找次品(二)
五年级数学
如果在8个乒乓球中有个是次品(重一些),
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢?
你要考虑运气最不好的情况,也要保证能
找到次品,并且次数尽可能的少。
了
活动要求:请大家独立思考,用你喜欢的方
式,把方法写在任务单上。
如果在8个乒乓球中有个是次品(重一些),
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢?
3次)
4④8(+
,1)3次
④
欠
尽管这些方法表达的形式不同,但是
如果在8个乒乓球中有个是次品(重一些),
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢?
6(斗,+)—7+(,2)一2(1,1)3次
先将8个乒乓球平均分成4和4。分别
■■■■■■
如果在8个乒乓球中有个是次品(重一些),
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢?
我们还可以把乒乓球分成3组,而且分
成3组后可以更快找到次品。
8个乒乓球如何分成3组?分成3组以后真的可以
减少称的次数吗?自己尝试研究。
如果在8个乒乓球中有个是次品(重一些),
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢?
不平衡3(
8(,32
干衢2(1)
先将8个乒乓球分成3组,分别为3
个、3个和2个。天平两端分别
■■■■■
如果在8个乒乓球中有个是次品(重一些),
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢?
不千(2C,)
8(2,2,4)
平梅4(,2
)→2C',1)
先将8个乒乓球分成3组,分别为2个、2个和4
个。天平两端分别
如果在8个乒乓球中有个是次品(重一些),
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢?
平颂只两为为
8(1,1,6)
年6,3)→3(,,1
先将8个乒乓球分成3组,分别为1个、1
个和6个。天平两端分别
_■■■■■
同样都是分三组,(3,3,2)这种称法,称的
次数最少,少在哪了呢?
不平偭3(1,1,「)
8
(2,3
千
1,n)
这和每次排除个
不平
8(2,2→)
数的多少有关
平惭
系
不平顺沉的hS
8(1,1,b)
乓收6,3)→73(,1,1)
同样都是分三组,怎么这种称法(3,3,2)
称的次数最少,少在哪了呢?
第一次称,天平左右各放3个乒乓球,如果天
平平衡,可以排除6个球不是次品。如果天平
不平衡,可以排除5个球不是次品。那么,这
样称一次,至少能排除5个球不是次品。与其
它的称法相比,这种称的方法,称一次排除的
数量最多。
多
另外的几种称法,你能举例说说吗?
8(4,4)排除4个(共35张PPT)
找次品（二）
五年级
数学
如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
你要考虑运气最不好的情况，也要保证能
找到次品，并且次数尽可能的少。
活动要求：请大家独立思考，用你喜欢的方
式，把方法写在任务单上。
如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
尽管这些方法表达的形式不同，但是……
如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
先将8个乒乓球平均分成4和4。分别……
如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
我们还可以把乒乓球分成3组，而且分
成3组后可以更快找到次品。
8个乒乓球如何分成3组？分成3组以后真的可以
减少称的次数吗？自己尝试研究。
如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
先将8个乒乓球分成3组，分别为3
个、3个和2个。天平两端分别……
如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
先将8个乒乓球分成3组，分别为2个、2个和4
个。天平两端分别……
如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
先将8个乒乓球分成3组，分别为1个、1
个和6个。天平两端分别……
同样都是分三组，（3，3，2）这种称法，称的
次数最少，少在哪了呢？
这和每次排除个
数的多少有关
系。
同样都是分三组，怎么这种称法（3，3，2）
称的次数最少，少在哪了呢？
第一次称，天平左右各放3个乒乓球，如果天
平平衡，可以排除6个球不是次品。如果天平
不平衡，可以排除5个球不是次品。那么，这
样称一次，至少能排除5个球不是次品。与其
它的称法相比，这种称的方法，称一次排除的
数量最多。
8（4，4）排除4个
8（1，1，6）至少排除2个
怎样分组可以使称的次数尽量少？
每次排除得多，称的次数就少
物品尽可能分成3组
