念，培养学生勇于质疑的科学精神。
二、学习目标
1.通过分类操作活动认识等腰三角形和等边三角形，认识它们的特点；在活动中感受直角三角形边的关系。
2.在活动中感受分类的价值，发展动手操作能力和归纳概括能力，进一步发展空间观念。
3.激发主动探索的意识，养成积极思考的习惯。
三、教学过程
（一）以旧引新 明确方向
1.回顾旧知 呈上启下
（1）回顾上节课的收获
上节课，同学们研究了三角形按角如何分类，谈谈你的收获！
预设：
三角形按角的特点可以分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。
（2）反馈上节课的作业
(
学生作品一：
) (
学生作品二：
)把所有三角形作为一个整体，把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分别作为这个整体的一部分，你能用图表示它们之间的关系吗？
2.谈话引新 指明方向
通过对上节课的回顾，同学们不仅学会了三角形按角分类的方法，同时积累了很多经验。这节课，我们将从“边”的特点再次对三角形进行研究。
（二）观察特点 尝试分类
1.动手操作
活动一：按边的特点给三角形分类。
(
活动要求
1.观察三角形边的特点。
2.按边的特点进行分类。
)
学生活动：自主操作，按边的特点给三角形分类。
2.汇报交流
（1）学生汇报分类的过程和结果
预设：
学生作品一：
学生作品二：
学生作品三:
学生作品四：
（2）学生交流
预设：
预设1：三角形可以按边相等不相等的特点进行分类。
预设2：三角形按边的特点可以分成三类：两条边相等的三角形，三条边相等的三角形和没有边相等的三角形。
预设3：可以进行二次分类。
反例：学生作品五
3.提出问题
观察分类的结果，有什么发现？
预设：
预设1：有三条边相等的三角形。
预设2：有两条边相等的三角形。
小结：通过分类，同学们发现了两类特殊的三角形，这两类特殊的三角形中又蕴含着哪些数学知识呢？
（三）思考归纳，形成概念
1.认识等腰三角形
（1）观察特点
（2）揭示概念
有两条边相等的三角形，叫等腰三角形。
（3）认识等腰三角形各部分名称
2.认识等边三角形
（1）观察特点
（2）揭示概念。
三条边相等的三角形，叫等边三角形（也叫做正三角形）。
（3）认识等边三角形各部分名称。
3.勇于质疑 理清关系
（1）提出质疑
等边三角形是不是等腰三角形？
（2）交流解惑
预设：
预设1：从两类三角形特征中发现等边三角形也是等腰三角形。
预设2：结合刚才分类过程，从中发现等边三角形也是等腰三角形。
（3）理清关系
等边三角形也是等腰三角形。
4.转换视角 深化认识
（1）提出问题
观察等腰三角形和等边三角形，还能发现什么？
预设：
预设1：等腰三角形底边上的两个角是相等的。
预设2：等边三角形三个角都相等。
（2）操作验证
活动二：用量一量、折一折的方法验证发现。
学生作品一： 学生作品二： 学生作品三：
学生作品四： 学生作品五： 学生作品六：
（3）交流分享
预设:
预设1：量一量（用量角器），发现等腰三角形底边上的两个角相等；等边三角形三个角都相等。
预设2：折一折，发现等腰三角形两条腰相等，底边上的两个角相等；等边三角形三条边相等，三个角相等。
（4）小结
通过量一量、折一折的方法，对等腰三角形、等边三角形有了新的认识，发现了这两种三角形角的特点。
（四）分层练习 巩固提升
1.画出蚂蚁进洞的线路。
提问：你有特别的发现吗？
预设：
预设1：等腰三角形还可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
预设2：等边三角形是锐角三角形。
2.选3根小棒，你能搭出怎样的三角形(单位：cm)？
（1）交流搭法
（2）根据搭出的直角三角形，认识直角三角形边的关系
①认识直角三角形各边名称
②发现:在直角三角形中斜边最长。
