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四边形的内角和
四年级 数学
量角器、剪刀（使用时请
注意安全）。
想：四边形的内角和是多少度？
猜想：四边形的内角和是360°。
小丽
小智
小明
小红
画几个不同的四边形进行验证。
小雨
小雅 量一量，算一算
拼一拼
小雨
小强
分一分
所有四边形的内角和都是360°吗？
探究活动
1.任意画1-2个四边形，并标出四边形的内角。
2.选择你喜欢的方法进行验证，并将验证的过程记录
下来。
交流分享
验证方法
量一量，算一算
小刚
小红
小雅
小刚
小雅
小红
量一量，算一算
小丽
小明
拼一拼
小雨
拼一拼
小明
拼一拼
1周角＝360°
小智
拼一拼
小文
小智
小文
小丽
小红
小强
把四边形分成三角形
小刚
把四边形分成三角形
小智
小明
把四边形分成三角形
四边形的内角和是360°。
分成三角形
拼一拼
量一量,算一算
四边形的内角和是360°。
分成三角形
拼一拼
量一量,算一算
小强
小明
探究问题
你能想办法求出这个多边形的内角和吗？将研究
的过程记录下来。
交流分享
小红
小明
小强
小智
小雨
小丽
小文
小雅
小雨
小明
这节课，你有什么收获？
四边形的内角和是360°。
小雅
三角形很重要……
小文
经历猜想、验证的过程。
猜想要合理，验证要有理有据。
小红
小强
后作业：数学书第69页第4题《四边形的内角和》学习任务单
【课前准备】
请准备以下材料：
量角器、剪刀（使用时请注意安全）。
【课上活动】
活动一：任意画1-2个四边形，并标出四边形的内角。思考所有四边形的内角和是一个固定的值吗？提出猜想并验证。
活动二：你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？将研究的过程记录下来。
【课后作业】
数学书第69页第4题
【参考答案】
数学书第69页第4题
本题学生探究的过程与方法不唯一，学生有发现并能正确得到后两个图形的内角和就可以。
参考示例：
我发现:每个多边形都可以分成（“边数”－2）个三角形，
多边形的内角和＝180°×（边数－2）。
图
形
8年8布。8
边数
3
4
5
6
7
内角和
180°
180°×(2)
180°×(3)
180°×4180°×5
4.画一画，算一算，你发现了什么？
图
形
。。。卡60
边数
3
4
5
044440
内角和
180°
180°×()180°×()
444年年0第五单元第7课时：四边形的内角和
年级： 四年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：在量一量、算一算、拼一拼、分一分等操作活动过程中探究四边形的内角和，在边数增加变化中感悟数学研究方法，培养学生的空间观念和推理能力。
“四边形的内角和”是在学生已经认识了三角形的内角和的基础上进行学习的，学生已经有了探究三角形的内角和的一些操作活动经验，例如：量一量、算一算、拼一拼、折一折等。由于小学生的年龄和思维特点，把四边形分成三角形这一活动是比较抽象的，有一定难度的。因此，我设想，在教学活动中，设计有实效的学习活动，让学生在活动的过程中，突破难点，并在数学方法、数学思想等方面有所发展，为帮助学生建立空间观念，发展推理能力做准备。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.问题中产生需要：建立联系的最好途径就是唤醒学生已有的学习经验和生活经验，本节课借助学生已有的数学活动经验，鼓励学生大胆猜想，从而激发学生的研究兴趣，探究热情。
2.交流中验证猜想：在算一算、量一量、拼一拼、分一分等操作活动中提升学生动手操作的能力，让学生经历观察、思考、推理、归纳等活动，学会验证，培养学生探究推理的能力。
3.巩固中深化理解：利用研究四边形内角和的经验继续研究多边形内角和的问题，培养学生解决问题的能力。学生把多边形分成三角形，就是把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，把未知问题转化为已知问题，进而求出多边形的内角和，在研究中加深学生对多边形内角和的理解，在边数增加的变化中感悟数学研究方法，进一步发展学生的空间想象能力和几何直觉。
二、学习目标
1.通过量一量、拼一拼、分一分等操作活动，发现并烟瘴四边形的内角和是360°。
2.经历观察、思考、推理、归纳的过程，积累数学活动经验，发展推理能力。
3.感受知识间的联系，体会数学探索的乐趣。
三、教学过程
（一）问题引入，激发猜想
提问：请你大胆猜想四边形的内角和是多少度？
预设1：根据长方形和正方形的内角和，猜想四边形的内角和是360°。
预设2：所有的四边形的内角和都是360°吗？
……
聚焦研究问题：所有的四边形的内角和都是360°吗？用什么方法验证？
（二）探究交流，验证猜想
1.独立思考，自主探究
（1）讨论方法
提问：你打算用什么方法进行验证？
预设：量一量、算一算、拼一拼、分一分。
（2）独立验证
出示学习单：任意画1-2个四边形，并标出四边形的内角。选择你喜欢的方法进行验证，并将验证的过程记录下来。
