2020-2021学年八年级数学人教版下册18.1.2.1平行四边形的3个判定定理课件（28张）

(共28张PPT)
18.1.2
平行四边形的判定
(第一课时)
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线
互相平分
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
平行四边形的对角相等，邻角互补
平行四边形的概念是什么？
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
A
B
C
一、知识目标：
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法，能根据判别方法进行有关的应用。
二、能力目标：
在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。
三、情感态度价值观目标：
体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。
A
B
C
（一）想一想：原来的平行四边形怎么画出来呢？
D
A
B
C
根据定义：两组对边分别平行的四边形是
平行四边形
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（定义判定法）
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形
是平行四边形
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：四边形ABCD,
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴
AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB
（已知）
AC=CA
（公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
D
A
B
C
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+
∠B+
∠C+
∠D
=360
°
∴
2∠A+
2∠B=360
°
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+
∠B=180
°
∴
AD∥BC
（同旁内角互补，两直线平行）
A
B
C
D
D
O
A
B
C
对角线互相平分的
四边形是平行四边形
∵
OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
O
已知：四边形ABCD,
对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
在△AOD和△COB中
OA=OC（已知）
∠AOD=∠COB
（对顶角相等）
OD=OB
（已知）
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴
AD=CB（全等三角形的对应边相等）
同理
AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
B
A
C
2
1
D
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
一组对边相等，一组对角相等的四边形
A
B
C
D
E
（三）思考：
对角线相等的四边形
A
B
C
D
有两条边相等，另外两条边也相等的四边形
A
B
C
D
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
四边形是平行四边形
边
角
对角线
平行四边形的判定方法分类
□
ABCD
(1)
AB∥CD,
BC∥AD
(2)
AB=CD，BC=AD
(4)
∠A=
∠C
∠
B=∠
D
(3)
AO=OC,
BO=OD
A
B
C
D
O
符号语言：
研究图形的一般思路：
性质
定义
判定
逆向猜想
1.如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB
∥
DC∥
EF
AD
∥
BC
DE
∥
CF
2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(
)
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D)
AB∥CD,AD=BC
(E)
AB∥CD,
∠A=∠C
D
B
D
A
C
例3
如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：连接BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又∵
BO=DO
∴
四边形BFDE是平行四边形
例题讲解　
　
　
　
谁还能用其他的方法证明？
A　
B　
C　
D　
E　
F　
灵活运用　　
　
　
　
O
　　在上题中，若点E，F
分别在AC
两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
OE=OA+AE
OF=OＣ+ＣＦ
已知：如图，E,F分别是
的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
D
F
E
C
B
A
基础练习
综合运用
如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线OA和OC上的中点。
求证：BE=EF
A
B
C
D
O
E
F
说一说：
1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法
2.本节课所学的解决问题的思路是:
(2)平行四边形性质定理与判定定理逆向猜想
(1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”----“
猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，
更重要的是我们应该
怎么知道什么。
　　　——毕达哥拉斯
课本P50
4、5、10