3.3 轴对称和平移的坐标表示同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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初中数学湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示
同步练习
一、单选题
1.在直角坐标系内，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P1的坐标为（???
）
A.?（3，﹣5）??????????????????????B.?（3，5）??????????????????????C.?（﹣3，5）??????????????????????D.?（﹣3，﹣5）
2.在平面直角坐标系中，点
与点B关于
轴对称，则点B的坐标是（??
）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
3.如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1
，
P1关于x轴的对称点为P2
，
已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（
??）
A.?（﹣2，﹣3）??????????????????????B.?（2，﹣3）??????????????????????C.?（﹣2，3）??????????????????????D.?（2，3）
4.已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（???
）
A.?1?????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.把点
沿着
轴翻折与点
重合，则x+y的值为（??
）
A.?7??????????????????????????????????????????B.?-7??????????????????????????????????????????C.?-3??????????????????????????????????????????D.?2
6.点
P（﹣2，﹣3）向右平移
2
个单位，再向上平移
4
个单位，则所得到的点的坐标为（??
）
A.?（﹣2，0）????????????????????????B.?（0，﹣2）????????????????????????C.?（1，0）????????????????????????D.?（0，1）
7.在平面直角坐标系中，将点（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（???
）
A.?（﹣1，﹣1）??????????????????????B.?（﹣1，5）??????????????????????C.?（3，﹣1）??????????????????????D.?（3，5）
8.已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为(??
)
A.?(6，3)??????????????????????????????B.?(0，3)??????????????????????????????C.?(6，﹣1)??????????????????????????????D.?(0，﹣1)
9.已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（?
??）．
A.?(-2016,2)???????????????????????B.?（-2016，-2）???????????????????????C.?(-2017,-2)???????????????????????D.?(-2017,2)
10.如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，
0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是(???
)
A.?(2，0)???????????????????????????????B.?(-1，-1)???????????????????????????????C.?(-2，1)???????????????????????????????D.?(-1，1)
二、填空题
11.已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则|a+2|-|1-a|=________．
12.点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，在沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为________
13.在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是________．
14.如图，在平面直角坐标系
中，△
可以看作是由△
经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的，写出一种由△
得到△
的过程：________．
15.已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________．
三、解答题
16.如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．
（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？
（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？
17.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
四、作图题
18.如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C（4，2）．
①画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
②画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2
，
并直接写出点A2
，
B2的坐标．
五、综合题
19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
，
并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2
，
并写出点C2的坐标．
（3）求△ABC的面积.
20.如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1
．
试求出A1、B1、C1的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：点
P（﹣3，5）关于
x
轴的对称点
P1
的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：D．
2.【答案】
A
解：∵A和B关于y轴对称，
∴B（2,3）.
故答案为：A.
3.【答案】
B
解：∵P2点的坐标为(-2,3),
则关于x轴对称点P1点的坐标为（-2，-3），
P1关于y轴对称点P的坐标为（2，-3）.
故答案为：B.
4.【答案】
A
解：∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故答案为A.
5.【答案】
C
解：∵点A（x，-5）沿着y轴翻折与点B（-2，y）重合，即点A与B关于y轴对称，
∴x=2，y=-5，
∴x+y=2+（-5）=-3．
故答案为：C．
【答案】
D
解:
点P
(-2,
-3)
向右平移2个单位,再向上平移4个单位,所得到的点的坐标为
(-2+2,
-3+4),即(0,1)。
故答案为：D。
7.【答案】
A
解：
将点（1，2）先向左平移2个单位长度，得点（1-2,2）?即（-1,2），
再向下平移3个单位长度，得点（-1,2-3）?，即（-1，-1）.
故答案为：A.
8.【答案】
D
解：由题意A（1，3）的对应点的坐标为（-2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，-1）.
故答案为：D.
9.【答案】
A
解：根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（2-2018，2），即（-2016，2）
故答案为：A
10.【答案】
D
解：∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，
∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），
∴BC=4，CD=2，
∴长方形BCDE的周长为
，
∵甲的速度为1，乙的速度为2，
∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），
此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，
以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），
第三次为（2，0），
第四次为（-1，1），
第五次为（-1，-1），
第六次为（2，0），
，
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，
∵
，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故答案为：D.
二、填空题
11.【答案】
2a+1
解：
∵点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P（a+1，2a-1）在第四象限，
∴a+1>0
2a-1<0
解得-1＜a＜
，
∴|a+2|-|1-a|=a+2-1+a=2a+1，
故答案为:2a+1.
12.【答案】
（-3,-3）
解：∵将点P（-5，1）沿x轴的正方向平移2个单位长度，
∴平移后点P的横坐标为-5+2=-3，
∵再沿y轴的负方向平移4个单位长度，
∴平移后点P的纵坐标为1-4=-3．
故答案为：（-3，-3）．
13.【答案】
(-3，-3)
解：∵点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为：（-5+8，-3）即（3，-3）
∴点B关于y轴的对称点C的坐标是：(-3，-3)
14.【答案】
答案不唯一，如：将
沿
轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度
解：将
沿
轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
故答案为将
沿
轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
15.【答案】
13
解：如图所示：
∵点A(a，5)与点A′(?2，b)关于经过点(3，0)且平行于y轴的直线对称，∴A′(?2，5)，
由图可知A′距离x=3这条直线有5个单位，
∴A距离x=3这条直线也有5个单位，
∴A(8，5)，∴a=8，b=5，∴a+b=13，
故答案为：13.
三、解答题
16.【答案】
解：（1）∵A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2），
∴它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为6；
（2）由（1）可知P′的坐标为（x，6﹣y）．
（2）根据（1）得出的关系即可解答．
17.【答案】
解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．
四、作图题
18.【答案】
解：如图所示：△A1B1C1
，
△A2B2C2
，
即为所求，点A2（-3，1），B2（-4，4）．
五、综合题
19.【答案】
（1）解：作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
．
点C1的坐标（3，﹣2）
（2）解：作出△ABC关于y对称的△A2B2C2
，
点C2的坐标
（﹣3，2）
（3）解：S△ABC=2.5
20.【答案】
（1）解：△ABC的面积为：
7×5﹣
×5×4﹣
×4×3﹣
×7×1=15.5
（2）解：∵A（0，0），B（7，1），C（4，5），
∴将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，
得A1（0+2，0+1），B1（7+2，1+1），C1（4+2，5+1），
即：A1（2，1），B1（9，2），C1（6，6）．
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