2020-2021学年冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元检测卷（word版，含答案）

2020-2021学年度冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元检测卷
一、单选题
1．下列句子中，属于命题的是（
）
①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线．
A．①④
B．①②④
C．①②③
D．②③
2．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（
）
A．210°
B．180°
C．150°
D．120°
3．下列说法正确的个数是
（
）
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，下列不能判定的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，直线为直角，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．在下列方格中，将图中的图形平移到如图所示位置，下列关于图形的平移方法叙述正确的是（
）
A．向右移动3格，再向上移动3格
B．向右移动3格，再向下移动3格
C．向左移动3格，再向上移动3格
D．向左移动3格，再向下移动3格
7．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（
）．
A．B．C．
D．
8．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．①②③
9．如图，由点观察点的方向是（
）．
A．南偏东
B．北偏东
C．南偏西
D．北偏东
10．①如图1,AB∥CD,则∠A
+∠E
+∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E
=∠A
+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A
+∠E－∠1=180°
；
④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C
+∠P.以上结论正确的个数是(
)
A．、1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，则=_______．
13．如图，若，，则___________度．
14．如图，AB//CD，则图中_______________°；
15．如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．
16．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件有_____．（填序号）
三、解答题
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
18．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
19．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.
20．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
21．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，
(1)求证；BF∥DE
(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
22．先阅读所给材料再完成后面的问题：
如图①所示，AB∥CD，试说明∠B＋∠D＝∠BED．
解：过点E作EF∥CD，易知EF∥AB，所以∠DEF＝∠D，∠FEB＝∠B，所以∠BED＝∠FEB＋∠DEF＝∠B＋∠D．若图中点E的位置发生变化，如图②③④所示，则上面问题中的三个角(均小于180°)有何数量关系？写出结论，并选择图②说明理由．
23．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
参考答案
1．B
解：
①三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理，是命题；
②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题；
③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；
④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，
综上所述，属于命题是①②④．
2．B
解：如图，
∵∠4＝∠3，
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4＝180°．
3．A
①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；
②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，平行于同一直线的两条直线平行，正确．
综上所述，正确的只有⑤共1个．
4．C
解：A.与是同位角，由同位角相同可判断，故选项A正确，不符合题意；
B.
与是内错角，由内错角相等可判断，故选项B正确，不符合题意；
C.由可判断，不能判断，故此选项符合题意；
D.
，由同旁内角互补两直线平行可得，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
5．B
解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA．
∵∠C＝40°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝40°，∠BAE＝∠AEF＝90°?40°＝50°．
∴∠1＝180°?∠BAE＝180°?50°＝130°．
6．B
根据图形可知，向右移动3格，再向下移动3格即可得到图形；
故选：B．
7．D
如下图
选项A中，，
∴与不相等，故选项A错误；
如下图
选项B中，，
∵
∴与不相等，故选项B错误；
如下图
选项C中，，
∴与不相等，故选项C错误；
如下图：
选项D中，，
∴与相等；
8．C
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
9．B
解：如图所示：
∵东西方向是平行的，
∴∠ABE=∠DAB=
62°
，
∵∠CBE=90°，
∴∠CBA=90°-62°=28°，
即由点B观察点A的方向是北偏东28°，
10．C
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.
11．2
同角的补角相等，故①符合题意；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；
两点确定一条直线，故③符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意；
12．18°
解：∵OE平分，
∴∠BOD=
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=72°
∵
∴∠COF=90°
∴
13．145
解：，，
，
．
故答案为：145．
14．180
如图：过点E作EF//CD．
∴∠3＝∠FEC
∵∠AEF＋∠2＝∠FEC，
∴∠2＋∠AEF＝∠3，
∴，
∵AB//CD，EF//CD，
∴EF//AB，
∴∠1＋∠AEF＝180°
∴．
15．144
解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，
所以道路的总面积为28×2=56米2，
所以草地面积为20×10-56=144米2．
故答案为：144
16．①②⑤
解：①若∠1＝∠B，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；
②若∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
③若∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，但不能得出AB∥CD；
④若∠BCD+∠D＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，但不能得出AB∥CD；
⑤若∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD；
综上，能够得到AB∥CD的条件有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
17．
(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．
(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
【点睛】
本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．
18．50°.
试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
19
过点C作CF∥AB.
∵CF∥AB，
∴∠A+∠ACF=180°.
∵∠A+∠ACD+∠D=360°，
∴∠D+∠FCD=180°，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE.
20．70°，110°
由题意可知∠3=∠4=55°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3+∠4=110°，
∠1+∠2=180°，
∴∠1=70°．
21．
（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．
22．
图②中，∠BED＋∠B＝∠D.理由如下：
过点E作EF∥AB，如图所示．
易知∠BEF＋∠B＝180°.①
又因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠DEF＋∠D＝180°.②
①－②，得∠BEF＋∠B－∠DEF－∠D＝180°－180°，
所以∠BED＋∠B＝∠D.
图③中，∠D－∠B＝∠BED.图④中，∠BED＋∠B＋∠D＝360°.
23．
（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）不成立
如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
试卷第1页，总3页