我不同意你的想法，
8（1，1，6）也分
成3组，但是称的次数却不是最少的，所
以我觉得应该尽可能平均分成3组。
如果在9个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
活动要求：根据在8个乒乓球中找次品的经验，
自己尝试研究在9个乒乓球中找出
这个次品。
如果在9个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
先将9个乒乓球分成3组，分别为4个4个和1
个。天平两端分别……
如果在9个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
先将9个乒乓球分成3组，分别为2个2个
和5个。天平两端分别……
如果在9个乒乓球中有1个是次品（重一些），
用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
先将9个乒乓球分成3组，每组均为3个。天平
两端分别放3个乒乓球，如果天平不平衡……
9（3，3,3）这种称法称的次数最少，少在哪
了呢？
这种方法是把9个乒乓球平均分成
了3组。
我不同意你的看法，如果9（4，4，1）第一
次称要是不平衡呢？那只能排除5个。
9（3，3，3）不管平衡还是不平衡，都可以排
除6个。所以还是9（3，3，3）的次数少。
我们从8个乒乓球中找次品的时候，“8”也
没办法平均分成3组啊？
能平均分的就平均分；
不能平均分的，让每组数量尽量接近。
如果在10个乒乓球中有1个是次品（重一些），至
少称几次就能保证找出这个次品呢？11个呢？
活动要求：利用刚才的研究经验，独立思考完成从10个、
11个乒乓球中找次品的问题，最少称几次？
先将11个乒乓球分成3组，分别为4个4个
和3个。天平两端分别放4个乒乓球，如果
天平不平衡……
如果在10个乒乓球中有1个是次品（重一些），至
少称几次就能保证找出这个次品呢？11个呢？
如果在27个乒乓球中有1个是次品（重一些），至
少称几次就能保证找出这个次品？
活动要求：请你根据前面的研究经验独立研究。
如果在27个乒乓球中有1个是次品（重一些），至
少称几次就能保证找出这个次品？
先将27个乒乓球分成3组，每组均为9
个。天平两端分别放9个乒乓球，如果
天平不平衡……
待测物品
数目
分组情况（例）
能保证找出次品至
少需要称的次数
2~3
2（1,1）
3（1,1,1）
1次
4~9
8（3,3,2）
9（3,3,3）
2次
10~
10（3,3,4）
27（9,9,9）
3次
……
……
再
见《找次品（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一:如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
活动二：如果在9个乒乓球中有1个是次品（重一些），用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
活动三：如果在10个乒乓球中有1个是次品（重一些），至少称几次就能保证找出这个次品呢？11个呢？
活动四：如果在27个乒乓球中有1个是次品（重一些），至少称几次就能保证找出这个次品？
【课后作业】
1.如果有243个乒乓球，其中1个是次品（质量略轻些），至少称几次就能保证找出这个次品？
2.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他水略重一些，至少称几次能保证找出这瓶盐水？
【参考答案】
1.
243（81,81,81）→81（27,27,27）→27（9,9,9）→9（3，3，3）→3（1,1,1）
每次平均分3组，这样分下去，共需要称5次就可以找到次品。
不平衡
9（3,3,3）
3（1,1,1）
2.
28（9，9,10）
不平衡
3（1,1,1）
平衡
10（3,3,4）
平衡
4（2,2,）
2（1,1）
至少称4次。第八单元第2课时：找次品（二）
年级：
五年级
教材版本：
人教版
一、教学背景简述
找次品（二）是人教版数学五年级下册第八单元的教学内容，该部分属于数学广角。学生在“找次品”第一课时中，初步认识“找次品”问题的含义，明确解决的基本方法，经历了“找次品”的一般过程。例2从8、9个零件中找次品，从各种解决方案中寻找出规律，再将发现的规律应用到10个、11个零件中，由此归纳、概括出解决这类问题的最优方法。
该部分的编排体现了两个特点：①教材安排一系列“找次品”活动，通过充分研究、概括、总结找次品的一般方法。②教材注重数学思维过程的表达，有意识地培养逻辑思维能力。
通过以往教学经验得知：①“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点。要帮助学生理解“至少”“能保证”的含义。使学生明确“能保证”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到，不能停留在运气好的情况。②引导学生通过对比，感悟找次品方法的本质：把待测物品分成3份，每份尽可能相等，这样称一次，就能排除三分之二堆，排除的个数就多。
