6.1 平方根同步练习题（含答案）
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人教版七年级数学平方根章节测试卷
姓名：
分数：
1、
单选题（每题3分；共36分）
1.3的算术平方根是（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?9
2.
的平方根是（??
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?±2??????????????????????????????????????????D.?±4
3.若
，则
的值为（??
）
A.?2???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.下列四个命题中，真命题有（?
）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果
和
是对顶角，那么
；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的数是2.
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.下列各式中，正确的是（??
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
6.若
，
，且
，则
的值为（??
）
A.?-9??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?±9??????????????????????????????????????????D.?1
7.平方根等于它自己的数是（???
）
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
8.若实数
有平方根，那么
可以取的值为（???
）
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
9.圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（???
）
A.?m倍??????????????????????????????????B.?2m倍??????????????????????????????????C.?
倍??????????????????????????????????D.?
倍
10.下列语句写成数学式子正确的是(????
)
A.?9是81的算术平方根:±
=9???????????????????????????B.?5是(-5)2的算术平方根:±
=5
C.?±6是36的平方根:
=±6???????????????????????????????D.?-2是4的负的平方根:-
=-2
11.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（
）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
12.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
?
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
下面有四个推断：
①
＝1.51
②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间
③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01
④16.22比16.12大3.23
所有合理推断的序号是（ ）
A.?①②?????????????????????????????????B.?③④?????????????????????????????????C.?①②④?????????????????????????????????D.?①②③④
二、填空题（每题3分；共12分）
13.如果
，那么
的逆命题是________.
14.计算：
________．
15.若利用计算器求得
，
，则根据此值估计6619的算术平方根是________
16.观察下列各式：
，
，
，…,根据你发现的规律，若式子
(a、b为正整数)符合以上规律，则
=________.
三、解答题（共72分）
17(10分).已知与
与
是互为相反数．求：4a+b的平方根．
18（10分）.已知
满足
，求
的平方根.
19（10分）.已知
在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与
的大小．
20（10分）.一个长方形的长宽之比为
，面积为
.
（1）求长方形的长与宽.
（2）将这个长方形的长减少
，宽增加
后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，请判断
的大小，并说明理由.
21（10分）.有一块正方形钢板，面积为16平方米.
（1）求正方形钢板的边长.
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为
，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据：
，
）.
22（10分）.??（1）已知
的平方根是
，
的算术平方根是4，求
的值；
（2）若
与
是同一个正数的平方根，求
的值.
23（12分）.如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图2所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？
（3）如图3你能把十三个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】C
3.【答案】
D
4.【答案】
B
5.【答案】
B
6.【答案】
C
7.【答案】
A
8.【答案】
D
9.【答案】
C
10.【答案】
D
11.【答案】
C
12.【答案】
D
二、填空题
13.【答案】
如果
，那么
14.【答案】
6
15.【答案】81.36
16.【答案】
4
四、解答题
17.【答案】
解：
与
是互为相反数，
?
?
解得：
?
的平方根是
18.【答案】
解：由题意得
∴
∴
∴
∴
∵2的平方根为
∴
19.【答案】
解：∵4＜8＜9，∴2＜
＜3，∴3＜
＜4，
又∵
在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3，
∵1是b的一个平方根，∴b=1，
∴a+b=3+1=4，
∴a+b的算术平方根是2，
∵4＜5，∴2＜
，故a+b的算数平方根比
小，
即a+b的算数平方根＜
．
20.【答案】
（1）解：设长方形的长
为，则宽为
，
由题可得：
，
化简得：
，
解得：
，
答：长方形的长为
，宽为
（2）解：
，
理由如下：
由题意得
，
解得：
，
，
∵
，
∴
，即
21.【答案】
（1）解：
正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是
米；
（2）解：设长方形的长宽分别为
米、
米，
则
，
，
，
，
，
长方形长是
米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
22.【答案】
（1）解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9
（2）解：分类讨论：
①当
与
不相等时，由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数可知：
+
=0
解得：
②当
与
相等时
=
解得
故答案为：
或
.
23.【答案】
（1）解：拼成的正方形的面积等于原来5个小正方形面积之和，即为5，
∵正方形的面积等于边长的平方，∴正方形的边长即为面积的算术平方根，为
；
（2）解：设点A表示的数为x，则由题意可得：x-(-1)=
，∴x=
，
又∵
，∴点A表示的数是
，点A表示的数的相反数是
；
（3）解：如图，
可以按如下方式把十三个小正方形组成的图形纸剪拼成正方形，其中三角形A可以平移至三角形C，三角形B可以平移至三角形D，由题意可知其边长为13的算术平方根，即
.
