图形的运动(三)第二课时
五年级数学
七巧板
七巧板很好玩,可以一个人
玩,也可以很多人一起玩。
七巧板不仅在中国很流行
国外的小朋友也很爱玩!
七巧板
七巧板又叫“益智图”
“唐图”,是由唐代的燕几图演
变而来的,原来是古代文人的室
内游戏,后来流传到民间变成了
这样的拼图玩具
七巧板
9
4
7\52
34|56
4
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线,标出
序号,同时说明每块板是怎样平移或旋转的
34156
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线,标出
序号,同时说明每块板是怎样平移或旋转的
我懂了。
3415N6
我补充。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线,标出
序号,同时说明每块板是怎样平移或旋转的
我想先从比较好确
定的块开始思考。
34156
可以借助动手操作
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线,标出
序号,同时说明每块板是怎样平移或旋转的
独立操作:
确定每块板的位置
34156
我想用七巧板
3|415N6
拼出小鱼。
12
3|415N6
L
12
这样拼是不对的。
我也是用七巧
板拼出小鱼。
3|415N6
我直接在鱼
12
图上分割。
3|415N6
12
看来小鱼的拼法
有很多种呢!
板1和板2分别是怎样通过平移或旋转
从左侧图到小鱼图的?
3|415N6
4
板1是如何运动的?
板1向右平移9格
板1方向不变
3|415N6
4
23456789
格格格裕格柘格格
板2是如何运动的?
3|415N6
板2是如何运动的?
你说得不对。
3
56
板2是如何运动的?
3|415N6
6
板2是如何运动的?
3|415N6
4
板2是如何运动的?
3|415N6
4
先把板向右平移
9格,再绕直角顶点顺
时针旋转180°
你们怎么知道
还要旋转呢?
我先把板2绕旋转
l中心顺时针旋转180°,
再向右平移9格。
我先把板2向右平
移7格,绕直角顶点顺
y时针旋转180°后,又
向右平移了2格。
如果只平移
方向不会改变。
3|415N6
4
5
112
为什么他们要把直角顶点
定为旋转中心呢?
两条直角边更方值◆
我们想象和观察
3415N6
先把板向右平移
第三种步骤
9格,再绕直角顶点顺
有点多
时针旋转180°
我先把板2绕旋转
l中心顺时针旋转180°,
再向右平移9格。
怎样才能
我先把板2向右平
节省步骤呢?
移7格,绕直角顶点顺
y时针旋转180°后,又
向右平移了2格。第五单元第2课时：图形的运动（三）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的重点是学生能从平移、旋转、轴对称的角度欣赏、分析、描述图案，并能根据这些运动方式对简单图案进行设计。
在上节课的学习中，学生已经初步掌握了图形旋转的三要素以及图形旋转前后的性质。放眼学生更早以前的学习，学生在四年级时也已经对轴对称和平移运动有了深入认识，对图形的运动积累了大量的感性认识，均已形成了初步表象。
生活中有大量图形图案与图形的运动密切相关，在理性认识图形运动变化之后，在生活中应用、在生活中欣赏也是学习本单元的价值所在。本节课难点在于学生自己如何借助已有知识经验和空间想象能力，分析每个图形的运动方式，探索解决问题的方案。
针对学生的经验和学习困难，基本对策如下：
1.提供七巧板放手学生操作
小学生发展空间观念主要依靠“视”、“触”，即直观教学中的“视觉直观”和“动作直观”，通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能够增加趣味性，更有助于学生分析图形的运动过程。
2.充分经历观察想象，在解决问题的过程中培养推理能力
图形的设计方案不同，每个同学的分析过程也都不同，语言是思维的外衣，透过语言将思维过程外显是培养学生推理能力的方式，也是发展空间观念的良好途径。
二、学习目标
1.能从图形运动的角度分析图案，会利用图形运动的知识在方格纸上设计简单图案。
2.经历描述、分析图形运动变化的过程，发展空间想象能力、表达能力和推理能力。
3.从图形运动角度欣赏生活中的图案，学会用数学的眼光观察生活，进一步感受图形变换的应用。
三、教学过程
（一）回忆图形的旋转，熟知七巧板
1.回忆复习
上节课我们一起探索了图形旋转中的奥秘，今天我们来继续研究图形的运动。
2.熟悉七巧板
关于七巧板你都知道些什么？
（1）七巧板的历史和玩法
（2）七巧板中图形的数量和大小关系
3.小练习
下面这个仙鹤就是用七巧板拼成的，没有对应的颜色，你能仅凭大小知道每块板分别对应原来的哪一块吗？（通过感知图形类型和大小，发展推理能力，为无线框的例4过渡）
（二）探究方格图上的图形运动
1.阅读与理解
七巧板经过平移或旋转后得到了右面这张小鱼的图案，现在你还能知道原来每一块的对应位置吗？请你在鱼图中画出相应的轮廓线，标出序号，同时说出它们都是怎样平移或旋转的。
这个问题你知道都提什么要求了吗？
2.分析与解答
（1）提出问题
你想怎么解决这个问题呢？
①借助之前的经验，先从比较好确定的块开始思考
②借助动手操作
学生独立操作：确定每块板的位置。
（2）分享做法
方法1：拼摆法
讨论错例，体会认真观察、有序思考的重要性。
方法2：分割法
讨论不同分割方法，体会小鱼拼法的多样性。
（3）讨论每块板的运动轨迹
①重点讨论板1和板2分别是怎样通过平移或旋转从左侧图到小鱼图的？
板1：方向不变，向右平移了9格。
板2：方向发生变化了
讨论1：讨论板2的旋转角度，介绍找对应边的方法。
讨论2：出示三种不同运动轨迹，解决学生困惑、感悟过程的不同与优化。
生1：你们怎么知道还要旋转？
生2：为什么他们要把直角顶点定为旋转中心？
生3：怎样才能节省步骤？
小结：怎样才能把每块板的运动过程清晰地描述出来？
②剩下的板是怎样运动的？
板3绕直角顶点逆时针旋转180°，向右平移11格，再向下平移1格；
板4可以是先向右平移11格，再向下平移1格；
板5可以是先向右平移9格，再向上平移1格；
板6可以看成是绕旋转中心先顺时针旋转90°，然后向右平移9格，再向上平移1格；
板7可以看成先向下平移5格，再向右平移11格。
