6.3特殊平行四边形（3）课件 (19张)

(共19张PPT)
§6.3特殊的平行四边形（3）
菱形的性质与判定
学习目标
1.掌握菱形的定义以及菱形和平行四
边形的联系与区别.
2.掌握菱形的性质与判定，并能应用
它们进行有关的论证和计算.
一.复习回顾
1.平行四边形的定义及性质.
2.矩形的定义及性质.
3.动手操作
用一张纸剪一个平行四边形纸片，小组内的
同学互相比较一下所剪的平行四边形纸片，
看它们的形状有什么异同？
二.新知探究
探究一
菱形的定义
1.做一做
将剪好的平行四边形纸片较短的边折叠到较长
的边上，剪去不重合的部分，再打开，你发现
这是一个什么样的图形呢？它有什么特点？
2.结论：
这是个___图形，它的四条边_____,
是_______图形.
3.思考：它是我们前面学过的矩形吗？
4.概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
说明：菱形的定义既是菱形的性质，又是
作为判定一个四边形是否为菱形的依据.
5.菱形的记作方法：
记作：菱形ABCD
菱形也是一种常见的特殊
的平行四边形，除了课本
中菱形的实例：活动的衣
架，起重机，隔离网等，你还能
举出生活中常见的菱形的实例吗？
探究二.菱形的性质
1.思考：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有
平行四边形的所有的性质外，还具有哪些性质？
如图，菱形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，
（1）菱形是轴对称图形吗？
（2）图中有哪些线段是相
等的？哪些角是相等的？
（3）图中有哪些等腰三角
形？直角三角形？
（4）对角线AC、BD有什么
特定的位置关系？
猜想得出命题：
1.四条边相等.
2.对角线互相垂直.
已知：在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD
相交于点O，
求证：（1）AB=BC=CD=AD;
（2）AC⊥BD.
2.归纳:
(1)对称性：菱形是____图形.对称轴有____条
分别是______.
(2)边：菱形的四条边_____.
（3）对角线：菱形的对角线_____.
菱形的性质定理1
菱形的四条边都相等.
菱形的性质定理2
菱形的对角线互相垂直.
3.应用举例
例.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求
出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中，
∠B+∠BAD=180°
又∵∠BAD=2∠B,
∴∠B=60°.
在菱形ABCD中，AB=BC,
∴在△ABC中，∠BAC=∠BCA.
又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=60°.
∴∠B=∠BAC=∠BCA=60°.
∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形.
随堂练习
1.在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对
角线AC=_____.
2.在菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，AE⊥BC
垂足为点E.
求证：E是BC的中点.
探究三.菱形的判定
1.我们学习了菱形的性质，那么怎样判定一个
四边形是菱形？利用菱形的性质定理的逆命题
能探索菱形的判定定理吗？
2.菱形性质定理1的逆命题是什么？
(由学生思考、交流并进行几何论证，
教师规范学生的证明过程.)
四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定定理1
3.菱形的性质定理2
菱形的对角线互相垂直.
它的逆命题是什么？
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形.
假命题
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(或者对角线互相垂直平分的四边形是
平行四边形）
已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,AC、BD
相交于点O.
求证:平行四边形是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BO=DO.
∵AC⊥BD,
∴AC是线段BD的垂直平分线.
∴AB=AD.
∴平行四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.应用举例
例如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD、BC分别交于点E、F，
求证：四边形AFCE是菱形.
分析：要证四边形AFCE是菱
形，由已知条件可知EF⊥AC
所以只需证四边形AFCE是平
行四边形，又EF垂直平分AC
因此要证四边形AFCE是平行
四边形，只需证OE=OF.
随堂练习
1.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别
是四条边的中点.试问四边形EFGH是什么样的
图形？并说明理由.
2.如果已知菱形的两条对角线长分别为a和b，
你能求出菱形的面积吗？
三.课堂小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
还有什么疑惑？
四.作业
再见