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分数：
1、
单选题（每题3分；共36分）
1.3的算术平方根是（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?9
2.
的平方根是（??
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?±2??????????????????????????????????????????D.?±4
3.若
，则
的值为（??
）
A.?2???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.下列四个命题中，真命题有（?
）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果
和
是对顶角，那么
；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的数是2.
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.下列各式中，正确的是（??
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
6.若
，
，且
，则
的值为（??
）
A.?-9??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?±9??????????????????????????????????????????D.?1
7.平方根等于它自己的数是（???
）
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
8.若实数
有平方根，那么
可以取的值为（???
）
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
9.圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（???
）
A.?m倍??????????????????????????????????B.?2m倍??????????????????????????????????C.?
倍??????????????????????????????????D.?
倍
10.下列语句写成数学式子正确的是(????
)
A.?9是81的算术平方根:±
=9???????????????????????????B.?5是(-5)2的算术平方根:±
=5
C.?±6是36的平方根:
=±6???????????????????????????????D.?-2是4的负的平方根:-
=-2
11.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（
）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
12.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
?
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
下面有四个推断：
①
＝1.51
②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间
③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01
④16.22比16.12大3.23
所有合理推断的序号是（ ）
A.?①②?????????????????????????????????B.?③④?????????????????????????????????C.?①②④?????????????????????????????????D.?①②③④
二、填空题（每题3分；共12分）
13.如果
，那么
的逆命题是________.
14.计算：
________．
15.若利用计算器求得
，
，则根据此值估计6619的算术平方根是________
16.观察下列各式：
，
，
，…,根据你发现的规律，若式子
(a、b为正整数)符合以上规律，则
=________.
三、解答题（共72分）
17(10分).已知与
与
是互为相反数．求：4a+b的平方根．
18（10分）.已知
满足
，求
的平方根.
19（10分）.已知
在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与
的大小．
20（10分）.一个长方形的长宽之比为
，面积为
.
（1）求长方形的长与宽.
（2）将这个长方形的长减少
，宽增加
后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，请判断
的大小，并说明理由.
21（10分）.有一块正方形钢板，面积为16平方米.
（1）求正方形钢板的边长.
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为
，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据：
，
）.
22（10分）.??（1）已知
的平方根是
，
的算术平方根是4，求
的值；
（2）若
与
是同一个正数的平方根，求
的值.
23（12分）.如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图2所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？
（3）如图3你能把十三个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】C
3.【答案】
D
4.【答案】
B
5.【答案】
B
6.【答案】
C
7.【答案】
A
8.【答案】
D
9.【答案】
C
10.【答案】
D
11.【答案】
C
12.【答案】
D
二、填空题
13.【答案】
如果
，那么
14.【答案】
6
15.【答案】81.36
16.【答案】
4
四、解答题
17.【答案】
解：
与
是互为相反数，
?
?
解得：
?
的平方根是
18.【答案】
解：由题意得
∴
∴
∴
∴
∵2的平方根为
∴
19.【答案】
解：∵4＜8＜9，∴2＜
＜3，∴3＜
＜4，
又∵
在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3，
∵1是b的一个平方根，∴b=1，
∴a+b=3+1=4，
∴a+b的算术平方根是2，
∵4＜5，∴2＜
，故a+b的算数平方根比
小，
即a+b的算数平方根＜
．
20.【答案】
（1）解：设长方形的长
为，则宽为
，
由题可得：
，
化简得：
，
解得：
，
答：长方形的长为
，宽为
（2）解：
，
理由如下：
由题意得
，
解得：
，
，
∵
，
∴
，即
21.【答案】
（1）解：
正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是
米；
（2）解：设长方形的长宽分别为
米、
米，
则
，
，
，
，
，
长方形长是
米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
22.【答案】
（1）解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9
（2）解：分类讨论：
①当
与
不相等时，由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数可知：
+
=0
解得：
②当
与
相等时
=
解得
故答案为：
或
.
23.【答案】
（1）解：拼成的正方形的面积等于原来5个小正方形面积之和，即为5，
∵正方形的面积等于边长的平方，∴正方形的边长即为面积的算术平方根，为
；
（2）解：设点A表示的数为x，则由题意可得：x-(-1)=
，∴x=
，
又∵
，∴点A表示的数是
，点A表示的数的相反数是
；
（3）解：如图，
可以按如下方式把十三个小正方形组成的图形纸剪拼成正方形，其中三角形A可以平移至三角形C，三角形B可以平移至三角形D，由题意可知其边长为13的算术平方根，即
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