2020-2021学年人教版五年级下册数学 第2章《因数与倍数》单元测评必刷卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版五年级下册数学 第2章《因数与倍数》单元测评必刷卷（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第2章《倍数与因数》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021·全国五年级单元测试）一个数是9的倍数，这个数一定是（
）的倍数。
A．3
B．5
C．6
2．（2020·河南五年级期中）在0，8，13，9，18，10，这六个数中，偶数有（
）个。
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2020·新疆五年级期中）一个三位数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的偶数，个数上的数字是最小的合数，这个数是（
）。
A．204
B．224
C．124
4．（2020·海南五年级期中）有一个自然数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个自然数是（
）。
A．3
B．15
C．30
D．60
5．（2021·全国五年级课时练习）下面的自然数中，X是任意相同数字，Y＝0。（
）一定既有因数2，又有因数3。
A．XYXYX
B．XXYYY
C．XXXYY
D．XYYYX
6．（2020·河南五年级期中）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（
）。
A．30
B．50
C．60
D．90
7．（2020.全国期中）要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（ ）
A．3
B．2
C．1
8．（2020·四川五年级单元测试）淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的整倍数的最小四位数。这个电话号码是（
）。
A．2133000
B．4161200
C．4129000
D．4161020
9．（2020·全国期中）用一根16厘米的铁丝围长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米．
A．6
B．10
C．15
D．21
10．（2020·四川五年级期末）下列说法中，正确的是（
）。
A．一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数
B．偶数与奇数的商一定是偶数
C．一个数是8的倍数，那么它一定是24的倍数
D．连续三个自然数的和一定是奇数
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2021·全国五年级单元测试）用卡片、、、中的任意三张按要求摆成三位数。
（1）是3的倍数：________________；
（2）是2的倍数，又有因数3：______________________；
（3）同时是2、3、5的倍数：_____________。
2．（2020·河南五年级期中）请列举出三个5的倍数：（________）、（________）、（________）。5的倍数中最小的是（________）。
3．（2021·全国五年级课时练习）猜一猜。（在括号里填上合适的数）
（1）我们两个的和是12，我比较小。（__________）
我们两个的积是35，我比较大。（__________）
（2）我是100以内最大的质数。（__________）
我是最小的合数。（__________）
（3）我们两个的差是2，我比较小。（__________）
我们两个的和是18，我比较大。（__________）
4．（2021·全国五年级单元测试）最小的奇数与最小的偶数的乘积是______，最小的质数与最小的合数的乘积是______。
5．（2020·上海六年级期中）百位上是最小的合数，十位上是偶数又是质数，个位上是最小的自然数的三位数是_____。
6．（2020·山东五年级期末）能同时被2、3、5整除的最小四位数是（________）。
7．（2020·上海小升初模拟）两质数的和是10，他们的积是21，这两个质数分别是（____）和（____）。
8．（2019·贵州六年级期末）“哥德巴赫猜想”认为，每一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和，如6＝3＋3，8＝3＋5，12＝5＋7，20＝13＋7…那么，50＝（________）＋（________）。
9．（2020·湖北南湖第二小学小升初真题），里是20以内各不相同的质数，是整数，那么最大是（________），最小是（________）。
10．（2020·浙江小升初真题）《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是（______）。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·成都市五年级期中）任何一个偶数都可以写成两个质数相加的形式。（________）
2．（2019·湖北五年级期中）小军晚上进房间开灯，他一连按了8下开关，这时灯还是关着的。（___）
3．（2020·新疆五年级期中）如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数。（________）
4．（2021·全国五年级单元测试）任意非零自然数都有因数1。（________）
5．（2020·全国期中）因为27比24大，所以27的因数比24的因数多．
．（判断对错）
6．（2020·全国期中）一个自然数各位上的数的和能被9整除，这个数是9的倍数．
．
四．图形计算题（12分）
1．（2021·全国五年级单元测试）写出下面各数的因数。（4分）
8
19
42
36
2．（2021·全国五年级单元测试）写出下面各数的倍数。（各写5个）（4分）
3
7
2
13
3．（2020·全国五年级单元测试）在下面的方格纸上画面积是24cm的长方形(边长是整数，每个小方格的边长是1cm)，你有几种不同的画法?
（4分）
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2021·全国五年级课时练习）袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
2．（2021·全国五年级课时练习）王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
3．（2021·全国五年级课时练习）
两个不同的质数相加，得到的结果总是偶数。
两个不同的质数相乘，得到的结果总是合数。
两人的观点正确吗？说说你是怎样想的。
4．（2019·湖北五年级期中）同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
5．（2021·全国五年级课时练习）“一个多位数，它末两位上的数字组成的数如果是4的倍数，这个数就一定是4的倍数。”这样的说法对不对？你能说明为什么只看“末两位”，而不看百位、千位……上的数吗？
6．（2021·全国五年级单元测试）笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：（1）是一个奇数；（2）能被3整除；（3）所有的因数和是40，你能帮笑笑打开密码锁吗？
7．（2021·全国五年级课时练习）一个四位数一定是2的倍数。聪聪是这样想的：这个四位数里有A个1000，B个100，C个10和8个1.其中A个1000，B个100和C个10肯定是2的倍数，而且8个1也是2的倍数，所以合在一起也是2的倍数。你能像聪聪一样说明为什么这个四位数一定不是5的倍数吗？
B卷（每题5分，共30分）
1．（2021·全国五年级单元测试）4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（
）。
A．
B．
C．
D．
2．（2020·山东小升初真题）一箱桃子的数量接近20个，小丽把桃子分给几位同学，若每人分3个，则多2个；若每人分4个，则差3个，这箱桃子有（________）个。
3．（2020·全国五年级课时练习）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41。求a＋b。
4．（2021·全国五年级单元测试）黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
5．（2020·全国期中）如果a．b．c是不等于0的自然数，A=a×b×c，那么A至少有多少个因数？
6．（2020·全国五年级培优）173□是一个四位数。文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除。”问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
2020-2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第2章《倍数与因数》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021·全国五年级单元测试）一个数是9的倍数，这个数一定是（
）的倍数。
A．3
B．5
C．6
【答案】A
【分析】因为9是3的倍数，所以是9的倍数的数一定也是3的倍数，据此解答即可。
【详解】一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数；故答案为：A。
【点睛】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
