18.2.1 矩形课件（32张）

(共32张PPT)
18.2.1
矩形的判定
学习目标：
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
四边形
平行
四边形
两组对
边平行
一个角
是直角
∟
矩形
平行四边形□
知识回顾.....
矩形
四边形
课前热身
1、矩形的四个内角都是______。
2、矩形的对角线______且
__________。
直角
相等
互相平分
3、矩形是______________对称图形。
轴对称和中心
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
30°
一半
中线
一半
测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
情境：
你现在有办法帮他吗?
朋友的问题…
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵在
ABCD中
∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
由定义入手:
A
B
C
D
∟
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
探究二：
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
的
四边形是矩吗？
√
情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
。
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵
∠A=∠B=90°
∴
∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵
∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形
。
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想
对角线相等
探究三
O
A
B
C
D
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
O
A
B
C
D
现在的
ABCD会是一个什么图形？
想一想
猜猜看：
对角线互相平分也不是
思考：对角线怎么样才是矩形？
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
对角线相等的平行四边形是矩形
。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：
ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵
AB=CD,
BC=BC,
AC=BD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴
∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法3：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC，OB=OD）
例2
如图：在
ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。
O
A
D
C
B
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC
=
2OA
BD
=
2OD
又∵OA
=
OD
∴AC
=
BD
∴
ABCD是矩形
∴∠DAB
=
900
又∵∠OAD
=
500
∴∠OAB
=
900
–
500
=
400
500
要判定一个四边形是矩形，通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。
归纳：
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法1：
方法2：
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形
。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
测量…？
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案:
方案:
方案:
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
方案1:
先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
方案2:
有三个角是直角的四边形是矩形
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案3:
先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格
方案4:
先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
小结：矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形
。
方法1:
方法2:
方法3：
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、
EF=GH；
(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是
，根据的数学道理是
。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是
，根据的数学道理是
。
有一个内角是直角
相等
矩形
矩形
两组对边分别相等的四边形平行四边形
1．
的平行四边形是矩形．对角线
的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是
形。
平行四边形
有一个角是直角的的平行四边形是矩形
书本：P55：1、2、
37
48
4
8
练习1：课本：P60（1）
你来评判
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（
）
×
（2）四个角都相等的四边形是矩形；
（
）
√
（4）对角线相等的四边形是矩形；
（
）
×
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（
）
√
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（
）
√
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四
边形是矩形．
(
)
√
A
B
C
D
E
F
G
H
O
拓展应用：已知：
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴
AO=BO=CO=DO
又∵
AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形
A
B
D
C
H
E
F
G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAB+∠ABC=180
°
拓展应用：如图，
ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明：
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴∠EAB+∠EBA=90
°
即∠AEB=90°
∴∠HEF=90°
∠A=
∠B=
∠C=90°
ABCD
AC
=
BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是：
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
祝同学们学习快乐!
拓展：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
(2)需要添加什么条件才能使
对角线相等的四边形是矩形吗?
归纳：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
∵
AC=BD
且OA=OC
OB=OD
∴四边形ABCD是矩形
等腰梯形