2020-2021学年苏科版七年级下册数学9.5多项式的因式分解（1）课件（22张）

(共22张PPT)
2021
9.5多项式的因式分解（1）
苏科版七年级下册
数学
情境创设
1
情境创设
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8m，4.9m，2.3m，宽都是37m，求这块场地的面积．
2.8×37+4.9×37+2.3×37
（2.8+5+2.2）×37
方法一
方法二
教学新知
2
因式分解及相关概念
根据乘法分配律
ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）
换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则
a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad
反过来，就得到
ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．
问题1.1你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.
因式分解及相关概念
a
是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．
问题1.2
观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？
定
义：
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．
例如：a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．
因式分解及相关概念
练一练：找出下列多项式各项的公因式并填写下表：
多项式
公因式
4x＋4y
a2b2＋ab2
3x2－6x3
4
b2
3x2
　　结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
因式分解及相关概念
找一个多项式的公因式的一般步骤：
1.看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．
2.看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．
3.看指数：相同字母的指数取次数最低的．
定系数：各项系数的最大公约数。
定字母：多项式中各项相同的字母。
定指数：相同字母的最低次数。
寻找公因式的步骤：
因式分解及相关概念
请指出下列多项式各项的公因式：
5
ab
2abc
3xy
找一找
因式分解及相关概念
因式分解及相关概念
问题2
填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ab(
)；
（2）3x2－6x3＝3x2(
)；
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab(
).
a＋b
1-2x
3c－2ab＋4c2
定
义：
这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
因式分解的依据是什么？
因式分解及相关概念
定
义：
这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
x2-1
(x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1
=
(x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
因式分解及相关概念
练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是?
（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d
（2）
a2－1＝(a＋1)(a－1)
（3）
(a＋1)(a－1)＝a2－1
（4）
8a2b3c＝2a2·2b3·2c
不是，等号右边不是几个整式的积的形式.
是
不是，而是整式乘法.
不是，等左边不是多项式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法.
(
a+b+c
)
ma+
mb
+mc
m
=
因式分解及相关概念
例题讲解
3
例1：把下列各式分解因式.
(1)
5x3－10x2
解:原式
=5x2?x－5x2?2
=5x2(x－2)
(2)
12ab2c－6ab
解:原式
=6ab?2bc－6ab?1
=6ab(2bc－1)
注意：1.如果提出的公因式与多项式中的某一项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；
2.多项式有几项，提出公因式后另一项也有几项.
把-2m3+8m2-12m分解因式
解：原式
=-2m?m2
分析：当多项式的第一项系数为负数时,通常把“－”作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“＋”.
例2：
=-2m(m2－4m+6)
注意点：①若首项系数为负时，一般要提出“－”号；
②不能漏项；
③是否分解到最后结果。
-2m
-2m?(-4m)
-2m?6
1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A.
a(a+b-1)=a2+ab-a
B.
a2-a-2=a(a-1)-2
C.
-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)
D.2x
+1=x(2+
)
C
2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（
）
A.2
B.3
C.-2
D.-3
A
随堂练习
3.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（
）
A.-6
B.6
C.-2或6
D.-2或30
B
4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，则A为（
）
A.x2+y2
B.x2-xy+y2
C.x2-3xy+y2
D.x2+xy+y2
D
5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（
）
A.x2-y2
B.x2+2x
C.x2+y2
D.x2-xy+y2
B
随堂练习
6.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q)；
（2）2a(x-y)-3b(y-x)；
（3）28x4-21x3+7xy；
（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.
解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).
（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).
（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).
（4）-10m4n2+8m4n-2m3n
=
-m3n(10mn-8m+2)
7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
解：原式=(x+7)(4a-3)，
∵a=-5，x=3，
∴原式=(3+7)
×[4×(-5)-3]=10×(-23)=-230.
随堂练习
课堂小结
4
多项式的因式分解
因式分解的相关概念
提公因式法分解因式
公因式
因式分解
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．
把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.