2．（2020·河南五年级期中）在0，8，13，9，18，10，这六个数中，偶数有（
）个。
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】能被2整除的数叫偶数，也就是个位上是0?2?4?6?8的数，据此解答。
【详解】在0，8，13，9，18，10，这六个数中，偶数有0，8，18，10。故答案为：C
【点睛】掌握偶数的定义是解答此题的关键。
3．（2020·新疆五年级期中）一个三位数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的偶数，个数上的数字是最小的合数，这个数是（
）。
A．204
B．224
C．124
【答案】A
【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，据此写出这个三位数即可。
【详解】一个三位数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的偶数，个数上的数字是最小的合数，这个数是204；故答案为：A
【点睛】熟练掌握质数、合数和偶数的意义是解答本题的关键。
4．（2020·海南五年级期中）有一个自然数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个自然数是（
）。
A．3
B．15
C．30
D．60
【答案】C
【分析】一个自然数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是它本身，据此解答即可。
【详解】有一个自然数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个自然数是30。故答案为：C。
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
5．（2021·全国五年级课时练习）下面的自然数中，X是任意相同数字，Y＝0。（
）一定既有因数2，又有因数3。
A．XYXYX
B．XXYYY
C．XXXYY
D．XYYYX
【答案】C
【分析】为了保证有因数3，这个数里必须有3个X；在不确定X是奇数还是偶数的时候，为了保证是2的倍数，这个数的个位上必须是Y。由此解答即可。
【详解】A．个位上不能确定是不是0，不能保证是2的倍数；
B．这个数中只有2个X，不一定是3的倍数；
C．这个数里有3个X，个位是0，即是3的倍数，也是2的倍数；
D．个位上不能确定是不是0，不能保证是2的倍数；故答案为：C。
【点睛】熟练掌握2、3倍数的特征是解答本题的关键。
6．（2020·河南五年级期中）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（
）。
A．30
B．50
C．60
D．90
【答案】A
【分析】既是2和5的倍数，又是3的倍数，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的两位数，只要个位上的数是0，十位上的数是3即可。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30；
故答案为：A。
【点睛】本题的关键是掌握2、5、3倍数的特点并能够综合运用。
7．（2020.全国期中）要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（ ）
A．3
B．2
C．1
【答案】B
【解析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
解：因为：3+2+5=10，比10大的能被3整除的数最小是12，
所以，□里最小应填12﹣10=2；故选B．
点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．
8．（2020·四川五年级单元测试）淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的整倍数的最小四位数。这个电话号码是（
）。
A．2133000
B．4161200
C．4129000
D．4161020
【答案】D
【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义以及2、3、5的倍数特征作答。一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】最小的合数是4；最小的奇数是1；两个不同的最小质数分别是2和3，2×3=6，所以第三位上是6；最小的四位数是1000，要满足同时是2、3、5的倍数，那么最后一位应该是0，而且各个数位上的数字和是3的倍数，所以这个四位数最小是1020。
综上，这个电话号码是4161020。故答案为：D。
【点睛】主要考查质数与合数、奇数与偶数的概念以及2、3、5的倍数特征。
9．（2020·全国期中）用一根16厘米的铁丝围长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米．
A．6
B．10
C．15
D．21
【答案】C
【解析】由“用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形”可知，这个长方形的周长是16厘米，则长方形的长与宽的和是（16÷2）厘米，再据“长和宽都是质数”即可确定出长与宽的值，从而可以计算出这个长方形的面积．
解：长与宽的和：16÷2=8（厘米）；因为长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米，
长方形的面积：5×3=15（平方厘米）；答：这个长方形的面积是15平方厘米．故选C．
点评：解答此题的关键是：依据长方形的周长公式及长和宽都是质数，先确定长与宽的值，进而求其面积．
10．（2020·四川五年级期末）下列说法中，正确的是（
）。
A．一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数
B．偶数与奇数的商一定是偶数
C．一个数是8的倍数，那么它一定是24的倍数
D．连续三个自然数的和一定是奇数
【答案】A
【分析】如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数；
奇数：不能被2整除的自然数叫奇数；偶数：能被2整除的自然数是偶数。
【详解】A：因为6是3的倍数，所以6的倍数也是3的倍数，A正确；
B：尽管偶数×奇数＝偶数，但是偶数与奇数的商不一定是偶数，如：12÷5＝，考虑不能整除的情况，B错；C：这句话如果说成“一个数是24的倍数，那么它一定是8的倍数”就对了，C错误；
D：连续三个自然数可以是3＋4＋5＝12，也可以是4＋5＋6＝15，12是偶数，15是奇数，D错误。
故答案为A。
【点睛】本题的选项思考起来有些难度，比如选项B，不要忽略了不能整除的情况；还有选项D，不能只选取偶数开头的三个连续自然数，还要选取奇数开头的三个连续自然数，作为结论推翻D选项。
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2021·全国五年级单元测试）用卡片、、、中的任意三张按要求摆成三位数。
（1）是3的倍数：________________；
（2）是2的倍数，又有因数3：______________________；
（3）同时是2、3、5的倍数：_____________。
【答案】237，273，327，372，723，732，207，270，702，720
372，732，270，702，720
270，720
【分析】（1）考查根据3的倍数的特征选择数字卡片组数的能力。要注意有序思考，不要重复和遗漏。（2）各位数字之和是3的倍数的偶数既是2的倍数，又有因数3，然后通过选择卡片组数即可。
（3）个位上是0且各位数字之和是3的倍数的数，同时是2、3、5的倍数。
【详解】（1）是3的倍数：237，273，327，372，723，732，207，270，702，720；
（2）是2的倍数，又有因数3：372，732，270，702，720；
（3）同时是2、3、5的倍数：270，720。
【点睛】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
2．（2020·河南五年级期中）请列举出三个5的倍数：（________）、（________）、（________）。5的倍数中最小的是（________）。
【答案】5
10
15
5
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，所以求一个数的倍数，就是要这个数依次乘1、2、3……，由此解答即可；
【详解】5的倍数：5、10、15；5的倍数中最小的是5。
【点睛】熟练掌握求一个数的倍数的方法是解答本题的关键。
3．（2021·全国五年级课时练习）猜一猜。（在括号里填上合适的数）
（1）我们两个的和是12，我比较小。（__________）
我们两个的积是35，我比较大。（__________）
（2）我是100以内最大的质数。（__________）
我是最小的合数。（__________）
（3）我们两个的差是2，我比较小。（__________）
我们两个的和是18，我比较大。（__________）
【答案】5
7
97
4
8
10
【分析】因为，，同时5和7都是质数，所以第一组的答案是5和7；
查100以内的质数表可知，最大的质数是97，最小的合数是4，所以第二组的答案是97和4；
第三组有两种方法：
方法一：采用和差问题的思路：。。
方法二：采用列举的方法：和为18的两个数分别是1和17，2和16，3和15，…8和10，满足这两个数的差是2的只有8和10。
【详解】（1）我们两个的和是12，我比较小。（5）
我们两个的积是35，我比较大。（7）
（2）我是100以内最大的质数。（97）
