22.3特殊的平行四边形（1）矩形-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 22.3特殊的平行四边形（1）矩形-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 16:30:09 | ||
图片预览
文档简介
22.3特殊的平行四边形（1）矩形
一、单选题
1．下列判定矩形中，错误的是（
）
A．三个角是直角是四边形是矩形
B．一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线平分且相等的四边形是矩形
2．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连结AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
3．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有(
)
(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（ ）
A．
B．2
C．1.5
D．
5．如图，在中，、是它的两条对角线，下列条件中能判断这个平行四边形是矩形的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（
）
A0.5kmA．0.6km
B．0.9km
C．1.2km
7．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10
B．12
C．16
D．18
8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣3，）
B．（，﹣3）
C．（3，）
D．（，3）
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=cm，则OD=（ ）
A．1cm
B．1.5cm
C．2cm
D．3cm
10．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，直角内的任意一点到这个角的两边的距离之和为8，则图中四边形的周长为________．
12．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于____________度
13．在四边形ABCD中，如果AB＝DC，AB∥DC，∠A＝90°，那么四边形ABCD是________，理由是______．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝_____°．
15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为
.
三、解答题
16．如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．
17．如图，点分别是不等边三角形（即）的边的中点。点是内的动点，连接，点分别是的中点，连接，．
（1）求证，四边形是平行四边形：
（2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由。
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O．若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点同时以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由．
（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．D
7．C
8．D
9．C
10．D
11．16
12．15°
13．矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
14．15
15．（10，3）
16．（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．
∴平行四边形DFBE是矩形．
17．（1）∵分别是边的中点，
∴．
同理，得，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）
当时，四边形是矩形理由：
连接，如图．
由（1）知，四边形是平行四边形。
当时，，
故平行四边形是矩形，
∴当时，四边形是矩形．
18．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形，
理由是：∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
∴OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）当运动时间t＝4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，
理由是：分为两种情况：
①∵四边形DEBF是矩形，
∴BD＝EF＝12
cm，即AE＝CF＝0.5t
cm，
则16﹣0.5t﹣0.5t＝12，
解得：t＝4；
②当E到F位置上，F到E位置上时，AE﹣AF＝AC﹣CF，即0.5t﹣12＋0.5t＝16，
t＝28，
即当运动时间t＝4s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形.
一、单选题
1．下列判定矩形中，错误的是（
）
A．三个角是直角是四边形是矩形
B．一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线平分且相等的四边形是矩形
2．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连结AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
3．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有(
)
(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（ ）
A．
B．2
C．1.5
D．
5．如图，在中，、是它的两条对角线，下列条件中能判断这个平行四边形是矩形的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（
）
A0.5kmA．0.6km
B．0.9km
C．1.2km
7．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10
B．12
C．16
D．18
8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣3，）
B．（，﹣3）
C．（3，）
D．（，3）
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=cm，则OD=（ ）
A．1cm
B．1.5cm
C．2cm
D．3cm
10．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，直角内的任意一点到这个角的两边的距离之和为8，则图中四边形的周长为________．
12．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于____________度
13．在四边形ABCD中，如果AB＝DC，AB∥DC，∠A＝90°，那么四边形ABCD是________，理由是______．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝_____°．
15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为
.
三、解答题
16．如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．
17．如图，点分别是不等边三角形（即）的边的中点。点是内的动点，连接，点分别是的中点，连接，．
（1）求证，四边形是平行四边形：
（2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由。
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O．若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点同时以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由．
（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．D
7．C
8．D
9．C
10．D
11．16
12．15°
13．矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
14．15
15．（10，3）
16．（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．
∴平行四边形DFBE是矩形．
17．（1）∵分别是边的中点，
∴．
同理，得，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）
当时，四边形是矩形理由：
连接，如图．
由（1）知，四边形是平行四边形。
当时，，
故平行四边形是矩形，
∴当时，四边形是矩形．
18．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形，
理由是：∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
∴OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）当运动时间t＝4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，
理由是：分为两种情况：
①∵四边形DEBF是矩形，
∴BD＝EF＝12
cm，即AE＝CF＝0.5t
cm，
则16﹣0.5t﹣0.5t＝12，
解得：t＝4；
②当E到F位置上，F到E位置上时，AE﹣AF＝AC﹣CF，即0.5t﹣12＋0.5t＝16，
t＝28，
即当运动时间t＝4s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形.