7.3 平行线的性质同步练习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
3 平行线的性质
知识能力全练
知识点 平行线的性质
1.如图所示，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）
A.110° B.80° C.70° D.60°
2.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ ）
A.74° B.76° C.84° D.86°
3.如图所示，DE∥CF，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF等于（ ）
A.15° B.25° C.30° D.35°
4.某实验中学的学校平面图如图所示，操场C在餐厅A的东南方向，教学楼在B处，若∠BAC＝83°，则餐厅A在教学楼B的（ ）
A.南偏西38°方向 B.北偏东38°方向 C.南偏西52°方向 D.西南方向
5.如图所示，一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的对边上.当
∠1＝15°时，∠2的度数是（ ）
A.15° B.25° C.35° D.45°
6.如图所示，已知直线a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成了数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（ ）
A.38° B.44° C.46° D.56°
8.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D、C的位置，EC交AD于点G，则图中与∠FEG互补的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图所示，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，则∠ECB应为多少度？试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答过程，请帮他补充完整:
解:由已知，根据____________________，得∠1＝∠A＝67°.
所以∠CBD＝23°＋67°＝__________°.
根据__________________可知，
当∠ECB＋∠CBD＝___________°时，CE∥AB，所以∠ECB＝__________°.
此时CE与BC的位置关系为___________.
10.一条公路两次拐弯后，和原来的方向垂直，第一次拐的角∠B＝130°，那么第二次拐的角∠C是____________.
11.如图所示，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答问题:
（1）过点E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过点E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为点F；
（3）判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由.
12.如图所示，线段AB，CD交于点E，且∠ACE＝∠AEC，过点E在CD上方作射线EF∥AC，求证:ED平分∠BEF.
13.如图所示，已知AB∥EF，∠BCD＝90°，求∠B＋∠D-∠E的度数.
14.如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A＝110°，第二次拐弯的角∠B＝150°，第三次拐弯的角为∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数.
15.如图所示，已知AB∥CDFG∥HD，∠D＝42°，EF为∠CEB的平分线，求∠B的度数.
16.（1）如图①，a∥b，则∠1＋∠2＝_________；
（2）如图②，AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3＝___________，并说明理由；
（3）如图③，a∥b，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____________；
（4）如图④，a∥b，根据以上结论，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠2020＝_________.（直接写出结果，无需说明理由）
巩固提高全练
17.如图所示，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
18.如图所示，AB∥CD，AB∥MN.
（1）请问CD与MN是否平行？试说明理由；
（2）试判断∠BEF，∠EFG，∠FGD之间的关系，并说明理由；
（3）若∠AEF＝150°，∠DGF＝60°，试判断EF和GF的位置关系，并说明理由.
19.如图所示，AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数.
20.如图所示，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证:∠BEF＝∠EFC.
21.如图所示，已知AB∥CD，△PMN是直角三角形，∠P＝90°.
（1）当直角三角形PMN按如图①所示的方式摆放时，∠PFD与∠AEM之间存在怎样的数量关系？请说明理由；
（2）当直角三角形PMN按如图②所示的方式摆放时，∠PID与∠AGN之间存在怎样的数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠AGN＝40°，∠DOM＝20°，则∠M的度数为___________.
22.如图所示，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A.60° B.70° C.80° D.100°
23.一副直角三角板按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）
A.10° B.15° C.18° D.30°
24.如图所示，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于（ ）
A.130° B.120° C.110° D.100°
25.如图所示，直线1∥2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝（ ）
A.150° B.180° C.210° D.240°
26.如图所示，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证:∠E＝∠F.
27.如图所示，已知直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点C、点D，在C、D之间有一点P.
（1）图中∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系？说明理由；
（2）当点P在C、D两点之间运动时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系是否会发生变化？
28.如图①是一张长方形纸片，将该纸片沿EF折叠得到图②.
（1）若∠DEF＝30°，求∠CFG的度数；
（2）若∠DEF＝n°，则∠CFG的度数为___________.（直接写出结果）
参考答案
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.A 8.C
9.两直线平行，同位角相等；90；同旁内角互补，两直线平行；180；90；垂直
10.140°或40°
11.解析（1）（2）如图所示
（3）CD⊥EF
理由:∵CD∥AB，∴∠CEF＝∠EFB，
∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠CEF＝90°，∴CD⊥EF
12.证明 因为EF∥AC，所以∠ACE＝∠DEF，
因为∠ACE＝∠AEC，所以∠DEF＝∠AEC，
又因为∠AEC＝∠DEB，所以∠DEF＝∠DEB，所以ED平分∠BEF.
13.解析 过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，如图所示.
