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2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提优常考题专训
第十八章《平行四边形》
18.1
平行四边形
一．选择题
1．（2020春?自贡月考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm
解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OAAC，OBBD，CD＝AB，
∵AC+BD＝32cm，
∴OA+OB＝16cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴OE+OFOAOB＝8cm，
∵△OEF的周长为13cm，
∴EF＝5cm，
∴AB＝2EF＝10cm，
∴CD＝10cm．
故选：B．
2．（2020秋?北流市期中）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（1，﹣3），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（1，﹣3）
B．（﹣1，﹣3）
C．（﹣1，3）
D．（1，3）
解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（1，﹣3），
∴点D的坐标是（﹣1，3），
故选：C．
3．（2020秋?河南期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A．5
B．5.5
C．6
D．6.5
解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB13，
∵AD＝DC，CE＝EB，
∴DEAB＝6.5，
故选：D．
4．（2020?津南区一模）如图，四边形ABCO为平行四边形，A，C两点的坐标分别是（3，0），（1，2），则平行四边形ABCO的周长等于（ ）
A．
B．
C．4
D．6+2
解：∵A，C两点的坐标分别是（3，0），（1，2），
∴OC，OA＝3，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴AB＝OC，BC＝OA＝3，
∴平行四边形ABCO的周长＝2×（3）＝6+2．
故选：D．
5．（2020?焦作二模）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE∥AD交AB于点E，若AD＝6，则OE的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD；
又∵OE∥AD，
∴E是AB的中点，
∴OE是△ADB的中位线，
∴OEAD＝3．
故选：B．
6．（2020?霍邱县一模）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
故选：B．
7．（2020秋?朝阳区校级月考）在?ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（ ）
A．AD＝DF
B．AF⊥DE
C．AE＝DF
D．AE＝DE
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED，∠AFD＝∠FAB，∠ADC+∠DAB＝180°，
∵AF平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠DAF＝∠FAB∠DAB，∠ADE＝∠CDE∠ADC，
∴∠DAF＝∠AFD，∠ADE＝∠AED，
∴AD＝DF，AE＝AD，
∴AE＝DF，故A、C选项正确，不符合题意；
∴∠DAF+∠ADE∠DAB∠ADC（∠DAB+∠ADC）＝90°，
∴AF⊥DE，故B选项正确，不符合题意；
故选：D．
8．（2020春?历城区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．5
B．8.5
C．9
D．12
解：∵∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，
∴AC13，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DEBC＝2.5，ECAC＝6.5，DE∥BC，
∴∠FCM＝∠EFC，
∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，
∴∠FCM＝∠FCE，
∴∠EFC＝∠FCE，
∴EF＝EC＝6.5，
∴DF＝DE+EF＝9，
故选：C．
9．（2020春?江岸区校级月考）如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2
B．2
C．2或3
D．2或4
解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝8﹣3t，
解得：t＝2；
当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝3t﹣8，
解得：t＝4；
综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，
故选：D．
10．（2020秋?龙凤区校级期末）在?ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则?ABCD的周长是（ ）
A．10cm
B．11cm
C．12cm
D．13cm
解：∵AB⊥AC，∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB，
设AB＝x，则BC＝2x，
由勾股定理得：x2+（2）2＝（2x）2，
解得：x＝±2（负值舍去），
∴AB＝2，BC＝4，
C?ABCD＝2（AB+BC）＝2×6＝12（cm），
故选：C．
11．（2020春?开江县期末）如图，BD为?ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CEBE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG，⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（ ）
A．①②④
B．②③⑤
C．①⑤
D．③④
解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE＝DE，
∵BF⊥CD，
∴∠C+∠CBF＝90°，
而∠BHE+∠CBF＝90°，
∴∠BHE＝∠C，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∴∠A＝∠BHE，所以②正确；
在△BEH和△DEC中
，
∴△BEH≌△DEC（AAS），
∴BH＝CD，CE＝EH，
∵点H不是DE中点
∴BE＝ED≠2EC，所以①错误；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，
∴AB＝BH，所以③正确；
∵∠BDH＝90°+∠EBH，∠BDG＝90°+∠BDE，
∵∠BDE＞∠EBH，
∴∠BDG＞∠BHD，所以④错误；
∵BF⊥CD，AB∥CD，
∴∠ABG＝90°，
∴Rt△ABG中，AB2+BG2＝AG2，
又∵AB＝BH，
∴BH2+BG2＝AG2，所以⑤正确；
故选：B．
二．填空题
12．（2020春?道里区校级月考）△ABC中，各边中点围成的三角形周长是3cm，则△ABC的周长为 6cm ．
解：∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
∴AB＝2EF，AC＝2DF，BC＝2DE，
∵△DEF的周长为3，
∴DE+DF+EF＝3，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2（DE+DF+EF）＝6（cm），
故答案为：6cm．
13．（2020春?岳麓区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为 10 ．
解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB＝DC＝4，BC＝AD＝6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴EA＝EC，
∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝6，
则△CDE的周长为：
DE+EC+DC＝AD+DC＝6+4＝10．