我是最小的合数。（4）
（3）我们两个的差是2，我比较小。（8）
我们两个的和是18，我比较大。（10）
【点睛】本题需要我们对质数与合数的概念十分熟悉，且能够结合具体题意，展开合理的思考，求得答案。
4．（2021·全国五年级单元测试）最小的奇数与最小的偶数的乘积是______，最小的质数与最小的合数的乘积是______。
【答案】0
8
【分析】最小的奇数是1，最小的偶数是0；最小的质数2，最小的合数是4；由此计算即可。
【详解】最小的奇数与最小的偶数的乘积是1×0＝0，最小的质数与最小的合数的乘积是2×4＝8。
【点睛】综合考查了有关奇偶数、质数及合数的意义，及简单的应用。其中注意最小的偶数是0，而不是2，因为0也能被2整除。
5．（2020·上海六年级期中）百位上是最小的合数，十位上是偶数又是质数，个位上是最小的自然数的三位数是_____。
【答案】420
【分析】根据质数和合数的定义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数；最小的质数是2，最小的合数是4；自然数是从0开始的整数，所以最小的自然数是0。
【详解】百位上的数是最小的合数，即为4；十位上的数是偶数又是素数，即为2；
个位上的数是最小的自然数，即为0；这个三位数是420。
【点睛】本题主要据质数与合数的意义，要明确最小的质数，最小的合数，最小的自然数分别是多少。
6．（2020·山东五年级期末）能同时被2、3、5整除的最小四位数是（________）。
【答案】1020
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】根据分析，个位是0，千位是1，能同时被2、3、5整除的最小四位数是1020。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数，个位一定是0。
7．（2020·上海小升初模拟）两质数的和是10，他们的积是21，这两个质数分别是（____）和（____）。
【答案】3
7
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】3＋7＝10，3×7＝21，这两个质数分别是（
3
）和（
7
）。
【点睛】本题考查了质数，要同时考虑和与积的情况。
8．（2019·贵州六年级期末）“哥德巴赫猜想”认为，每一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和，如6＝3＋3，8＝3＋5，12＝5＋7，20＝13＋7…那么，50＝（________）＋（________）。
【答案】3
47
【分析】偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
质数：一个数除了1和它本身外没有别的因数；合数：一个数除了1和它本身外还有别的因数。
【详解】50以内的奇质数有3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，选择和为50的两个数可以是37＋13，也可以是3＋47，还可以是7＋43，19＋31。（答案不唯一）
【点睛】先把50以内的奇质数罗列出来，再依题意选择合适的数字，注意罗列数字时，要做到不重不漏。
9．（2020·湖北南湖第二小学小升初真题），里是20以内各不相同的质数，是整数，那么最大是（________），最小是（________）。
【答案】30
1
【分析】20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19。根据算式的特点，我们猜测除数可能为2，因为2是这里唯一的偶数，要想被2整除，被除数也得是偶数，这样符合偶数÷偶数＝偶数的性质。恰好余下的质数均为奇数，而奇数＋奇数＝偶数，这样一步步证实了我们的猜测是正确的。要使A最大，就令4个较大的质数相加；要使A最小，就令4个较小的质数相加，但还有一种情况：被除数和除数相等时，A最小=1，所以应优先找下被除数和除数相等时，由此进行解答即可。
【详解】20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19。
A最大＝（11＋13＋17＋19）÷2＝60÷2＝30
A最小＝（2＋3＋5＋7）÷17＝17÷17＝1
【点睛】大胆猜测，是建立在较强的数感及对奇偶数运算性质较为熟悉的基础之上的。
10．（2020·浙江小升初真题）《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是（______）。
【答案】23
【分析】“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”意思为三个三个分组，最后会剩下2个；五个五个分组，最后会剩下3个；七个七个分组，最后会剩下2个；即一个数被3整除余2，被5整除余3，被7整除余2；据此用列举法即可得到答案。
【详解】除以3余数是2的数有：5、8、11、14、17、20、23、26…
除以5余数是3的数有：8、13、18、23、28…
除以7余数是2的数有：9、16、23、30…
满足三个条件的第一个数字是23。故此物数量最少是23。
【点睛】解答本题的关键是读懂题意，列举时按照找一个数倍数的方法，分别乘1、2、3…，再加余数，不要遗漏。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·成都市五年级期中）任何一个偶数都可以写成两个质数相加的形式。（________）
【答案】×
【详解】任何一个偶数不一定都可以写成两个质数相加的形式，原题说法错误；
如：2是偶数，2＝0＋2＝1＋1，都不符合题意；故答案为：×。
2．（2019·湖北五年级期中）小军晚上进房间开灯，他一连按了8下开关，这时灯还是关着的。（________）
【答案】√
【分析】根据题意可知，按奇数次时，灯是开着的，按偶数次时，灯是关着的，据此解答即可。
【详解】按了8下开关，是偶数次，所以灯是关着的，原题说法正确；故答案为：√。
【点睛】小军进房间，按一次灯开，是奇数次，再按一次灯关，是偶数次。
3．（2020·新疆五年级期中）如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数。（________）
【答案】√
【分析】根据题意，a是自然数，则2a一定为偶数，偶数加1一定是奇数，据此解答即可。
【详解】如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数，说法正确；
如：a＝3，2a＋1＝7，7是奇数；故答案为：√。
【点睛】解答本题的关键是要明确2a一定为偶数，进而判断出2a＋1是什么数。
4．（2021·全国五年级单元测试）任意非零自然数都有因数1。（________）
【答案】√
【分析】任意非零自然数乘1都可以得到它本身，所以都有因数1，由此解答即可。
【详解】任意非零自然数都有因数1，原题说法正确；故答案为：√。
【点睛】一个非零自然数的因数最小是它本身。
5．（2020·全国期中）因为27比24大，所以27的因数比24的因数多．
．（判断对错）
【答案】×
【解析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举比较即可判断．
解：27的因数有：1、3、8、27；有4个；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；有8个．
所以题干说法错误．故答案为×．
点评：考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．
6．（2020·全国期中）一个自然数各位上的数的和能被9整除，这个数是9的倍数．
．
【答案】正确
【解析】解这题可先求出9的倍数，（按求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，6…，），然后观察这些数的特征是不是各位上的数的和能被9整除，即可解出．
解：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117…
各位上的和分别是：9，1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，5+4=9，6+3=9，7+2=9，8+1=9，9+0=9，9+9=18，1+0+8=9，1+1+7=9…
经观察9的倍数各位上的数的和能被9整除，所以一个自然数各位上的数的和能被9整除，这个数是9的倍数．正确
故答案为正确．
点评：此题主要考查能被9整除的数的特征．
四．图形计算题（12分）
1．（2021·全国五年级单元测试）写出下面各数的因数。（4分）
8
19
42
36
【答案】8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如，只写1个。
【详解】8的因数：1，2，4，8；9的因数：1，19；42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
2．（2021·全国五年级单元测试）写出下面各数的倍数。（各写5个）（4分）
3
7
2
13
【答案】3的倍数：3，6，9，12，15
7的倍数：7，14，21，28，35
2的倍数：2，4，6，8，10
13的倍数：13，26，39，52，65（答案不唯一）
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，所以求一个数的倍数，就是要这个数依次乘1、2、3……，由此解答即可。
【详解】3的倍数：3，6，9，12，15；7的倍数：7，14，21，28，35；
2的倍数：2，4，6，8，10；13的倍数：13，26，39，52，65
3．（2020·全国五年级单元测试）在下面的方格纸上画面积是24cm的长方形(边长是整数，每个小方格的边长是1cm)，你有几种不同的画法?
