18.1.2　平行四边形的判定（1）课件（21张）

(共21张PPT)
八年级
下册
18.1.2　平行四边形的判定（1）
　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形．
　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线
互相平分．
？
判定
性质
定义
D
A
B
C
判定
性质
定义
D
A
B
C
　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？
　　
　　当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看
看走过的路！
直角三角
形的性质　　
直角三角
形的判定　　
勾股定理　　
勾股定理
的逆定理　　　
　判定是通过性质定理的逆命题得到的.
　你觉得我们可以怎样研究平行四边形的判定方法？
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形　
平行四边形的性质　
猜想　
对边相等　
对角相等　
对角线互相平分　
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形　　
对角线互相平分的四
边形是平行四边形　　
思考：原命题正确，逆命题就一定正确吗？
　　证明：连接BD．
∵　AB=CD，AD=BC，
BD=DB，
∴　△ABD≌△CDB．
∴　∠1=∠2，∠3=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　
　
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理1
猜想1
D
A
B
C
1
2
3
4
几何语言：在四边形ABCD中，
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
　　证明：∵　多边形ABCD是四边形，
∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，
∴　∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴　AD∥BC，AB∥DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　
　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理2
猜想2
D
A
B
C
几何语言：在四边形ABCD中，
∵
∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　
　对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
判定定理3
D
A
B
C
O
猜想3
　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴　△AOD≌△COB．
∴　∠OAD=∠OCB．
∴　AD∥BC．
同理　AB∥DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
几何语言：在四边形ABCD中，
∵OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形
　　现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(边)
　　判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(边)
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(角)
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
(对角线)
　　这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提
供了研究几何图形的一般思路．
　　在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个
阶段，哪两个阶段呢？
性质
定义
判定
逆向猜想
练习1：如图，在四边形ABCD
中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么
当BC=___?cm，CD=___?cm时，
四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=6cm，BD=10cm，那么
当AO=___cm，DO=___cm时，
四边形ABCD为平行四边形．
5
3
4
8
　例3
如图，
ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F是对角线AC
上的两点，并且
AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
又∵AE=CF
∴OA－AE
=OC－CF
∴
OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB
，
AD∥CB
∴∠DAE=∠BCF
又∵AE=CF
∴△DAE≌△BCF
∴DE=BC
同理BE=DC
∴四边形BFDE是平行四边形
哪一种方法比较简便？
启示：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，
应用与对角线有关的判定方法解决问题相对简便.分析
问题条件的特点，选择合适的判定方法可以使我们获
得简便的解题方法.
证法二：
A　
B　
C　
D　
E　
F　
O
　　变一变：如图，平行四边形
ABCD中，E，F分别是对角线AC两侧的延长线上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：连接BD交AC于点O.
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC
OB=OD
又∵AE=CF
∴OA+AE
=OC+CF
∴
OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
解：图中平行的线段有：AD∥BC,AB∥DC，
DE∥CF,DC∥EF
AB∥EF。
　　
证明：∵　AB=DC，AD=BC，
∴　四边形ABCD是平行四边形．
∴　AD∥BC,AB∥DC．
又∵　DC=EF，DE=CF，
∴　四边形DCFE也是平行四边形．
∴　DE∥CF,DC∥EF．
∴　AB∥EF．
　练习2：如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．
图中有哪些互相平行的线段？（47页练习1）
A　
B　
C　
D　
E　
F　
练习3：如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点。求证：BE=DF(47页2题)
【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
证明：连接BF，ED
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形
∴BE=DF
证明：∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC
OB=OD
又∵E、F分别是OA、OC的中点。
∴OE=OF
又∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴BE=DF
练习3：
如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点。求证：BE=DF。
(47页2题)
证法二：
2.我们是如何得到这些判定方法的？研究图形的一般思路？
把平行四边形的判定转化成平行四边形的性质的逆命题
从平行四边形的性质逆向思维，得到逆命题，通过证明得到判定定理．　
性质
定义
判定
逆向猜想
1.把你这节课学到的知识及收获和大家分享
3.平行四边形的判定方法？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4.如何选用这些方法？
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用．　
课内作业：P50
习题18.1
第4，5题．
课外作业：
1.复习背诵4个判定方法.（边、角、对角线）
2.完成相关练习