故答案为：10．
14．（2020春?博白县期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为 5 ．
解：∵E，F分别是CA、BC的中点，
∴AC＝2CE＝8，BC＝2CF＝6，AB＝2EF＝10，
∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，D是AB的中点，
∴CDAB＝5，
故答案为：5．
15．（2020春?槐荫区月考）如图，?ABCD中，∠ADC＝120°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 60 度．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝120°，
∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，
∴∠BED＝90°，∠HFB＝90°，∠BED+∠EBA＝180°，
∴∠EBA＝90°，
∴∠HBF＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BHF＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
16．（2020春?海安市月考）在?ABCD中，已知周长为44cm，AB比BC短2cm，则CD＝ 10cm．
解：由四边形ABCD是平行四边形，可知：
2（AB+BC）＝44cm，
且BC﹣AB＝2cm，
∴，
解得BC＝12，AB＝10，
∴CD＝AB＝10cm．
故答案为：10cm．
17．（2020春?仪征市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为 8 ．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝5，
∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，
∴AB＝CD＝8，
故答案为：8．
18．（2020春?和平区校级月考）平行四边形ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为 ．
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．
由题意得，S四边形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，
∵AB＝12，BC＝26，AE＝8，
∴26×8＝12×AF，
∴AF，
即AB与CD间的距离为．
故答案是：．
19．（2020春?南岗区校级月考）在?ABCD中，AB＝5，AC，BC边上的高为4，则BC＝ 5或1 ．
解：分两种情况；
①如图1所示：
在?ABCD中，BC边上的高AE为4，AB＝5，AC＝2，
∴EC2，
BE3，
∴BC＝BE+CE＝3+2＝5；
②如图2所示：
同①得：EC＝2，AB＝CD＝5，BE＝3，
∴BC＝BE﹣EC＝3﹣2＝1；
综上所述，BC的长为5或1，
故答案为：5或1．
20．（2020春?泰州月考）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，则∠ADC的度数为 135° ．
解：连接BD，如图所示：
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD＝2EF＝4，
∴∠ADB＝∠AFE＝45°，
∵BC＝5，CD＝3，
∴BD2+CD2＝25，BC2＝25，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°，
故答案为：135°．
21．（2020秋?香坊区月考）如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．当BC＝4，DE＝5，∠FMN＝45°时，则BE的长为 ．
解：∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，
∴MF，MN都是△ABE的中位线，
∴MF∥AE，MN∥BE，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∴∠AEB＝∠NMF＝45°，
又∵AB⊥AE，
∴∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝AE，
∵BC⊥CD，DE⊥CD，
又∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EAD+∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠EAD，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ABC≌△EAD（AAS），
∴BC＝AD＝4，CA＝DE＝5，
∴Rt△ABC中，AB，
∴等腰Rt△ABE中，BE，
故答案为：．
三．解答题
22．（2020春?涟源市期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与D相交于点O点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AC＝2AB时，四边形EGCF是什么样的四边形？试说明理由．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BEOB，DFOD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC＝2OA，AC＝2AB，
∴AB＝OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG＝90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG＝AE，OA＝OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG＝90°，
∴四边形EGCF是矩形．
23．（2020春?南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．
证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，
∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PFAD，PF∥AD，EPBC，EP∥BC，
∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴∠AHF＝∠BGF．
24．（2020春?太仓市期中）苏科版数学八年级下册86页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明．
已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC中点，连接DE．
求证：DE∥BC，DEBC．
证明：延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，
∵点D，E分别是AB，AC中点，
∴AD＝DB，AE＝EC，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴AD＝CF，∠A＝∠ACF，
∴BD＝CF，BD∥CF，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∴DE∥BC，DEDFBC．
25．（2020秋?石景山区期末）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC，CD＝BD，求AD的长．
（1）证明：∵AB∥CE，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．
∵F是AC中点，
∴AF＝CF．
在△AFD与△CFE中，
．
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴AD＝CE，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．
∵CD＝BD，∠B＝30°，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∴∠CDA＝60°．
在△ACG中，∠AGC＝90°，，∠CAG＝45°，
∴．
在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，，