（4分）
【答案】4种
如图
【详解】
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2021·全国五年级课时练习）袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
【答案】2块2块地往外拿，不能正好拿完；3块3块地往外拿，能正好拿完；因为75不是2的倍数，是3的倍数。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】75个位上是5，所以75不是2的倍数；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
答：2块2块地往外拿，不能正好拿完。3块3块地往外拿，能正好拿完。
【点睛】此题主要考查2和3的倍数特征的应用，熟练掌握2、3、的倍数的特征是解答的关键。
2．（2021·全国五年级课时练习）王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
【答案】7次；因为密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775
【分析】这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。
【详解】如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775。
【点睛】熟练掌握3和5的倍数的特征是解答本题的关键。
3．（2021·全国五年级课时练习）
两个不同的质数相加，得到的结果总是偶数。
两个不同的质数相乘，得到的结果总是合数。
两人的观点正确吗？说说你是怎样想的。
【答案】丽丽的观点错误，例如，而5不是偶数；
明明的观点正确，因为两个不同质数的乘积除了1和乘积本身外，还有两个不同质数作为因数，这样因数就有4个了，所以是合数。
【分析】要判断丽丽的观点是不是正确，可以尝试举例证明；
要证明明明的观点是否正确，可以设这两个质数分别为a和b，且，可以知道c的因数除了1和c以外，还有a和b，这样c的因数就有4个了，所以两个不同质数相乘得到的结果总是合数。
【详解】由分析得：①2＋3＝5，5不是偶数，丽丽的观点不正确。
②2×3＝6
6的因数有：1、2、3、6，所以6是合数；
3×5＝15
15的因数有：1、3、5、15，所以15是合数；
5×7＝35
35的因数有：1、5、7、35，所以35是合数。明明的观点正确。
【点睛】本题需要我们以质数合数的观念作为基础，结合题意举出例子，或是推翻现有的结论；或是证明结论是正确的。
4．（2019·湖北五年级期中）同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
【答案】33元；35元；37元
【分析】相邻的奇数相差2，用总钱数÷3，先求出中间的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，中间的奇数＋2＝最大的奇数，据此分析。
【详解】105÷3＝35（元）
35－2＝33（元）
35＋2＝37（元）
答：这3名同学各捐款33元，35元，37元。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
5．（2021·全国五年级课时练习）“一个多位数，它末两位上的数字组成的数如果是4的倍数，这个数就一定是4的倍数。”这样的说法对不对？你能说明为什么只看“末两位”，而不看百位、千位……上的数吗？
【答案】见详解
【分析】4的倍数的特征：（1）十位上的数是奇数且个位上的数不是4的倍数的偶数或十位上的数是偶数且个位上的数是4的倍数的整数；（2）若一个整数的末两位上的数字组成的两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。
【详解】这样的说法是对的；因为百位、千位上的数都表示几个百、几个千，而几个百和几个千一定是4的倍数，所以整个数是不是4的倍数，关键在于末两位上的数字组成的两位数是不是4的倍数。
【点睛】本题主要考查了4的倍数的特征，一定要熟记。
6．（2021·全国五年级单元测试）笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：（1）是一个奇数；（2）能被3整除；（3）所有的因数和是40，你能帮笑笑打开密码锁吗？
【答案】密码是27
【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…；里面的奇数有：3、9、15、21、27…；所有的因数和是40的是27，所以密码是27。
【详解】27是奇数，能被3整除，
27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1＋3＋9＋27＝40答：密码是27。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．（2021·全国五年级课时练习）一个四位数一定是2的倍数。聪聪是这样想的：这个四位数里有A个1000，B个100，C个10和8个1.其中A个1000，B个100和C个10肯定是2的倍数，而且8个1也是2的倍数，所以合在一起也是2的倍数。你能像聪聪一样说明为什么这个四位数一定不是5的倍数吗？
【答案】见详解
【分析】分析一个数是不是2（或5）的倍数，要注意看它个位上的数，因为十位、百位、千位……上的数分别表示几个十、几个百、几个千……而几个十、几个百、几个千总是2（或5）的倍数，因此，个位上的数是不是2（或5）的倍数就成了关键。抓住关键进行分析，就能判断出这个数是不是2（或5）的倍数。
【详解】这个四位数里有A个1000，B个100，C个10和8个1；其中A个1000，B个100和C个10肯定是5的倍数，但8个1不是5的倍数，所以合在一起一定不是5的倍数。
【点睛】关键是掌握2和5的倍数特征，2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
B卷（每题5分，共30分）
1．（2021·全国五年级单元测试）4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（
）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。
2．（2020·山东小升初真题）一箱桃子的数量接近20个，小丽把桃子分给几位同学，若每人分3个，则多2个；若每人分4个，则差3个，这箱桃子有（________）个。
【答案】17
【分析】由题意，每人分3个，则多2个；说明桃子个数是3的倍数多2；若每人分4个，则差3个，说明桃子个数是4的倍数少3；据此分别列出20以内符合条件的数，找出相同的那个即可。
【详解】接近20的数中，3的倍数多2的有3×4＋2＝14；3×5＋2＝17；3×6＋2＝20（不合题意）；
4的倍数少3的有：4×5－3＝17；4×4－3＝13；4×3－3＝9；
对比发现，只有17符合题意。故答案为：17
【点睛】掌握倍数的找法是关键：找一个数的倍数就用这个数分别去乘1、2、3、4……
3．（2020·全国五年级课时练习）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41。求a＋b。
【答案】a＋b＝7
【详解】若a、b既是质数，又是奇数，则3a＋7b≠41（奇数），故a、b中有一个数为2。
当a＝2时，3×2＋7b＝41，b＝5，符合题意；
当b＝2时，3a＋72＝41，a＝9，不符合题意。所以a＋b＝2＋5＝7。
4．（2021·全国五年级单元测试）黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
【答案】1个；2个
【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详解】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数；1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本）
即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本）
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5．（2020·全国期中）如果a．b．c是不等于0的自然数，A=a×b×c，那么A至少有多少个因数？
【答案】8个
【解析】根据分解质因数的等式A=a×b×c，可以确定A的因数是它的质因数中的一个或几个质因数乘积的组合；然后运用枚举法一个一个的写出即可．
解：A的因数有：1，a，b，c，ab，bc，ac，abc，共8个；
答：A至少有8个因数．
点评：补充知识点：求因数的个数还可以根据A=a1×b1×c1，用（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个来计算．
6．（2020·全国五年级培优）173□是一个四位数。文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除。”问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
【答案】21
【分析】可根据能被9、11、8整除的数的特征进行计算，可得出数学老师先后填入的3个数，然后将3个数字相加即可得到答案。
【详解】因为能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1＋7＋3＋□＝11＋□，所以□内只能填7；
因为能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除，（7＋□）－（1＋3）＝3＋□能被11整除，所以□内只能填8；
因为能被8整除的自然数是最后三位数能被8整除，而73□能8整除，所以□内只能填6；
7＋8＋6＝21；
