第十八章 平行四边形 单元测试卷（Word版 含答案）

第十八章 平行四边形 单元测试卷
一、选择题
1．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则点A到BD的距离是（　　）
A．4 B．4.6 C．4.8 D．5
2．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　）
①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①④ B．①③④ C．②③ D．②③④
3．下列说法正确的是（　　）
①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质．
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
4．下列命题中，正确的是（ ）．
A．两邻边相等的四边形是菱形 B．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线垂直的四边形是菱形
5．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）
A．50或40或30 B．50或40 C．50 D．50或30或20
6．如图．在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AO＝5，∠AOB＝60°，则下列选项中图形的周长是有理数的是（　　）
A．falseABC B．falseBOC C．falseCOD D．矩形ABCD
7．菱形false中，false．点false、false分别在边false、false上，且false．若false，则false的面积为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
9．如图，正方形false和正方形false的顶点false在同一直线false上，且false，给出下列结论：
①false，
②false，
③false的面积false，
④false，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
10．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM//FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若正方形false的对角线false的长为4，则该正方形的面积为_________．
12．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝false，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．
13．已知false的周长为56，自顶点A作false于点E，false于点F，若false，false，则false_________________．
14．如图，将长，宽分别为false，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）．则四个等腰三角形的腰长均为_______．
15．如图，在false中，false，false，false，点P为false上任意一点，连接false，以false，false为邻边作平行四边形false，连接false，则false的最小值为______．
三、解答题
16．如图，在平行四边形false中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，false．
（1）求证：AE平分false；
（2）若false，false，求平行四边形false的面积．
17．如图，在false中，过点B作false，垂足为E，过点C作false，交false的延长线于点false．求证：四边形false是菱形．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为false，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为false，且false＝falsefalse．
（1）求线段DE的长．
（2）若H为BC边上一点，CH＝5，连接DH，DG，判断△DHG的形状．
19．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，
（1）若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长．
（2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD．
（3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE=4，BE=8，四边形CDGE和falseAGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值．
20．如图，平行四边形false中，点false、false、false、false分别在false、false、false、false边上且false，false．
（1）求证：四边形false是平行四边形；
（2）如果false，且false，求证：四边形false是矩形．
21．如图，在false中，点O是false边上的一个动点，过点O作直线false，设false交false的角平分线于点E，交false的外角false的平分线于点F，连接false．
（1）求证：false；
（2）当点O运动到何处时，四边形false是矩形？并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，false满足什么条件时，四边形false是正方形？并说明理由．
22．如图，点false和点false是平行四边形false对角线false上的两点，连接false、false、false和false，false．
求证：四边形false是平行四边形．
23．如图，false，false，点false为false的中点，连接false；点false为false的中点，false，且false；点false为false的中点，直线false与直线false交于点false．
（1）如图1，若false，false，求false的长；
（2）连接false并延长至点false，使false，连接false．
①如图2，若false，求证：false；
②如图3，当点false、false、false共线时，false交false于点false，false，请直接写出false的值
【参考答案】
1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D
11．8
12．false或false