2.汇报交流，验证猜想
（1）量一量、算一算
提问：为什么这三位同学测量的结果都不一样呢？你有什么想法吗？
预设1：因为在测量角的度数时是有误差的，上节课我们在测量三角形内角和的过程中就出现了这种现象。
预设2：虽然他们量的度数都不一样，有的是359°，有的是361°，有大有小，但是他们量的度数都在360°左右。
小结：误差确实存在，我们要正确的看待误差。
（2）拼一拼
提问：看到这三位同学的作品，你有什么想法？
预设：把四边形的四个内角剪下来拼到一起，拼出一个周角，特别的直观。
（3）把四边形分成三角形
提问：他们的方法有什么相同之处？
预设1：都是把四边形分成了三角形，借助三角形的内角和，得出四边形的内角和。
预设2：借助第一幅作品，通过想象，所有四边形都可以连接对角线分成两个三角形，从而推算出四边形的内角和是360°。
小结：不管这几位同学是怎么分的，都是利用三角形内角和的知识，研究四边形的内角和，借助已有的知识经验来解决问题，找到了知识间的联系，把未知的知识转化成已知的知识来学习。
3.归纳梳理，概括总结
小结：通过量一量、算一算、拼一拼以及把四边形分成三角形等研究活动，得出四边形的内角和是360°。
提问：在这几种方法中，你更喜欢哪一种，为什么？
预设1：我喜欢拼一拼的方法，把四边形的四个内角剪下来拼到一起，能直观的看到周角。
预设2：我喜欢分成三角形的方法，借助上节课的知识就解决了这节课的问题，利用三角形内角和的知识推算出四边形的内角和是360°。
（三）巩固提升，深化理解
1.自主探究
探究问题：你能想办法求出这个多边形的内角和吗？将研究的过程记录下来。
2.交流分享
学生作品一、二、三：将多边形分成几个三角形。
学生作品四、五：将多边形分成几个四边形。
学生作品六：将多边形分成两个三角形和一个四边形。
提问：看到了大家的方法，你有什么感受？
预设1：三角形很重要，我们在研究四边形和这个多边形的内角和的时候很多同学都是把它们分成了三角形。
预设2：所有多边形，都可以分成三角形来解决问题。
预设3：分图形这个方法很重要，只要把多边形分成我们学过的图形去研究就可以了。
小结：同学们能有效利用研究四边形内角和的经验继续研究这个多边形内角和的问题，用已有的知识、经验、方法解决了问题。
（四）回顾反思，拓展提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
预设1：我知道了四边形的内角和是360°，还尝试解决了多边形内角和的问题。
预设2：三角形很重要，它既能解决四边形内角和的问题，还能解决多边形内角和的问题。
预设3：在探究新知识的时候要经历猜想、验证的过程。
预设4：猜想要合理，验证要有理有据。
（五）作业布置
数学书第69页第4题。四边形的内角和
四年级数学
课前准备
量角器、剪刀（使用时请
注意安全)。
想：四边形的内角和是多少度？
猜想：四边形的内角和是360°。
可
90'x=3bo
90°x4=360
d
■
画几个不同的四边形进行验证。
e50
量一量，算一算
拼一拼
分一分
■
所有四边形的内角和都是360°吗？
探究活动
1.任意画1-2个四边形，并标出四边形的内角。
2.选择你喜欢的方法进行验证，并将验证的过程记录
下来。
交流分享
验证方法
量一量，算一算
1o5
5州
R
/5+130+50+74%-3S9°
/25°+54+125+4=358
734+9+68°+6f为1
Ψ
53入
7159
5
/S+13d+50'+74-359°
474
SU
又5
n
/25°+54+125°+54=358”
Ψ
9
34+9+68+64
人4
63入
量一量，算一算
15
5州
R
/5+130+50+74%-3S9°
/25°+54+125+4=358
734+9+68°+6f为1
E
Ψ
53入
■
拼一拼
d
3
1
P
拼一拼
Q
2
2
3
拼一拼
1周角=360°
3
2
3
■
拼一拼
3
02
30
2
3
N
362
3
2
小
■
18o°+180°=360
/80°X4-360°=360
■
可
I
180°x3-180°=360
■
把四边形分成三角形
7
18o°+18o°=360°
180°X4-360°=360
/80°x3-180°=360
■
把四边形分成三角形
18o°+180°=360°
180°X4-360°=360
/80°x3-180°=360
■
把四边形分成三角形
7
18o°+18o°=360°
180°X4-360°=360
/80°x3-180°=360
■
四边形的内角和是360°。
量一量，算一算
拼一拼
分成三角形
s
30
/d+13d+5+74%3S9
180°+180=360
又
n
25"+54+12s+5#=358
180°x4-360°=360
96
4+9+68+6
64
成>
180°x3-180°=360
四边形的内角和是360°。
量一量，算一算
拼一拼
分成三角形
s
30
/d+13d+5+74%3S9
180°+180=360
n
25"+54+12s+5#=358
180°x4-360°=360
96
4+9+68+61
64
成>
180°x3-180°=360