答：所填三个数字之和是21。
【点睛】能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。
能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。
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精品试卷·第
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2020-2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第2章《倍数与因数》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021·全国五年级单元测试）一个数是9的倍数，这个数一定是（
）的倍数。
A．3
B．5
C．6
2．（2020·河南五年级期中）在0，8，13，9，18，10，这六个数中，偶数有（
）个。
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2020·新疆五年级期中）一个三位数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的偶数，个数上的数字是最小的合数，这个数是（
）。
A．204
B．224
C．124
4．（2020·海南五年级期中）有一个自然数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个自然数是（
）。
A．3
B．15
C．30
D．60
5．（2021·全国五年级课时练习）下面的自然数中，X是任意相同数字，Y＝0。（
）一定既有因数2，又有因数3。
A．XYXYX
B．XXYYY
C．XXXYY
D．XYYYX
6．（2020·河南五年级期中）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（
）。
A．30
B．50
C．60
D．90
7．（2020.全国期中）要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（ ）
A．3
B．2
C．1
8．（2020·四川五年级单元测试）淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的整倍数的最小四位数。这个电话号码是（
）。
A．2133000
B．4161200
C．4129000
D．4161020
9．（2020·全国期中）用一根16厘米的铁丝围长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米．
A．6
B．10
C．15
D．21
10．（2020·四川五年级期末）下列说法中，正确的是（
）。
A．一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数
B．偶数与奇数的商一定是偶数
C．一个数是8的倍数，那么它一定是24的倍数
D．连续三个自然数的和一定是奇数
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2021·全国五年级单元测试）用卡片、、、中的任意三张按要求摆成三位数。
（1）是3的倍数：________________；
（2）是2的倍数，又有因数3：______________________；
（3）同时是2、3、5的倍数：_____________。
2．（2020·河南五年级期中）请列举出三个5的倍数：（________）、（________）、（________）。5的倍数中最小的是（________）。
3．（2021·全国五年级课时练习）猜一猜。（在括号里填上合适的数）
（1）我们两个的和是12，我比较小。（__________）
我们两个的积是35，我比较大。（__________）
（2）我是100以内最大的质数。（__________）
我是最小的合数。（__________）
（3）我们两个的差是2，我比较小。（__________）
我们两个的和是18，我比较大。（__________）
4．（2021·全国五年级单元测试）最小的奇数与最小的偶数的乘积是______，最小的质数与最小的合数的乘积是______。
5．（2020·上海六年级期中）百位上是最小的合数，十位上是偶数又是质数，个位上是最小的自然数的三位数是_____。
6．（2020·山东五年级期末）能同时被2、3、5整除的最小四位数是（________）。
7．（2020·上海小升初模拟）两质数的和是10，他们的积是21，这两个质数分别是（____）和（____）。
8．（2019·贵州六年级期末）“哥德巴赫猜想”认为，每一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和，如6＝3＋3，8＝3＋5，12＝5＋7，20＝13＋7…那么，50＝（________）＋（________）。
9．（2020·湖北南湖第二小学小升初真题），里是20以内各不相同的质数，是整数，那么最大是（________），最小是（________）。
10．（2020·浙江小升初真题）《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是（______）。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·成都市五年级期中）任何一个偶数都可以写成两个质数相加的形式。（________）
2．（2019·湖北五年级期中）小军晚上进房间开灯，他一连按了8下开关，这时灯还是关着的。（___）
3．（2020·新疆五年级期中）如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数。（________）
4．（2021·全国五年级单元测试）任意非零自然数都有因数1。（________）
5．（2020·全国期中）因为27比24大，所以27的因数比24的因数多．
．（判断对错）
6．（2020·全国期中）一个自然数各位上的数的和能被9整除，这个数是9的倍数．
．
四．图形计算题（12分）
1．（2021·全国五年级单元测试）写出下面各数的因数。（4分）
8
19
42
36
2．（2021·全国五年级单元测试）写出下面各数的倍数。（各写5个）（4分）
3
7
2
13
3．（2020·全国五年级单元测试）在下面的方格纸上画面积是24cm的长方形(边长是整数，每个小方格的边长是1cm)，你有几种不同的画法?
（4分）
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2021·全国五年级课时练习）袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
2．（2021·全国五年级课时练习）王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
3．（2021·全国五年级课时练习）
两个不同的质数相加，得到的结果总是偶数。
两个不同的质数相乘，得到的结果总是合数。
两人的观点正确吗？说说你是怎样想的。
4．（2019·湖北五年级期中）同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
5．（2021·全国五年级课时练习）“一个多位数，它末两位上的数字组成的数如果是4的倍数，这个数就一定是4的倍数。”这样的说法对不对？你能说明为什么只看“末两位”，而不看百位、千位……上的数吗？
6．（2021·全国五年级单元测试）笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：（1）是一个奇数；（2）能被3整除；（3）所有的因数和是40，你能帮笑笑打开密码锁吗？
7．（2021·全国五年级课时练习）一个四位数一定是2的倍数。聪聪是这样想的：这个四位数里有A个1000，B个100，C个10和8个1.其中A个1000，B个100和C个10肯定是2的倍数，而且8个1也是2的倍数，所以合在一起也是2的倍数。你能像聪聪一样说明为什么这个四位数一定不是5的倍数吗？
B卷（每题5分，共30分）
1．（2021·全国五年级单元测试）4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（
）。
A．
B．
C．
D．
2．（2020·山东小升初真题）一箱桃子的数量接近20个，小丽把桃子分给几位同学，若每人分3个，则多2个；若每人分4个，则差3个，这箱桃子有（________）个。
3．（2020·全国五年级课时练习）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41。求a＋b。
4．（2021·全国五年级单元测试）黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
5．（2020·全国期中）如果a．b．c是不等于0的自然数，A=a×b×c，那么A至少有多少个因数？
6．（2020·全国五年级培优）173□是一个四位数。文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除。”问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
2020-2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第2章《倍数与因数》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021·全国五年级单元测试）一个数是9的倍数，这个数一定是（
）的倍数。
A．3
B．5
C．6
【答案】A
【分析】因为9是3的倍数，所以是9的倍数的数一定也是3的倍数，据此解答即可。
