2020-2021学年湘教版八年级第二学期数学第2章 四边形检测卷（word解析版）

湘教版2020-2021学年度八年级第二学期数学第2章
四边形
检测卷
一、单选题
1．下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列命题正确的是（
）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，在中，，，分别是，，的中点，，，则四边形的周长是（
）
A．10
B．20
C．30
D．40
5．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，则的度数是（
）．
A．46°
B．54°
C．56°
D．60°
6．如图，菱形中，，于点E．则的度数为（　　）
A．25°
B．35°
C．40°
D．50°
7．如图，在等腰中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（
）
A．2
B．
C．
D．
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是(
)
A．BF＝CE
B．∠AFB＝∠ECD
C．BF⊥CE
D．∠AFB＋∠BEC＝90°
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（　　）
A．1
B．
C．
D．2
10．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（
）．
A．2
B．3
C．
D．
11．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）
A．
B．
C．9
D．
二、填空题
12．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为______度．
13．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一种情况)．
14．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
15．如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．
16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．
三、解答题
17．如图，矩形的对角线相交于点,若，
求的度数.
18．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．
19．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．
20．已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
22．如图17，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：BD＝CD.
(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明)
23．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
参考答案
1．A
解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
2．A
【详解】
A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误；
故选：A．
3．D
【详解】
解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴×2＝AE，
∴AE＝，
故选：D．
4．A
【详解】
解：在中，、、分别是、、的中点，
，，
四边形的周长是．
故选：．
5．C
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADB＝34°，
∴∠BAO＝90°?∠OAD＝90°?34°＝56°；
故选：C．
6．A
【详解】
解：∵
∴
∵
∴
∵是菱形
∴
∴
∴
故选A.
7．C
【详解】
解：过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F，如图，
∵是等腰直角三角形
∴，
∵四边形是正方形
∴
∴
∴
在和中
∴≌
∴
∴
∴
在中，由勾股定理得：
故选：C
8．D
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE，
∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，选项A正确，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECD，
∴∠AFB=∠ECD，选项B正确，
∵∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠BEG+∠EBG=90°，
∴∠EGB=90°，
∴BF⊥EC，选项C正确，
根据已知条件，选项D无法证明，选项D
错误.
故选D．
9．C
【解析】
试题解析：设
，因为
，
，所以
，在
与
中，
所以
∽，那么
，
，则
，解得
，故本题应选C.
10．A
【解析】
试题分析：由题意可证△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A．
11．A
【解析】
解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．
点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．
12．70
【详解】
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵∠A=∠C=100，
∴∠D=360-100-100-90=70°．
故答案为70．
13．AB＝CD(答案不唯一)
【解析】
试题解析：∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添AB=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可使四边形ABCD是平行四边形;或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形.
故答案为AB=CD,(答案不唯一).
14．2
【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2
；
故答案为2．
15．
试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，
∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，
∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，
在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，
由勾股定理，AB=．
16．4600
【解析】
小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，则AG+GE=1600m，
小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.
连接CG，
在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，
在△ADG和△CDG中，
∴△ADG?△CDG，
∴AG=CG.
又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，
∴四边形GECF是矩形，
∴CG=EF.
又∵∠CDG=45°，
∴DE=GE，
∴小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600m.
点睛：本题主要考查了正方形的性质，解决本题从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF），即要求出DE+EF，通一系列的证明即可得到DE=GE，EF=CG=AG，从而解决问题.
17．∠ABD=60°.
【解析】
试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则△AOB为等边三角形，进而得到∠ABD=60°.
试题解析：
∵
四边形ABCD为矩形
∴AO=BO
又∵AB=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°
18．四边形ADEF是平行四边形，证明见解析．
【详解】
解：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴DE∥BF，DE=AB，
∵AF=AB，
∴DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
19．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠
ADC=90°
∵△ADE为等边三角形
∴
AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°
∴∠BAE=∠CDE=150°
∴ΔBAE≌ΔCDE
∴BE=CE
（2）∵AB=AD,
AD=AE,
∴AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
又
∵∠BAE=150°
∴∠ABE=∠AEB=15°
同理：∠CED=15°
∴∠BEC=600－15°×2=30°
20．
：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
21．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；
（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．
点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
22．
：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠ECD．
∵E是AD的中点，
∴DE=AE，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）答：四边形AFBD为矩形；
解：∵AF=BD，AF∥BD，
∴四边形AFBD为平行四边形，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴四边形AFBD为矩形；
（3）AB=AC，且∠BAC=90°；
∵AB=AC，且∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
∴AD=DB，
∴四边形AFBD为正方形．
23．
试题：（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
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