二、学习目标
1.借助学具摆一摆、画一画或者想一想对找次品问题进行分析，逐步掌握“找次品”这类问题的一般方法。
2．通过比较、猜测、验证、推理等活动，体会解决问题策略的多样性，以及运用优化方法解决问题的有效性。
3.通过解决实际生活中的简单问题，发展应用意识、推理能力和解决问题的能力。
三、教学过程
（一）研究8个乒乓球，初步感知理解称的次数最少的方法特点
1.开门见山，板书课题
在上一节“找次品”内容的学习中，王老师带领着大家，根据天平平衡和不平衡的状态进行判断，一直研究到从7
个乒乓球中找次品问题。这节课，我们将利用上节课的方法继续研究。
2.提出问题
如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
提问1：至少称几次就能保证什么意思？
3.活动要求
请大家独立思考，用你喜欢的方式，把方法写在任务单上。
4.汇报资源
预设方法：
（1）8（4，4）→4（2，2）→2（1，1）
3次
（2）8（3，3，2）→2（1，1）或
3（1，1，1）
2次
（3）8（2，2，4）→4（2，2）→2（1，1）
3次
（4）8（1，1，6）→6（3，3）→3（1，1，1）
3次
预设学生表达方式：文字、例题中的直观图、流程图、树形直观图……
提问2：谁能读懂这种称法的表示的意思？
提问3：这种称法（3，3，2）称的次数最少，少在哪了呢？
预设：第一次称，天平左右各放3个乒乓球，如果天平平衡，可以排除6个球不是次品。如果天平不平衡，可以排除5个球不是次品。那么，这样称一次，至少能排除5个球不是次品。与其它的称法相比，这种称的方法，称一次排除的数量最多。
通过看8（3，3，2）称的过程，理解天平排除次品的过程。
追问1：另外的几种称法，你能举例说说吗？
追问2：怎样分组可以使称的次数尽量少？
监控：每次排除得多，称的次数就少；物品尽可能分成3组；尽可能平均分成3组。
（二）研究9个乒乓球，逐渐感知理解称的次数最少的方法特点
1.提出问题
如果在9个乒乓球中有1个是次品（重一些），用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？
2.活动要求
根据在8个乒乓球中找次品的经验，自己尝试研究在9个乒乓球中找出这个次品。
3.汇报资源
预设方法：
（1）9（4，4，1）→4（2，2）→2（1，1）
3次
（2）9（2，2，5）→5（2，2，1）→2（1，1）
3次
（3）9（3，3，3）→3（1，1，1）
2次
提问1：谁能读懂这种称法的表示的意思？
提问2：9（3，3,3）这种称法称的次数最少，少在哪了呢？
预设：（1）这种方法是把9个乒乓球平均分成了3组。
（2）这种方法称一次，就可以排除6个乒乓球，那么第二次就在3个乒乓球里找次品就容易多了。
质疑：9（3，3，3）称一次排除了6个，用2次可以找到次品。而9（4，4，1），如果天平平衡，称一次可以排除8个呢，而次数却是9（3，3，3）的少呢，这是怎么回事呢？
4.总结提升
提问：看来要想快速找到次品，保证一次可以排除的就得多，我们就应该把所有的乒乓球的数量平均分成3组，这样就方便多了。但是刚才我们在从8个乒乓球中找次品的时候，8也没办法平均分成3组啊？
预设1：分三组；
预设2：能平均分的就平均分；不能平均分的，让每组数量尽量接近。
（三）研究10、11个乒乓球，明晰称的次数最少的方法
1.提出研讨问题
如果10个乒乓球中有1个是次品（重一些），至少称几次就能保证找出这个次品呢？11个呢？
2.提出要求
利用刚才的研究经验，独立思考完成从10个、11个乒乓球中找次品的问题，最少称几次？
3.汇报资源
预设：：（1）10（3，3，4）
3次
（2）11（4，4，3）
3次
提问：你们为什么这么分呢？
预设：尽管都不能平均分，但是都在尽可能分成3份？
提问：谁能来描述一下你称的过程？
4.提升认识
提问：把这两种称法放到一起看，你们有什么发现？它们有什么相同之处呢?
预设：都是分成了3组，而且这三组的数量很接近。
（四）总结策略，解决问题
1.提问
如果在27个乒乓球中有1个是次品（重一些），至少称几次就能保证找出这个次品？
2.要求
请你根据前面的研究经验独立研究。
3.汇报交流
预设：27（9,9,9）→9（3，3，3）→3（1，1,1）
3次
提问：你为什么这么快就找到了？你是怎么想的？
（五）回顾整理，拓展延伸
1.我们最开始从2个乒乓球中找一个次品，一直研究到从11个乒乓球中找一个次品，然后又研究了从27个乒乓球中找1个次品的问题。同学们，到此时我们梳理一下，我们看一下研究过的待测物品的数量，以及每一个待测物品数量所对应的保证找出次品至少需要称的次数多少，看看我们有什么发现。
要辨别的物品数目
分组情况（例）
能保证找出次品至少需要测的次数
2~3
2（1,1）
3（1,1,1）
1
4~9
8（3,3,2）
9（3,3,3）
2
10~
10（3,3,4）27（9,9,9）
3
……
……
预设：分成三组；尽量的平均分。
2.如果有243个乒乓球，其中一个是次品，质量略轻些，至少称几次就能保证找出这个次品？
（六）布置作业
你们可以按照你们总结出来的方法，感兴趣的同学课下去尝试研究。