因为AB∥EF，CM∥AB，DN∥EF，所以CM∥DN，∠4＝∠E，∠B＝∠1，所以∠2＝∠3，
所以∠CDE-∠E＝∠3＋∠4-∠E＝∠3＝∠2，
所以∠B＋∠CDE∠E＝∠B＋∠2＝∠1＋∠2＝∠BCD＝90°.
14.解析 如图，过点B作MN∥AE，所以∠ABM＝∠A＝110°.
所以∠MBC＝∠ABC-∠ABM＝150°-110°＝40°.
由题意可知AE∥CF，所以MN∥CF，
所以∠C＝180°-∠MBC＝180°-40°＝140°.
15.解析 因为FG∥HD，∠D＝42°,所以∠FEC＝∠D＝42°.
因为EF为∠CEB的平分线，所以∠BEC＝2∠FEC＝2x42°＝84°，
因为AB∥CD，所以∠B＝180°-∠BEC＝180°-84°＝96°.
16.解析（1）180°
（2）360°.理由:如图，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，所以∠1＋∠AEF＝180°，∠CEF＋∠3＝180°，
所以∠1＋∠AEF＋∠CEF＋∠3＝180°＋180°，
即∠1＋∠2＋∠3＝360°.
（3）540°
（4）363420°
巩固提高全练
17.C
18.解析 （1）是理由:因为AB∥CD，AB∥MN，所以CD∥MN.
（2）∠BEF＋∠FGD＝∠EFG.
理由:因为AB∥MN，所以∠BEF＝∠EFM，
由（1）可知CD∥MN，所以∠FGD＝∠MFG，
所以∠BEF＋∠FGD＝∠EFM＋∠MFG，即∠BEF＋∠FGD＝∠EFG.
（3）EF⊥FG理由:
因为∠AEF＋∠BEF＝180°（平角的定义），
所以∠BEF＝180°-∠AEF＝180°-150°＝30°，
由（2）知，∠BEF＋∠FGD＝∠EFG，又∠DGF＝60°，
所以∠EFG＝60°＋30°＝90°，所以EF⊥FG.
19.解析 因为AB∥CD，所以∠B＝∠DEB＝72°，
因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF，
因为EF⊥EG，所以∠FEG＝90°，
所以∠DEG＋∠CEF＝90°，∠BEG＋∠BEF＝90°，
所以∠DEG＝∠BEG＝∠DEB＝×72°＝36°.
20.证明 如图所示，连接BC，
因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCB，
又因为∠1＝∠2，所以∠EBC＝∠FCB，
所以BE∥CF，所以∠BEF＝∠EFC.
21.解析 （1）∠PFD＋∠AEM＝90°理由:如图，
过P作PJ∥AB，则∠AEM＝∠JPM，
因为AB∥CD，PJ∥AB，所以PJ∥CD，所以∠PFD＝∠JPN，
因为∠JPM＋∠JPN＝∠MPN＝90°，所以∠PFD＋∠AEM＝90°.
（2）∠PID-∠AGN＝90°.
理由:因为AB∥CD，所以∠PID＋∠BHM＝180°，
因为∠BHM＝∠PHA，所以∠PD＋∠PHA＝180°，
因为∠P＝90°，所以∠PHA＋∠PGB＝90°
因为∠PGB＝∠AGN，所以∠PHA＋∠AGN＝90°，所以∠PD-∠AGN＝90°.
（3）因为∠P＝90°，所以∠PHA＋∠PGB＝90°，因为∠PGB＝∠AGN＝40°，
所以∠PHA＝90°-∠PGB＝90°-40°＝50°，
因为AB∥CD，所以∠HO＝∠PHA＝50°，所以∠OIM＝180°-50°＝130°，
因为∠DOM＝20°，∠DOM＋∠M＋∠OM＝180°，
所以∠M＝180°-∠DOM-∠OM＝180°-20°-130°＝30°.
22.B 23.B 24.C 25.C
26.证明 因为CE∥DF，所以∠ACE＝∠D，
因为∠A＝∠1，所以180°-∠ACE-∠A＝180°-∠D-∠1，
又因为∠E＝180°-∠ACE-∠A，∠F＝180°-∠D-∠1，所以∠E＝∠F.
27.解析 （1）∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由:如图，过点P作PE∥a，
因为a∥b，所以PE∥a∥b，所以∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，
所以∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.
（2）不会发生变化当点P在C、D两点之间运动时，仍有∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
28.解析 （1）因为AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝30°,
因为CF∥ED，所以∠EFC＝180°-∠DEF＝150°，
所以∠CFG＝150°-∠EFB＝120°.
（2）180°-2n°.具体过程如下:
因为AD∥BC,所以∠DEF＝∠EFB＝n°，
因为CF∥ED，所以∠EFC＝180°-n°，
所以∠CFG＝∠EFC-∠BFE＝180°-n°-n°＝180°-2n°.
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