【详解】一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数；故答案为：A。
【点睛】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
2．（2020·河南五年级期中）在0，8，13，9，18，10，这六个数中，偶数有（
）个。
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】能被2整除的数叫偶数，也就是个位上是0?2?4?6?8的数，据此解答。
【详解】在0，8，13，9，18，10，这六个数中，偶数有0，8，18，10。故答案为：C
【点睛】掌握偶数的定义是解答此题的关键。
3．（2020·新疆五年级期中）一个三位数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的偶数，个数上的数字是最小的合数，这个数是（
）。
A．204
B．224
C．124
【答案】A
【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，据此写出这个三位数即可。
【详解】一个三位数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的偶数，个数上的数字是最小的合数，这个数是204；故答案为：A
【点睛】熟练掌握质数、合数和偶数的意义是解答本题的关键。
4．（2020·海南五年级期中）有一个自然数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个自然数是（
）。
A．3
B．15
C．30
D．60
【答案】C
【分析】一个自然数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是它本身，据此解答即可。
【详解】有一个自然数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个自然数是30。故答案为：C。
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
5．（2021·全国五年级课时练习）下面的自然数中，X是任意相同数字，Y＝0。（
）一定既有因数2，又有因数3。
A．XYXYX
B．XXYYY
C．XXXYY
D．XYYYX
【答案】C
【分析】为了保证有因数3，这个数里必须有3个X；在不确定X是奇数还是偶数的时候，为了保证是2的倍数，这个数的个位上必须是Y。由此解答即可。
【详解】A．个位上不能确定是不是0，不能保证是2的倍数；
B．这个数中只有2个X，不一定是3的倍数；
C．这个数里有3个X，个位是0，即是3的倍数，也是2的倍数；
D．个位上不能确定是不是0，不能保证是2的倍数；故答案为：C。
【点睛】熟练掌握2、3倍数的特征是解答本题的关键。
6．（2020·河南五年级期中）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（
）。
A．30
B．50
C．60
D．90
【答案】A
【分析】既是2和5的倍数，又是3的倍数，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的两位数，只要个位上的数是0，十位上的数是3即可。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30；
故答案为：A。
【点睛】本题的关键是掌握2、5、3倍数的特点并能够综合运用。
7．（2020.全国期中）要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（ ）
A．3
B．2
C．1
【答案】B
【解析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
解：因为：3+2+5=10，比10大的能被3整除的数最小是12，
所以，□里最小应填12﹣10=2；故选B．
点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．
8．（2020·四川五年级单元测试）淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的整倍数的最小四位数。这个电话号码是（
）。
A．2133000
B．4161200
C．4129000
D．4161020
【答案】D
【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义以及2、3、5的倍数特征作答。一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】最小的合数是4；最小的奇数是1；两个不同的最小质数分别是2和3，2×3=6，所以第三位上是6；最小的四位数是1000，要满足同时是2、3、5的倍数，那么最后一位应该是0，而且各个数位上的数字和是3的倍数，所以这个四位数最小是1020。
综上，这个电话号码是4161020。故答案为：D。
【点睛】主要考查质数与合数、奇数与偶数的概念以及2、3、5的倍数特征。
9．（2020·全国期中）用一根16厘米的铁丝围长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米．
A．6
B．10
C．15
D．21
【答案】C
【解析】由“用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形”可知，这个长方形的周长是16厘米，则长方形的长与宽的和是（16÷2）厘米，再据“长和宽都是质数”即可确定出长与宽的值，从而可以计算出这个长方形的面积．
解：长与宽的和：16÷2=8（厘米）；因为长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米，
长方形的面积：5×3=15（平方厘米）；答：这个长方形的面积是15平方厘米．故选C．
点评：解答此题的关键是：依据长方形的周长公式及长和宽都是质数，先确定长与宽的值，进而求其面积．
10．（2020·四川五年级期末）下列说法中，正确的是（
）。
A．一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数
B．偶数与奇数的商一定是偶数
C．一个数是8的倍数，那么它一定是24的倍数
D．连续三个自然数的和一定是奇数
【答案】A
【分析】如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数；
奇数：不能被2整除的自然数叫奇数；偶数：能被2整除的自然数是偶数。
【详解】A：因为6是3的倍数，所以6的倍数也是3的倍数，A正确；
B：尽管偶数×奇数＝偶数，但是偶数与奇数的商不一定是偶数，如：12÷5＝，考虑不能整除的情况，B错；C：这句话如果说成“一个数是24的倍数，那么它一定是8的倍数”就对了，C错误；
D：连续三个自然数可以是3＋4＋5＝12，也可以是4＋5＋6＝15，12是偶数，15是奇数，D错误。
故答案为A。
【点睛】本题的选项思考起来有些难度，比如选项B，不要忽略了不能整除的情况；还有选项D，不能只选取偶数开头的三个连续自然数，还要选取奇数开头的三个连续自然数，作为结论推翻D选项。
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2021·全国五年级单元测试）用卡片、、、中的任意三张按要求摆成三位数。
（1）是3的倍数：________________；
（2）是2的倍数，又有因数3：______________________；
（3）同时是2、3、5的倍数：_____________。
【答案】237，273，327，372，723，732，207，270，702，720
372，732，270，702，720
270，720
【分析】（1）考查根据3的倍数的特征选择数字卡片组数的能力。要注意有序思考，不要重复和遗漏。（2）各位数字之和是3的倍数的偶数既是2的倍数，又有因数3，然后通过选择卡片组数即可。
（3）个位上是0且各位数字之和是3的倍数的数，同时是2、3、5的倍数。
【详解】（1）是3的倍数：237，273，327，372，723，732，207，270，702，720；
（2）是2的倍数，又有因数3：372，732，270，702，720；
（3）同时是2、3、5的倍数：270，720。
【点睛】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
2．（2020·河南五年级期中）请列举出三个5的倍数：（________）、（________）、（________）。5的倍数中最小的是（________）。
【答案】5
10
15
5
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，所以求一个数的倍数，就是要这个数依次乘1、2、3……，由此解答即可；
【详解】5的倍数：5、10、15；5的倍数中最小的是5。
【点睛】熟练掌握求一个数的倍数的方法是解答本题的关键。
3．（2021·全国五年级课时练习）猜一猜。（在括号里填上合适的数）
（1）我们两个的和是12，我比较小。（__________）
我们两个的积是35，我比较大。（__________）
（2）我是100以内最大的质数。（__________）
我是最小的合数。（__________）
（3）我们两个的差是2，我比较小。（__________）
我们两个的和是18，我比较大。（__________）
【答案】5
7
97
4
8
10
【分析】因为，，同时5和7都是质数，所以第一组的答案是5和7；
查100以内的质数表可知，最大的质数是97，最小的合数是4，所以第二组的答案是97和4；
第三组有两种方法：
方法一：采用和差问题的思路：。。
方法二：采用列举的方法：和为18的两个数分别是1和17，2和16，3和15，…8和10，满足这两个数的差是2的只有8和10。
【详解】（1）我们两个的和是12，我比较小。（5）