（五）总结回顾 构建网络
1.回顾与反思
同学们，通过这两节课的学习，你有什么收获！
预设：
预设1：分类要有标准。
预设2：三角形按角的特点可以分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三类。
预设3：根据边的特点，认识了等腰三角形和等边三角形，知道等边三角形也是等腰三角形。
预设4：分类是认识图形的工具。
2.评价与总结
分类不仅是工具，还是我们认识数学、认识世界的方法。在今后的学习中，我们还会经常用到分类这个工具，希望同学们用好这个工具，去探索更多的未知！
（六）课后作业
1.数学书：第66页第8题。
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：cm）？
2.先在点子图上分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并剪下来。《三角形的分类 第二课时》学习任务单
【课前准备】
1.量角器。
2.上节课使用过的10个三角形。（活动一使用）
3.把下面两个三角形剪下来。（使用剪刀时要注意安全）。（活动二使用）
【课上活动】
1.活动一：按边的特点给三角形分类。
(
活动要求
1.观察
三角形
边的特点
。
2.按边的特点
进行
分类
。
)
我是这样分类的：
2.活动二：量一量、折一折，验证你的发现。
(
②
⑧
⑥
③
)
3.巩固练习：画出蚂蚁进洞的线路。
(
⑤
①
②
⑥
④
③
)
【课后作业】
1.数学书：P66页第8题。
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：cm）？
2.先在点子图上分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并剪下来。
【参考答案】
1.数学书：P66页第8题。
不必找到所有的摆法，但希望同学们在摆的过程中体会有序思考，尽可能找到更多的摆法。
可以摆出4种三角形：
第一种：6cm、6cm、2cm；
第二种：6cm、6cm、5cm；
第三种：6cm、5cm、2cm；
第四种：6cm、6cm、6cm；
2.先在点子图上分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并剪下来。（注意安全）(共40张PPT)
三角形的分类 第二课时
四年级 数学
量角器、10个三角形。
通过上节课的学习，你都有哪些收获？
②
④
⑧
①
③
⑩
⑤
⑥
三角形按角的特点分类，可以分作：
锐角三角形
小红
直角三角形
钝角三角形
小刚
把所有三角形作为一个整体，把锐角三角形、直角三
角形和钝角三角形分别作为这个整体的一部分，你能用图
表示它们之间的关系吗？
小雨
小强
这些三角形按边的特点如何分类？
②
④
③
活动要求
①
⑥
⑧
1.观察边的特点。
⑤
⑩
2.按边的特点分类。
小丽
小智
小文
小强
小文的作品
小丽的作品
小智的作品
小红
小明
小强的作品
小文的作品
小丽的作品
小智的作品
小雨
小强的作品
小刚
小雨
小明
等腰三角形
等腰三角形各部分名称
底
等边三角形（正三角形）
等边三角形
它的三条边都相等
小智
边
边
小丽
边
等边三角形也是
等腰三角形。
小智
小丽
等腰三角形
等边三角形 没有相等边的三角形
等边三角形也是等腰三角形。
等边三角形也是
等腰三角形。
小智
小丽
等腰三角形
等边三角形 没有相等边的三角形
小强
观察,你还能发现什么？
三个角一样大？
底边上的两个角
好像相等。
小雨
小明
请你用量一量、折一折的方法进行验证。
①
②
③
⑧
⑥
小丽
小红
等腰三角形两条腰相等，底边上的两个角相等。
小智
等边三角形三条边相等，三个角相等。
小丽
小强
等腰三角形两个底角相等；等边三角形三个角相等。
