2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期22.4、22.5梯形、等腰梯形-同步练习（word版含答案）

22.4-22.5梯形
等腰梯形
一、单选题
1．下列命题中，假命题是（
）
A．两腰相等的梯形是等腰梯形
B．对角线相等的梯形是等腰梯形
C．两个底角相等的梯形是等腰梯形
D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形
2．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（　　）
A．梯形
B．等腰梯形
C．平行四边形
D．等腰梯形或平行四边形
3．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如下图，先把长为的矩形按虚线对折，然后按虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为，则打开后梯形的面积是(
)
A．
B．
C．
D．
5．下列说法错误的是（
）
A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形
B．有一个角是直角的梯形是直角梯形
C．等腰梯形的两底角相等
D．直角梯形的两条对角线不相等
6．已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
8．．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　）
A．22
B．24
C．26
D．28
9．如图，等腰等形ABCD中，AD∥BC，AD=5，
∠B=60°，BC=8，且AB∥DE，ΔDEC的周长是（
）
A．3
B．9
C．15
D．19
10．如图，等腰梯形中，，，
点是的中点，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．梯形中，∥，如果，那么_______度．
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BD＝BC，如果∠C＝50°，那么∠ABD的度数是_____．
13．已知，在梯形中，，，，，那么下底的长为_______．
14．已知在等腰梯形中，，，对角线，垂足为，若，，梯形的高为______．
15．如图，在梯形中，，，为上一点，，垂足为点．如果梯形面积为30，，那么_______．
三、解答题
16．已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC．
17．已知：如图，在梯形中，，，平分，．
求：（1）求的度数；
（2）当时，求梯形的面积．
18．已知：在△中，，是直角边的垂直平分线，，连接．
求证：（1）四边形是梯形；
（2）．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．B
9．B
10．C
11．30
12．20°
13．10
14．
15．4
16．证明：∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA．
∵等腰梯形ABCD，
∴∠BAD＝∠CDA，AB＝DC,
∴∠BAE＝∠CDE,
在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△DCE．
∴EB＝EC．
17．解：（1），
，
平分，
∴∠CBD=∠ABD=30°
∵梯形中，，，
∴∠A=∠ABC=2∠ABD=60°
．
（2），，
，
，
，
梯形的高，
平分，．
，
，
．
18．证明：（1）如图，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠DAB，
∵∠DBA=∠ABC，
∴∠ABC=DAB，
∴AD∥BC，
∵AC与BD不平行，
∴四边形ADBC是梯形，
（2）如图，延长DE交BC于F，
∵∠DBA=∠ABC，BE=BE，∠DEB=∠BEF=90°，
∴△BDE≌△BFE，
∴BF=BD=AD，
∵∠BAC=∠BEF=90°，
∴DF∥AC，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=FC，FC=BF=AD，
∴．