广东省揭阳市普宁市华美实验学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试题 Word版含答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，若，则集合B可以是（ ）
A． B． C． D．
2．若，A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件
4．已知向量满足，，，则向量的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状一定为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
7.如图所示，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测点和，测得米，在点和点测得塔顶的仰角分别是和，且，求塔高（ ）
A．200 B． C． D．300
8．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列命题中正确命题的个数为( )
①若,则；
②若，则为钝角三角形；
③若，则．
A．1 B．2 C．3 D．0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列给出的函数是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则为等腰三角形
D．若，则为锐角三角形．
11. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12. 有下列说法其中正确的说法为（ ）
A．若，，则：
B．若，，分别表示，的面积，则；
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向；
D．若，则存在唯一实数使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第15题第一空2分，第二空3分
13. 已知向量，，若，则______.
14. 已知关于的不等式的解集为，则实数的值为______.
15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是_______；一条鱼静止时耗氧量的单位数为________．
16. 如图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足
（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围
18.（本小题满分12分）
已知，，其中、分别是轴、轴正方向同向单位向量.
（1）若⊥，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若与的夹角为锐角，求的取值范围
19. （本小题满分12分）
设三角形的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，且三角形是锐角三角形，求的值
20. （本小题满分12分）
设．
（1）求的最大值及取到最值时的取值集合；
（2）求的单调区间；
（3）若锐角满足，求的值
21. （本小题满分12分）
在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若边上的中线，，求的面积
22. （本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求满足方程的的值;
（2）若函数是定义在R上的奇函数.
①若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围;
②已知函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值
高一数学试题参考答案（仅供参考）
1．已知集合，若，则集合B可以是（ A ）
A． B． C． D．
2．若，A点的坐标为，则B点的坐标为（ A ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件
4．已知向量满足，，，则向量的夹角为（ C ）
A． B． C． D．
5．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状一定为（ B ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．在中，，则（ A ）
A． B． C． D．
7.如图所示，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测点和，测得米，在点和点测得塔顶的仰角分别是和，且，求塔高（ A ）
A．200 B． C． D．300
8．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列命题中正确命题的个数为( C )
①若,则；
②若，则为钝角三角形；
③若，则．
A．1 B．2 C．3 D．0
9. 下列给出的函数是奇函数的是（ ABD ）
A． B． C． D．
10．在中，下列命题正确的是（BC ）
A．
B．
C．若，则为等腰三角形
D．若，则为锐角三角形．
11. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是（ ABC ）
A． B．
C． D．
12. 有下列说法其中正确的说法为（ BC ）
A．若，，则：
B．若，，分别表示，的面积，则；
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向；
D．若，则存在唯一实数使得
13. 已知向量，，若，则___－２___.
14. 已知关于的不等式的解集为，则实数的值为____１__.
15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是_______；一条鱼静止时耗氧量的单位数为_____１００___．
16. 如图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为
17. 已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足
（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围
解：记命题：，命题：
（1）当时，，，
与均为真命题，则，
的取值范围是.………………………………………………………………5分
（2），，
是的必要不充分条件，集合，
，解得，
综上所述，的取值范围是.　……………………………………………10分
18. 已知，，其中、分别是轴、轴正方向同向单位向量.
（1）若⊥，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若与的夹角为锐角，求的取值范围
解：由条件，，其中、分别是轴、轴正方向同向单位向量.
即 …………………………2分
(1) 若⊥,即，则
则.…………………………………………………………………………………5分
(2) ,
由，
解得：.……………………………………………………………………………8分
(3) 与的夹角为锐角,则，且与不同向，
，解得： , …………………………………………11分
由，则当时，与同向.
综上，当时，与的夹角为锐角…………………………12分
19. 设三角形的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，且三角形是锐角三角形，求的值
解：由，根据正弦定理得，
所以，得或．……………………………………………6分
（2）根据余弦定理，，
解得或，
又为锐角三角形，可得，
即，，
所以（舍去）， 即.………………………………………………………12分
20. 设．
（1）求的最大值及取到最值时的取值集合；
（2）求的单调区间；
（3）若锐角满足，求的值.
解：（1）由题意，可得当且仅当，，即，时，
取到最大值为；
此时的集合为；………………………………………4分
（2）由得；
由得；
所以的单调增区间为，，
减区间为，；………………………………………8分
（3）由题意，可得，
∴，
∴，
∴，
∴…………………………………………………………12分
21. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若边上的中线，，求的面积.
解：（1）因为，，
所以，因为，
所以，因为，
所以，
所以………………………………………………………6分
（2）因为是边上的中线，所以，
所以，
所以，因为
所以，
所以…………………………………１２分
22. 已知函数
（1）当时，求满足方程的的值;
（2）若函数是定义在R上的奇函数.
①若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围;
②已知函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值
解：（1）因为，，所以，
化简得，解得（舍）或，
所以.…………………………………………………………………………………2分
（2）因为是奇函数，
所以，所以
化简变形得：
要使上式对任意恒成立，则且
解得：或，因为的定义域是，所以舍去
所以，，所以.……………………………………………4分
①，
对任意，，且有：，
因为，所以，所以，
因此在上单调递增，
因为，当时成立，所以，当时成立，
即，当时成立，
当时，，所以.………………………………………8分
②因为，所以，
所以，
不等式恒成立，即，
令，因为且，
所以，即，
所以，当时恒成立，即，当时恒成立，
因为，，当且仅当时，等号成立，
所以，即实数的最大值为………………………………………12分