(共15张PPT)
第九章
中心对称图形——平行四边形
§9.4-1
矩形、菱形、正方形
随堂演练
讲授新课
课堂小结
新课导入
布置作业
我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?
概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
O
A
B
D
C
两组对边分别平行;即:AD∥BC;
AB∥
CD
对边相等;
即:AB=DC;
AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠
BCD
;
∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;
即
AO=CO;
BO=DO
A
B
C
D
O
?
A
B
C
O
新课导入
如图,
在Rt
△ABC中，O是斜边AC上的中点
D
A
B
C
O
1.请画出△ABC关于点O对称的图形.
操作探究
2.猜想四边形ABCD的形状.
长方形（矩形）
如图,
Rt
△ABC绕着斜边AC上的中点O，旋转1800得到矩形，你能给矩形下个定义吗？
D
A
B
C
O
操作探究
1.四边形ABCD是平行四边形吗？
2.四边形ABCD与平行四边形比有什么特殊的地方？
矩形：
木门
纸张
电脑显示屏
有一个角是直角的平行四边形。
生活中的矩形图
怎样的平行四边形是矩形呢?
讲授新课
想一想
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
矩形ABCD
┒
┒
┒
┒
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
矩形性质:
A
B
D
C
O
┒
┒
┒
┒
例1
矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
∠AOB＝60°,
AB＝4,求AC的长.
A
B
C
D
O
∴
∠OAB
＝
∠OBA=
∠AOB
=
60°,
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝DB.
(矩形的对角线相等)
又∵OA＝
AC,OB＝
BD,
(矩形的对角线互相平分)
∴OA＝OB.
又
∠AOB
＝60°,
∴
AC＝2OA
＝8.
∴
OA＝AB
＝
OB
=4.(等角对等边)
例题精讲
例2
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，
BC
＝
4，
BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．（自己作图尝试练习）
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（
）
A、对角线相等
B、
四个角都相等
C、对角线垂直
D、是轴对称图形
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（
）
3.矩形的对角线互相平分。（
）
平行四边形
有一个角是直角
√
×
C
随堂演练
5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
(
)
A
两组对边分别平行
B
对角相等
C
对角线互相平分
D
对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成(
)个等腰三角形,(
)个直角三角形。
（A）2
（B）4
（C）6
（D）8
D
B
B
Ｏ
A
B
D
C
矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。
矩形的性质：
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形具有平行四边形的所有性质；
另外：
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
矩形的四个内角都是直角。
课堂小结
若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM,BM，∠AMB=90°,
则点M为直角点.
若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；
拓展提高
D
A
B
C
M
D
A
B
C
M(共14张PPT)
第九章
中心对称图形——平行四边形
§9.4-2
矩形、菱形、正方形
随堂演练
讲授新课
课堂小结
新课导入
布置作业
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.矩形的性质：
对称性：
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
既是轴对称图形，又是中心对称图形
新课导入
探
究
在探究平行四边形的判定过程中，我们从平行四边形的性质逆向探究，得出了一些些平行四边形的判定方法，这里我们也可以从矩形的性质出发，探究矩形的判定方法。
例如：平行四边形的对角线互相平分
逆向
对角线互相平分的四边形是平行四边形
的四边形是矩形
四个角都是直角
性质：矩形的四个角都是直角
逆向
如图，在四边形ABCD中，∠A=
∠B=
∠C=
∠D=90°。说明四边形ABCD是矩形
A
B
D
C
三
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：
∵
∠A=
∠B=
∠C=
90°
∴四边形ABCD是矩形
A
B
D
C
讲授新课
的平行四边形是矩形
对角线相等
性质：矩形的对角线互相平分且相等
逆向
如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD。
说明四边形ABCD是矩形
A
B
D
C
O
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：
∵
AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
A
B
D
C
O
的四边形是矩形
对角线相等且互相平分
知识归纳
矩形的判定方法：
2.有三个角是直角的四边形是矩形。
3.对角线相等的平行四边形是矩形。
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
１．判断:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(
)
(2)对角线相等的四边形是矩形.
(
)
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
(
)
(4)四个角都相等的四边形是矩形.
(
)
随堂演练
2
.
如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,
给出下列条件:①AB∥CD
②AB=CD
③AC=BD
④∠ABC=90°⑤OA=OC
⑥OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.
D
C
B
A
O
①②③
①②④
⑤⑥③
⑤⑥④
①⑤③
①⑤④
①⑥③
①⑥④
可以说明平行四边形的有:
①②
⑤⑥
①⑤
①⑥
3.在△ABC中，点D在AB上，AD=BD=CD,
DE,DF分别是∠BDC,
∠ADC的平分线。
四边形FDEC是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
例题分析
平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。
矩形的判定方法：
2.有三个角是直角的四边形是矩形。
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
3.对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形）
课堂小结
如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA相邻的外角平分线CF于是点F.点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；
拓展延伸
