7.3 平行线的性质 课件（共21张PPT）

第七章 相交线与平行线
3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
性质1
性质2
性质3
平行线的性质
图例
符号语言
知识点 平行线的性质
性质1
性质2
性质3
平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，内错角相等
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补
图例



符号语言
如果AB∥CD，那么∠1＝∠2
如果AB∥CD，那么∠2＝∠3
如果AB∥CD，那么∠2＋∠4＝180°
例 如图所示，AB∥CD，∠A＝∠D，∠1与∠2相等吗？请说明理由.




例 如图所示，AB∥CD，∠A＝∠D，∠1与∠2相等吗？请说明理由.




解析 ∠1＝∠2理由:
因为AB∥CD，所以∠A＝∠CGE，
又因为∠A＝∠D，所以∠D＝∠CGE，
所以AG∥HD，所以∠1＝∠AEF，
又因为∠2＝∠AEF，所以∠1＝∠2.
经典例题
题型一 利用平行线的性质进行与角有关的计算
例1 如图所示，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？



题型一 利用平行线的性质进行与角有关的计算
例1 如图所示，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？



解析 因为∠1＝∠2，所以EF∥AD，
所以∠EFB＝∠ADB.
因为EF⊥BC，所以∠EFB＝90°所以∠ADB＝90°，
又因为DG∥BA，∠2＝40°，所以∠ADG＝∠2＝40°，
所以∠BDG＝∠ADG＋∠ADB＝130°.
题型二 平行线性质与判定的综合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.




题型二 平行线性质与判定的综合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.




证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，
∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN，
∴AM∥DN，∴∠M＝∠N，
∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.




证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，
∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN，
∴AM∥DN，∴∠M＝∠N，
∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）



A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）



A.60° B.65° C.75° D.85°
解析 如图所示，


因为∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∠BCA＋∠DCE＋∠2＝180°，所以∠2＝180°-60°-45°＝75°.
因为HF∥BC，所以∠1＝∠2＝75°.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）



A.60° B.65° C.75° D.85°
解析 如图所示，


因为∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∠BCA＋∠DCE＋∠2＝180°，所以∠2＝180°-60°-45°＝75°.
因为HF∥BC，所以∠1＝∠2＝75°.
答案 C
题型四 平行线的性质在方向角中的应用
例4 如图所示，水面上的某舰艇在A处看C岛位于北偏东60°方向，当它到达B处时看C岛位于北偏西45°方向，则∠ACB的度数是（ ）


A.75° B.90° C.100° D.105°
题型四 平行线的性质在方向角中的应用
例4 如图所示，水面上的某舰艇在A处看C岛位于北偏东60°方向，当它到达B处时看C岛位于北偏西45°方向，则∠ACB的度数是（ ）


A.75° B.90° C.100° D.105°
解析 如图所示，过点C作CE∥AN，则∠3＝∠1＝60°.



易知AN∥BD，所以CE∥BD，所以∠4＝∠2＝45°.
所以∠ACB＝∠3＋∠4＝60°＋45°＝105°.
题型四 平行线的性质在方向角中的应用
例4 如图所示，水面上的某舰艇在A处看C岛位于北偏东60°方向，当它到达B处时看C岛位于北偏西45°方向，则∠ACB的度数是（ ）


A.75° B.90° C.100° D.105°
解析 如图所示，过点C作CE∥AN，则∠3＝∠1＝60°.



易知AN∥BD，所以CE∥BD，所以∠4＝∠2＝45°.
所以∠ACB＝∠3＋∠4＝60°＋45°＝105°.
答案 D
易错易混
易错点 看到两直线被第三条直线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有
①两直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③两直线平行，同旁内角相等；
④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
易错点 看到两直线被第三条直线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有
①两直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③两直线平行，同旁内角相等；
④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
易错点 看到两直线被第三条直线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有
①两直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③两直线平行，同旁内角相等；
④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
错因分析 两直线被第三条直线所截，两直线不一定平行.