我们两个的积是35，我比较大。（7）
（2）我是100以内最大的质数。（97）
我是最小的合数。（4）
（3）我们两个的差是2，我比较小。（8）
我们两个的和是18，我比较大。（10）
【点睛】本题需要我们对质数与合数的概念十分熟悉，且能够结合具体题意，展开合理的思考，求得答案。
4．（2021·全国五年级单元测试）最小的奇数与最小的偶数的乘积是______，最小的质数与最小的合数的乘积是______。
【答案】0
8
【分析】最小的奇数是1，最小的偶数是0；最小的质数2，最小的合数是4；由此计算即可。
【详解】最小的奇数与最小的偶数的乘积是1×0＝0，最小的质数与最小的合数的乘积是2×4＝8。
【点睛】综合考查了有关奇偶数、质数及合数的意义，及简单的应用。其中注意最小的偶数是0，而不是2，因为0也能被2整除。
5．（2020·上海六年级期中）百位上是最小的合数，十位上是偶数又是质数，个位上是最小的自然数的三位数是_____。
【答案】420
【分析】根据质数和合数的定义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数；最小的质数是2，最小的合数是4；自然数是从0开始的整数，所以最小的自然数是0。
【详解】百位上的数是最小的合数，即为4；十位上的数是偶数又是素数，即为2；
个位上的数是最小的自然数，即为0；这个三位数是420。
【点睛】本题主要据质数与合数的意义，要明确最小的质数，最小的合数，最小的自然数分别是多少。
6．（2020·山东五年级期末）能同时被2、3、5整除的最小四位数是（________）。
【答案】1020
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】根据分析，个位是0，千位是1，能同时被2、3、5整除的最小四位数是1020。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数，个位一定是0。
7．（2020·上海小升初模拟）两质数的和是10，他们的积是21，这两个质数分别是（____）和（____）。
【答案】3
7
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】3＋7＝10，3×7＝21，这两个质数分别是（
3
）和（
7
）。
【点睛】本题考查了质数，要同时考虑和与积的情况。
8．（2019·贵州六年级期末）“哥德巴赫猜想”认为，每一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和，如6＝3＋3，8＝3＋5，12＝5＋7，20＝13＋7…那么，50＝（________）＋（________）。
【答案】3
47
【分析】偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
质数：一个数除了1和它本身外没有别的因数；合数：一个数除了1和它本身外还有别的因数。
【详解】50以内的奇质数有3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，选择和为50的两个数可以是37＋13，也可以是3＋47，还可以是7＋43，19＋31。（答案不唯一）
【点睛】先把50以内的奇质数罗列出来，再依题意选择合适的数字，注意罗列数字时，要做到不重不漏。
9．（2020·湖北南湖第二小学小升初真题），里是20以内各不相同的质数，是整数，那么最大是（________），最小是（________）。
【答案】30
1
【分析】20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19。根据算式的特点，我们猜测除数可能为2，因为2是这里唯一的偶数，要想被2整除，被除数也得是偶数，这样符合偶数÷偶数＝偶数的性质。恰好余下的质数均为奇数，而奇数＋奇数＝偶数，这样一步步证实了我们的猜测是正确的。要使A最大，就令4个较大的质数相加；要使A最小，就令4个较小的质数相加，但还有一种情况：被除数和除数相等时，A最小=1，所以应优先找下被除数和除数相等时，由此进行解答即可。
【详解】20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19。
A最大＝（11＋13＋17＋19）÷2＝60÷2＝30
A最小＝（2＋3＋5＋7）÷17＝17÷17＝1
【点睛】大胆猜测，是建立在较强的数感及对奇偶数运算性质较为熟悉的基础之上的。
10．（2020·浙江小升初真题）《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是（______）。
【答案】23
【分析】“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”意思为三个三个分组，最后会剩下2个；五个五个分组，最后会剩下3个；七个七个分组，最后会剩下2个；即一个数被3整除余2，被5整除余3，被7整除余2；据此用列举法即可得到答案。
【详解】除以3余数是2的数有：5、8、11、14、17、20、23、26…
除以5余数是3的数有：8、13、18、23、28…
除以7余数是2的数有：9、16、23、30…
满足三个条件的第一个数字是23。故此物数量最少是23。
【点睛】解答本题的关键是读懂题意，列举时按照找一个数倍数的方法，分别乘1、2、3…，再加余数，不要遗漏。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·成都市五年级期中）任何一个偶数都可以写成两个质数相加的形式。（________）
【答案】×
【详解】任何一个偶数不一定都可以写成两个质数相加的形式，原题说法错误；
如：2是偶数，2＝0＋2＝1＋1，都不符合题意；故答案为：×。
2．（2019·湖北五年级期中）小军晚上进房间开灯，他一连按了8下开关，这时灯还是关着的。（________）
【答案】√
【分析】根据题意可知，按奇数次时，灯是开着的，按偶数次时，灯是关着的，据此解答即可。
【详解】按了8下开关，是偶数次，所以灯是关着的，原题说法正确；故答案为：√。
【点睛】小军进房间，按一次灯开，是奇数次，再按一次灯关，是偶数次。
3．（2020·新疆五年级期中）如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数。（________）
【答案】√
【分析】根据题意，a是自然数，则2a一定为偶数，偶数加1一定是奇数，据此解答即可。
【详解】如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数，说法正确；
如：a＝3，2a＋1＝7，7是奇数；故答案为：√。
【点睛】解答本题的关键是要明确2a一定为偶数，进而判断出2a＋1是什么数。
4．（2021·全国五年级单元测试）任意非零自然数都有因数1。（________）
【答案】√
【分析】任意非零自然数乘1都可以得到它本身，所以都有因数1，由此解答即可。
【详解】任意非零自然数都有因数1，原题说法正确；故答案为：√。
【点睛】一个非零自然数的因数最小是它本身。
5．（2020·全国期中）因为27比24大，所以27的因数比24的因数多．
．（判断对错）
【答案】×
【解析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举比较即可判断．
解：27的因数有：1、3、8、27；有4个；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；有8个．
所以题干说法错误．故答案为×．
点评：考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．
6．（2020·全国期中）一个自然数各位上的数的和能被9整除，这个数是9的倍数．
．
【答案】正确
【解析】解这题可先求出9的倍数，（按求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，6…，），然后观察这些数的特征是不是各位上的数的和能被9整除，即可解出．
解：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117…
各位上的和分别是：9，1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，5+4=9，6+3=9，7+2=9，8+1=9，9+0=9，9+9=18，1+0+8=9，1+1+7=9…
经观察9的倍数各位上的数的和能被9整除，所以一个自然数各位上的数的和能被9整除，这个数是9的倍数．正确
故答案为正确．
点评：此题主要考查能被9整除的数的特征．
四．图形计算题（12分）
1．（2021·全国五年级单元测试）写出下面各数的因数。（4分）
8
19
42
36
【答案】8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如，只写1个。
【详解】8的因数：1，2，4，8；9的因数：1，19；42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
2．（2021·全国五年级单元测试）写出下面各数的倍数。（各写5个）（4分）
3
7
2
13
【答案】3的倍数：3，6，9，12，15
7的倍数：7，14，21，28，35
2的倍数：2，4，6，8，10
13的倍数：13，26，39，52，65（答案不唯一）
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，所以求一个数的倍数，就是要这个数依次乘1、2、3……，由此解答即可。
【详解】3的倍数：3，6，9，12，15；7的倍数：7，14，21，28，35；
2的倍数：2，4，6，8，10；13的倍数：13，26，39，52，65
3．（2020·全国五年级单元测试）在下面的方格纸上画面积是24cm的长方形(边长是整数，每个小方格的边长是1cm)，你有几种不同的画法?