13．4+false或4-false
14．false
15．false
16．解：（1）在false中，false
∴false
又∵false且false
∴false
∴false，
又false且false
∴false
∴false
∴false平分false；
（2）∵false
∴false
∴false，false
∵false
∴false
∴false
17．∵四边形false是平行四边形，
∴false．
∴false．
又∵false，false
∴false．
在△BEA与△CFB中
false
∴false（AAS）
∴false．
∴四边形false是菱形．
18．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，
∵正方形ABCD的边长为12，
∴DE＝12﹣a，
∵false＝falsefalse，
∴false＝false×12×（12﹣a），
解得：a＝8，或a＝﹣24，不符合题意，舍去，
∴DE＝12﹣8＝4；
（2）△DHG是等腰三角形；理由如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴∠DCH＝∠DCG＝90°，CD＝12，CG＝8，
∴DH＝false=false＝13，
DG＝false=false＝4false，
∵CH＝5，
∴GH＝CG+CH＝13，
∴DH＝GH，
∴△DHG是等腰三角形．
19．（1）解：∵AE⊥BC，∠BAE=30°，
∴false，false，
∵false，
∴false，
解得：false，
∴菱形false的周长=2false×4=8false；
（2）证明：∵四边形false是菱形，
∴∠false=∠false，false，
∵false，false，
∴∠false=∠false=90°，
在false和false中，false，
∴false（false），
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，
∴false∥false；
（3）解：连接CG，如图所示：
∵四边形false是菱形，
∴false，false，
在false和false中，false，
∴false，
∴false，false和false的面积相等，
∴S1﹣S2=S△CGE，
false，
∵false，
∴falsefalse=4false，
设false，则false，
∵false，
∴false2+false2=false2，即：x2+42=(4false﹣x)2，
解得：x=false，即EG=false，
∴S1﹣S2=S△CGE=falseCE?EG=false×4×false=false．
20．解：（1）在平行四边形false中，false，
又∵false，false，
∴false．
∴false．
在平行四边形false中，false，false，
∴false，false，
即false，false．
又∵在平行四边形false中，false，
∴false．
∴false．
∴四边形false是平行四边形．
（2）在平行四边形false中，false，false．
设false，则false．
∵false，
∴false．
∵false，false，
∴false，即false．
∴false．
∴false．
又∵四边形false是平行四边形，
∴四边形false是矩形．
21．（1）证明：如图，∵false，
∴false．
又∵false平分false，∴false，
∴false，
∴false，
同理，false，
∴false．
（2）解：当点O运动到false的中点时，四边形false是矩形，
证明如下：当点O运动到false的中点时，false．
又∵false，
∴四边形false是平行四边形，
由（1）可知，false，
∴false，
∴false，即false，
∴四边形false是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
在（2）的条件下，false满足false为直角时，四边形false是正方形．
理由：由（2）知，当点O运动到false的中点时，四边形false是矩形．
∵false，
∴false，
当false时，false，即false，
∴四边形false是正方形．
22．解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，false，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
23．（1）解：如图1中，连接OE，过点E作EH⊥CF于H．
∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∵CE=ED，CO=OB，
∴OE∥BD，
∴∠CEO=∠CDB=90°，
∴△CEO是等腰直角三角形，
∵OC=false，
∴EC=OE=1，
∵EC=EF，EH⊥CF，
∴CH=HF=EC?cos30°=false，
∴CF=2CH=false．
（2）①证明：连接OE．设CM=2a．
∵∠CEO=∠FEG=90°，
∴∠CEF=∠OEG，
∵EC=EF=EO=EG，
∴∠ECF=∠EFC=∠EOG=∠EGO，
∵∠EFC+∠EFN=180°，
∴∠EGO+∠EFN=180°，
∴∠N+∠FEG=180°，
∴∠N=90°，
∵NG⊥BM，
∴∠N=∠OGB=90°，
∵CO=OB，∠CON=∠BOG，
∴△CON≌△BOG（AAS），
∴CN=BG=MG，
∵CN∥BM，
∴四边形CMGN是平行四边形，
∵∠N=90°，
∴四边形CMGN是矩形，
∵∠ECF=∠EGO，∠ECO=∠EGF=45°，
∴∠NCO=∠FCN，
∵∠N=∠N，CO=CF，
∴△CNO≌△CNF（AAS），
∴CN=NG，
∴四边形CMGN是正方形，
∴CN=NG=2a，ON=OG=a，
∴CO=OB=falsea，
∴BC=2falsea，
∴AB=falseBC=2falsea，
∵CM=2a，
∴AB=falseCM．
②解：连接OE．设EF交OG于J．
∵∠CEO=∠FEG=90°，
∴∠CEF=∠OEG，
∵CE=OE=EF=EG，
∴△CEF≌△OEG（SAS），
∴CF=OG，∠EFC=∠EGO，
∵∠EGO+∠EJG=90°，∠GJE=∠FJN，
∴∠FJN+∠JFN=90°，
∴CF⊥OG，
∵OC=OB，GB=GM，
∴OG=falseCM，OG∥CM，
∴CM⊥CF，∠M=∠OGB，设CF=OG=a，则CM=2a，FM=falsea，
∵∠MCF=∠ACB，
∴∠MCA=∠BCF，
∵∠BCD=∠EGF=45°，∠ECF=∠EFC=∠EGO=∠EOG，
∴∠BCF=∠BGO，
∴∠HMC=∠HCM，
∴HM=HC，
∵∠M+∠CFM=90°，∠HCM+∠HCF=90°，
∴∠HCF=∠HFC，
∴HC=HF，
∴HM=FH=falsea，
∴false．