2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期22.3特殊的平行四边形（2）菱形-同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期22.3特殊的平行四边形（2）菱形-同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 16:32:43 | ||
图片预览
文档简介
22.3特殊的平行四边形（2）菱形
一、单选题
1．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（
）
A．3：1
B．4：1
C．5：1
D．6：1
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD
3．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知某菱形花坛的周长是，，则花坛对角线的长是( )
A．
B．
C．
D．
5．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为( )
A．16
B．8
C．4
D．1
6．如图，菱形中ABCD，∠BCD=50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
7．如图，下列条件之一能使平行四边形是菱形的为（
）
①；②；③；④．
A．①③
B．②③
C．③④
D．①②③
8．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为
A．
B．
C．
D．
10．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有
．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．
13．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1
cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，当四边形QPBP′为菱形时，t的值为____．
15．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.
三、解答题
16．在△ABC中，角平分线AD交BC边于D，ED∥AC，FD∥AB．求证：四边形EDFA是菱形．
17．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
18．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与重合），折痕为，若，求的长.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．B
5．A
6．D
7．A
8．A
9．B
10．A
11．AB=AD.
12．（5，4）．
13．
14．
15．
16．解：∵ED∥AC，FD∥AB
∴四边形EDFA是平行四边形，∠FAD=∠EDA
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∴∠EAD=∠EDA
∴AE=DE
∴四边形EDFA是菱形
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝DE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
18．
如图，作于点．
由折叠的性质可知，．
由题意，得．
∵
四边形是菱形．
∴，
∴为等边三角形，
∴．
设，则，，
在中，
∵，
∴，，
∴．
在中，，
即，
解得，
∴的长为．
一、单选题
1．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（
）
A．3：1
B．4：1
C．5：1
D．6：1
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD
3．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知某菱形花坛的周长是，，则花坛对角线的长是( )
A．
B．
C．
D．
5．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为( )
A．16
B．8
C．4
D．1
6．如图，菱形中ABCD，∠BCD=50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
7．如图，下列条件之一能使平行四边形是菱形的为（
）
①；②；③；④．
A．①③
B．②③
C．③④
D．①②③
8．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为
A．
B．
C．
D．
10．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有
．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．
13．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1
cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，当四边形QPBP′为菱形时，t的值为____．
15．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.
三、解答题
16．在△ABC中，角平分线AD交BC边于D，ED∥AC，FD∥AB．求证：四边形EDFA是菱形．
17．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
18．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与重合），折痕为，若，求的长.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．B
5．A
6．D
7．A
8．A
9．B
10．A
11．AB=AD.
12．（5，4）．
13．
14．
15．
16．解：∵ED∥AC，FD∥AB
∴四边形EDFA是平行四边形，∠FAD=∠EDA
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∴∠EAD=∠EDA
∴AE=DE
∴四边形EDFA是菱形
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝DE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
18．
如图，作于点．
由折叠的性质可知，．
由题意，得．
∵
四边形是菱形．
∴，
∴为等边三角形，
∴．
设，则，，
在中，
∵，
∴，，
∴．
在中，，
即，
解得，
∴的长为．