（4分）
【答案】4种
如图
【详解】
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2021·全国五年级课时练习）袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
【答案】2块2块地往外拿，不能正好拿完；3块3块地往外拿，能正好拿完；因为75不是2的倍数，是3的倍数。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】75个位上是5，所以75不是2的倍数；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
答：2块2块地往外拿，不能正好拿完。3块3块地往外拿，能正好拿完。
【点睛】此题主要考查2和3的倍数特征的应用，熟练掌握2、3、的倍数的特征是解答的关键。
2．（2021·全国五年级课时练习）王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
【答案】7次；因为密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775
【分析】这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。
【详解】如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775。
【点睛】熟练掌握3和5的倍数的特征是解答本题的关键。
3．（2021·全国五年级课时练习）
两个不同的质数相加，得到的结果总是偶数。
两个不同的质数相乘，得到的结果总是合数。
两人的观点正确吗？说说你是怎样想的。
【答案】丽丽的观点错误，例如，而5不是偶数；
明明的观点正确，因为两个不同质数的乘积除了1和乘积本身外，还有两个不同质数作为因数，这样因数就有4个了，所以是合数。
【分析】要判断丽丽的观点是不是正确，可以尝试举例证明；
要证明明明的观点是否正确，可以设这两个质数分别为a和b，且，可以知道c的因数除了1和c以外，还有a和b，这样c的因数就有4个了，所以两个不同质数相乘得到的结果总是合数。
【详解】由分析得：①2＋3＝5，5不是偶数，丽丽的观点不正确。
②2×3＝6
6的因数有：1、2、3、6，所以6是合数；
3×5＝15
15的因数有：1、3、5、15，所以15是合数；
5×7＝35
35的因数有：1、5、7、35，所以35是合数。明明的观点正确。
【点睛】本题需要我们以质数合数的观念作为基础，结合题意举出例子，或是推翻现有的结论；或是证明结论是正确的。
4．（2019·湖北五年级期中）同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
【答案】33元；35元；37元
【分析】相邻的奇数相差2，用总钱数÷3，先求出中间的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，中间的奇数＋2＝最大的奇数，据此分析。
【详解】105÷3＝35（元）
35－2＝33（元）
35＋2＝37（元）
答：这3名同学各捐款33元，35元，37元。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
5．（2021·全国五年级课时练习）“一个多位数，它末两位上的数字组成的数如果是4的倍数，这个数就一定是4的倍数。”这样的说法对不对？你能说明为什么只看“末两位”，而不看百位、千位……上的数吗？
【答案】见详解
【分析】4的倍数的特征：（1）十位上的数是奇数且个位上的数不是4的倍数的偶数或十位上的数是偶数且个位上的数是4的倍数的整数；（2）若一个整数的末两位上的数字组成的两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。
【详解】这样的说法是对的；因为百位、千位上的数都表示几个百、几个千，而几个百和几个千一定是4的倍数，所以整个数是不是4的倍数，关键在于末两位上的数字组成的两位数是不是4的倍数。
【点睛】本题主要考查了4的倍数的特征，一定要熟记。
6．（2021·全国五年级单元测试）笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：（1）是一个奇数；（2）能被3整除；（3）所有的因数和是40，你能帮笑笑打开密码锁吗？
【答案】密码是27
【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…；里面的奇数有：3、9、15、21、27…；所有的因数和是40的是27，所以密码是27。
【详解】27是奇数，能被3整除，
27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1＋3＋9＋27＝40答：密码是27。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．（2021·全国五年级课时练习）一个四位数一定是2的倍数。聪聪是这样想的：这个四位数里有A个1000，B个100，C个10和8个1.其中A个1000，B个100和C个10肯定是2的倍数，而且8个1也是2的倍数，所以合在一起也是2的倍数。你能像聪聪一样说明为什么这个四位数一定不是5的倍数吗？
【答案】见详解
【分析】分析一个数是不是2（或5）的倍数，要注意看它个位上的数，因为十位、百位、千位……上的数分别表示几个十、几个百、几个千……而几个十、几个百、几个千总是2（或5）的倍数，因此，个位上的数是不是2（或5）的倍数就成了关键。抓住关键进行分析，就能判断出这个数是不是2（或5）的倍数。
【详解】这个四位数里有A个1000，B个100，C个10和8个1；其中A个1000，B个100和C个10肯定是5的倍数，但8个1不是5的倍数，所以合在一起一定不是5的倍数。
【点睛】关键是掌握2和5的倍数特征，2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
B卷（每题5分，共30分）
1．（2021·全国五年级单元测试）4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（
）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。
2．（2020·山东小升初真题）一箱桃子的数量接近20个，小丽把桃子分给几位同学，若每人分3个，则多2个；若每人分4个，则差3个，这箱桃子有（________）个。
【答案】17
【分析】由题意，每人分3个，则多2个；说明桃子个数是3的倍数多2；若每人分4个，则差3个，说明桃子个数是4的倍数少3；据此分别列出20以内符合条件的数，找出相同的那个即可。
【详解】接近20的数中，3的倍数多2的有3×4＋2＝14；3×5＋2＝17；3×6＋2＝20（不合题意）；
4的倍数少3的有：4×5－3＝17；4×4－3＝13；4×3－3＝9；
对比发现，只有17符合题意。故答案为：17
【点睛】掌握倍数的找法是关键：找一个数的倍数就用这个数分别去乘1、2、3、4……
3．（2020·全国五年级课时练习）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41。求a＋b。
【答案】a＋b＝7
【详解】若a、b既是质数，又是奇数，则3a＋7b≠41（奇数），故a、b中有一个数为2。
当a＝2时，3×2＋7b＝41，b＝5，符合题意；
当b＝2时，3a＋72＝41，a＝9，不符合题意。所以a＋b＝2＋5＝7。
4．（2021·全国五年级单元测试）黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
【答案】1个；2个
【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详解】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数；1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本）
即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本）
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5．（2020·全国期中）如果a．b．c是不等于0的自然数，A=a×b×c，那么A至少有多少个因数？
【答案】8个
【解析】根据分解质因数的等式A=a×b×c，可以确定A的因数是它的质因数中的一个或几个质因数乘积的组合；然后运用枚举法一个一个的写出即可．
解：A的因数有：1，a，b，c，ab，bc，ac，abc，共8个；
答：A至少有8个因数．
点评：补充知识点：求因数的个数还可以根据A=a1×b1×c1，用（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个来计算．
6．（2020·全国五年级培优）173□是一个四位数。文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除。”问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
【答案】21
【分析】可根据能被9、11、8整除的数的特征进行计算，可得出数学老师先后填入的3个数，然后将3个数字相加即可得到答案。
【详解】因为能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1＋7＋3＋□＝11＋□，所以□内只能填7；
因为能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除，（7＋□）－（1＋3）＝3＋□能被11整除，所以□内只能填8；
因为能被8整除的自然数是最后三位数能被8整除，而73□能8整除，所以□内只能填6；
7＋8＋6＝21；
答：所填三个数字之和是21。
【点睛】能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。
能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。
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精品试卷·第
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