顶角
角
底角 底角
角
角
画出蚂蚁进洞的线路。
②
④
①
③
⑤
⑥
小明
小文
小丽
小明
小文
你有特别的发现吗？
小丽
我发现，等腰三角形可能是：
锐角三角形
等边三角形是锐角三角形。
直角三角形
钝角三角形
小红
小智
想一想：选3根小棒，你能搭出怎样的三角形
（单位：cm）？
10cm
10cm
8cm
小明
10cm
10cm
10cm
6cm
6cm
8cm
小强
小雨
用6cm、8cm、10cm小棒
能搭成什么三角形？
这是一个直角三角形。
斜边
小红
直角边
8
小丽
直角边
用6cm、8cm、10cm小棒
能搭成什么三角形？
这是一个直角三角形。
10 斜边
小红
6
直角边
8
小丽
直角边
用6cm、8cm、10cm小棒
斜边要比两条直角边长？
能搭成什么三角形？
小强
这是一个直角三角形。
10 斜边
小红
6
直角边
8
小丽
直角边
小刚
10
小红
6
8
在直角三角形中，斜边最长。
小刚
10
小红
6
8
回顾与反思
按角分类
按边分类
小刚
工具
分类标准
小文
小强
小丽
作业1：数学书第66页第8题。
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：cm）？
2
2
5
6
6
6
作业2:
先在点子图上分别画一个锐角三角形、直角三角形
和钝角三角形，并剪下来。（注意安全）
再 见！三角形的分类第二课时
四年级数学
课前准备
量角器、10个三角形。
通过上节课的学习，你都有哪些收获？
③
⑧
10
⑤
三角形按角的特点分类，可以分作：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
■
把所有三角形作为一个整体，把锐角三角形、直角三。
角形和钝角三角形分别作为这个整体的一部分，你能用图■
表示它们之间的关系吗？
三角形
锐角三角形
税角三角形
值角三角开形
纯角三角开形
直角三角形
钝角三角形
@
三角开形
这些三角形按边的特点如何分类？
②
④)
活动要求
1.
观察边的特点。
⑧
2.按边的特点分类。
⑧
②
有相等边
③
⑨
没有相等边
⑤
⑩
三边相等
②
⑥
⑧
⊙
⑨
⑦
⑤
0
■
③
⑧
两条边相等
3
①
三条边相等
⑨
7
⑤
10
没勉相等
有相等边
两条边相等
三条边相笔
⑧
②
③
⑧
⑥
②
⑥
①
⑨
⑨
⑤
0
⑦
⑤
⑩
没有相军边
没有相等边
■
有相等边
三动相等
②
@
两条边相等
三条边相等
没有相等边
譬
没勉相等
小丽的作品
小智的作品
小文的作品
有相至
两朵边相等
三条边相等
⑧
②
→
⑦
⑤
7
设南相军边
设有相等边
小强的作品
■
@
有相等边
三动相等
△
两条边相等
没有相等边
譬
条边相等
没勉相莲
小丽的作品
小智的作品
小文的作品
有相等边
两朵边相等
三条边相等
⑧
②
\@
⑦
⑤
设·有相军边
没有相等边
小强的作品
■
②
0
直角三角形
⑧
⑥
两边相等三角形
⑦
边相等三角开形
⑤
④
⑨
没有边相等的三角形
■
三边相等
巧条边相等
是热事
不三相
⑧
三条边相等
⑦
0
◆
没触相等
两条边胡笙
三条边相蜜
⑧
②
⑥
③
⑨
①
⑤
⑩
没有边相等
■
等腰三角形
8
2
6
③
■
等腰三角形各部分名称
底
■
等边三角形（正三角形）
等边三角形
它
的三条边都相等
边
边
①
边
等边三角形也是
等腰三角形。
等腰三角形
等边三角形
没有相等边的三角形
等边三角形也是等腰三角形。
等边三角形也是
等腰三角形。
等腰三角形
等边三角形儿没有相等边的三角形
观察，你还能发现什么？
底边上的两个角
三个角一样大？
好像相等。
请你用量一量、折一折的方法进行验证
②
⑧
6
■
9%"
o
50
②
品
65°
6°
260
⑥
2
等腰三角形两条腰相等，底边上的两个角相等
