第三章 图形与坐标单元测试题（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学湘教版八年级下册第三章
图形与坐标
单元练习
一、单选题（共10题；共40分）
1.根据下列表述，能够确定一物体位置的是(??
)
A.?东北方向???????????????????B.?萧山歌剧院8排???????????????????C.?朝晖大道???????????????????D.?东经20度北纬30度
2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（???
）
A.?(2，0)????????????????????????????????B.?(0，-2)????????????????????????????????C.?(4，0)????????????????????????????????D.?(0，-4)
3.点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是(????
)
A.?a??????????????????????????????????????B.?b??????????????????????????????????????C.?︱a
︳??????????????????????????????????????D.?︱b
︳
4.如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（
??）
A.?（4，0）???????????????????????????B.?（0，5）???????????????????????????C.?（5，0）???????????????????????????D.?（5，5）
5.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（??
）
A.?（0，0）???????????????????????????B.?（0，1）???????????????????????????C.?（0，2）???????????????????????????D.?（0，3）
6.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（
??）
A.?﹣1?????????????????????????????????????????B.?﹣7?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?7
7.在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为(??
)
A.?(－2，0)????????????????????????????B.?(－2，1)????????????????????????????C.?(0，－2)????????????????????????????D.?(1，－1)
8.在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1
，
再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2
，
则点A的对应点A2的坐标是（
??）
A.?（－3，2）??????????????????????B.?（2，－3）??????????????????????C.?（1，－2）??????????????????????D.?（－1，2）
9.如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（?
）
A.?．（1，4）??????????????????????B.?．（1，3）??????????????????????C.?．（2，4）??????????????????????D.?．（2，3）
10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1
，
作P1关于点B的对称点P2
，
作点P2关于点C的对称点P3
，
作P3关于点D的对称点P4
，
作点P4关于点A的对称点P5
，
作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（??
）
A.?（0，2）????????????????????????B.?（2，0）????????????????????????C.?（0，﹣2）????????????????????????D.?（﹣2，0）
二、填空题（共6题；共30分）
11.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用________表示C点的位置．
12.我们定义：如果点P（x，y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点P叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标________.
13.已知点A(m
，
－2)，B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值是________．
14.在平面直角坐标系中，线段
平行于
轴，且
.若点
的坐标为
，点
的坐标为
，则
________.
15.在平面直角坐标系中，点
关于x轴的对称点在第________象限.
16.在平面直角坐标系中，点
A的坐标是(-1,2)
.作点A关于x
轴的对称点，得到点A1
，再将点A1
向下平移
4个单位，得到点A2
，则点A2
的坐标是________.
三、解答题（共1题；共5分）
17.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（－3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
四、作图题（共2题；共10分）
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
，
并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于y对称的△A2B2C2
，
并写出点C2的坐标．
19.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）
（1）①在方格纸中画出△ABC；
②若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到
Δ
A
′
B
′
C
′
，在图中画出
Δ
A
′
B
′
C
′
，并写出
B
′
的坐标.
（2）求出△ABC的面积；
五、综合题（共3题；共15分）
20.如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
21.平行四边形的2个顶点的坐标为（-3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．
22.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得
和
的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：A、东北方向不能确定物体的位置，故A不符合题意；
B、萧山歌剧院8排不能确定位置，故B不符合题意；
C、朝晖大道不能确定物体的具体位置，故C不符合题意；
D、东经20度北纬30度，可知有一个交点，可以确定物体的位置，故D符合题意；
故答案为：D.
2.【答案】
A
解：因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
所以m+1=0
解得m=-1
所以m+3=2
所以点P的坐标为（2，0）
故答案为：A.
3.【答案】
D
解：点P(a,b)在第四象限,?则a>0,
b<0,
则点P到x轴的距离为
︱b
︳?;
故答案为：D.
4.【答案】
C
【考点】点的坐标
【解析】【解答】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是（7，0）．
故答案为：C
5.【答案】D
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，
则B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：D．
6.【答案】
A
解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1.
故答案为：A.
7.【答案】
A
解：∵点（-2，-3）向上平移3个单位，
∴平移后的点的坐标为：（-2，-3+3），
即（-2，0），
故答案为：A．
8.【答案】
B
【解答】如图所示：
点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．
故答案为：B．
9.【答案】
A
解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，
∵点B（﹣2，3）的对应点为D，
∴D的坐标为（1，4）．
故答案为：A．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
10.【答案】
D
解：根据题意可得：P1(2,0)，P2(0，-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)，P5(2,0)……，以(2,0)，(0，-2)，(-2,0)和(0,2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
二、填空题
11.【答案】
（6，1）
解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．
【分析】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
12.【答案】
(2,2)
答案不唯一
解：∵x+y=xy，∴xy﹣y=x，y=
，令x=2，则y=2，所以，“酷点”的坐标为（2，2）.
故答案为：（2，2）答案不唯一.
13.【答案】
-1
解：∵点A（m，-2），B（3，m-1）,直线AB∥x轴，
∴m-1=-2，
解得m=-1.
14.【答案】
5或-3
解：∵点A的坐标是（-1，2），线段AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为
；
∵AB=4，
∴
，
∴
，
解得：
或
，
当
、
时，
，
当
、
时，
，
故答案为：5或-3.
15.【答案】
一
解：点
关于x轴的对称点为：（
），
∵
，
，
∴点A的对称点在第一象限；
故答案为：一.
16.【答案】
（-1,
-6）
解：∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1
，
∴A1（-1，-2），
∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2
，
∴点A2的坐标是：（-1，-6）.
故答案为：（-1,
-6）.
三、解答题
17.【答案】
（1）解：建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（－3，－2）。
（2）解：标出体育馆位置C如图所示，
观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为10.
四、作图题
18.【答案】
解：如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；点C2的坐标
（﹣3，2）．
19.【答案】
（1）解：如图
B’
(1,-2)
（2）解：
（2）利用点的坐标可求出AB、CD的长，再根据三角形的面积公式可解答。
五、综合题
20.【答案】
解：设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t.
∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ，
∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴．
21.【答案】
解：①当第三个点C1在y轴正半轴时：
AC1为对角线时，第四个点为（-4，3）；
AB为对角线时，第四个点为（-2，-3）；
BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．
②当第三个点C2在y轴负半轴时：
AC2为对角线时，第四个点为（-4，-3）；
AB为对角线时，第四个点为（-2，3）；
BC2为对角线时，第四个点为（4，-3）．
即第4个顶点坐标为：（4，3），（-4，3），（-2，-3），或（4，-3），（-4，-3），（-2，3）．
22.【答案】
解：由题意，设点P的坐标为
，则
，
，
，
轴，
的面积为
，
和
的面积相等，
的面积为
，即
，
解得
，
故点P的坐标为
或
.
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