③你的小鱼图每块板是这样平移或旋转来的吗？如果你是不同的轮廓线，或者每块板还有不同的运动过程，对照自己的作品再说一说。
3.回顾与反思
你是通过什么方法解决这个问题的？有什么收获？
练习：左面的图是被打乱的4张图片，怎样才能还原成右图呢？
提问：没有方格图要怎么说清移动距离呢？
没有方格图我们也可以亲自划分一下，每一块正方形碎片的大小可以看作一个格。
图1先绕右下角直角顶点顺时针旋转90°，之后向右平移2格，再向下平移1格。
图2先向右平移3格，再向下平移1格。
图3可以先向上平移1格，再向右平移4格。
图4先绕左下角直角顶点逆时针旋转90°，然后向上平移1格，再向右平移3格。
通过解决这个问题，你又有哪些收获呢？
（三）在方格图上设计图案
1.提出问题
利用图中的七巧板或任意图形，通过平移或旋转设计一个图案。
2.学生作品汇报
学生作品1：利用七巧板设计
学生作品2：利用三角形设计，根据操作步骤画出来这个图案吗？
学生作品3：猜一猜这位同学的图案是怎么设计的？
（四）作品欣赏与作业布置
1.欣赏数学与艺术
在一些美术作品中，经常可以见到艺术家们利用几何学中的平移、旋转和对称设计的作品：
2.布置作业
拿起画笔，用自己喜欢的图形，通过旋转、平移、轴对称设计一个图案。《图形的运动（三）（第二课时）》学习任务单
【课前准备】
七巧板：
【课上活动】
活动一：确定小鱼图每块板的位置
活动二：以下面小鱼图为例，说明每块板是怎样平移或旋转的。
运动过程记录：
板1：_____________________________________________
板2：_____________________________________________
板3：_____________________________________________
板4：_____________________________________________
板5：_____________________________________________
板6：_____________________________________________
板7：_____________________________________________
对照自己的作品，再说一说。
活动三：下面这张图，左边是被打乱的4张图片，怎样才能还原成右图？剪下拼图碎片动手拼一拼，说一说还原到右图的运动过程。
活动三：利用图中的七巧板或任意图形，通过平移或旋转设计一个图案，把图案呈现在方格纸的空白处，你能用数学语言说清是怎样设计出来的吗？
【课后作业】
拿起画笔，用自己喜欢的图形，通过旋转、平移、轴对称设计一个图案。
【参考答案】
略(共54张PPT)
图形的运动（三）第二课时
五年级
数学
七巧板
七巧板
七巧板又叫“益智图”、
“唐图”，是由唐代的燕几图演
变而来的，原来是古代文人的室
内游戏，后来流传到民间变成了
这样的拼图玩具。
七巧板
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请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出
序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出
序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出
序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出
序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
独立操作：
确定每块板的位置
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我想用七巧板
拼出小鱼。
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这样拼是不对的。
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我也是用七巧
板拼出小鱼。
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我直接在鱼
图上分割。
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看来小鱼的拼法
有很多种呢！
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如果只平移，
方向不会改变。
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板4先向右平移11格，再向下平移1格
板5先向右平移9格，再向上平移1格
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板6先绕旋转中心顺时
针旋转90°，向右平移
9格，再向上平移1格。
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板7先向下平移5格，再向右平移11格，
再绕直角顶点逆时针旋转90°
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图1是小女孩的腿部。
图1先绕右下角直角顶点顺时针旋转90°，
之后向右平移2格，再向下平移1格。
图2对应着原图右下角的位置，方
向没有变化，可以直接平移。
图2先向右平移3格，再向下平移1格。
图3对应着原图的右上角，方向也没有变化。
图3可以先向上平移1格，再向右平移4格。
剩下最后一块图4，对应着原图的左上角部分。
图4先绕左下角直角顶点逆时针旋转90°，
然后向上平移1格，再向右平移3格。
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……
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1
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？
？
？
？
？
作业：
拿起画笔，用自己喜欢的图形，通过
旋转、平移、轴对称设计一个图案。