∴GD＝1，
∴．
26．（2020秋?龙凤区校级期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，
∴AE＝AD，CF＝CB，
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF
即BE＝DF，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴BD、EF互相平分；
（2）∵∠A＝60°，AE＝AD，
∴△ADE是等边三角形，
∵AD＝4，
∴DE＝AE＝4，
∵AE＝2EB，
∴BE＝GE＝2，
∴BG＝4，
过D点作DG⊥AB于点G，
在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，
∴AGAD＝2，
∴DG2，
∴BD2．
27．（2021?泗洪县一模）如图，?ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：DC＝DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝DC，
∴∠F＝∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE＝AE，
在△DEF和△AEB中，
∵，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF＝AB，
∴DC＝DF．
28．（2020春?天桥区期末）如图，已知?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E、F在对角线BD上，且EB＝FD．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵平行四边形ABCD，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴BO﹣BE＝DO﹣DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
29．（2020秋?沙坪坝区校级月考）如图，在?ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：AE＝CF．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝65°，
∴∠BCD＝130°，
∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE∠BAD，∠DCF∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCE，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF．
30．（2020秋?漳州期中）如图，将?DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD＝OB，OE＝OF．
又∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，
即OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
31．（2020秋?九龙坡区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若AB＝4，EF，∠AFE＝45°，求△ABD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）解：∵AE⊥BD，∠AFE＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE＝EF，
∴BE，
由（1）得：DF＝BE，
∴BD＝BE+EF+DF＝2，
∴△ABD的面积BD×AE（2）．
32．（2020春?道里区校级月考）如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形．
（1）证明：连接BD交AC于O，如图1所示：
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OE＝OF，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：图中所有与△DFC面积相等的三角形为△ADE、△BEA，△CBF，理由如下：
∵AE＝CF，
∴△ADE的面积＝△DFC的面积，△ABE的面积＝△CBF的面积，
由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴△ADE的面积＝△CBF的面积，
∴△ADE的面积＝△DFC的面积＝△ABE的面积＝△CBF的面积．
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2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提优常考题专训
第十八章《平行四边形》
18.1
平行四边形
一．选择题
1．（2020春?自贡月考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm
2．（2020秋?北流市期中）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（1，﹣3），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（1，﹣3）
B．（﹣1，﹣3）
C．（﹣1，3）
D．（1，3）
3．（2020秋?河南期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A．5
B．5.5
C．6
D．6.5
4．（2020?津南区一模）如图，四边形ABCO为平行四边形，A，C两点的坐标分别是（3，0），（1，2），则平行四边形ABCO的周长等于（ ）
A．
B．
C．4
D．6+2
5．（2020?焦作二模）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE∥AD交AB于点E，若AD＝6，则OE的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．（2020?霍邱县一模）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
7．（2020秋?朝阳区校级月考）在?ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（ ）
A．AD＝DF
B．AF⊥DE
C．AE＝DF
D．AE＝DE
8．（2020春?历城区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．5
B．8.5
C．9
D．12
9．（2020春?江岸区校级月考）如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2
B．2
C．2或3
D．2或4
10．（2020秋?龙凤区校级期末）在?ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则?ABCD的周长是（ ）
A．10cm
B．11cm
C．12cm
D．13cm
11．（2020春?开江县期末）如图，BD为?ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CEBE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG，⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（ ）
A．①②④
B．②③⑤
C．①⑤
D．③④
二．填空题
12．（2020春?道里区校级月考）△ABC中，各边中点围成的三角形周长是3cm，则△ABC的周长为
．
13．（2020春?岳麓区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为
．
14．（2020春?博白县期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为
．
15．（2020春?槐荫区月考）如图，?ABCD中，∠ADC＝120°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝
度．
16．（2020春?海安市月考）在?ABCD中，已知周长为44cm，AB比BC短2cm，则CD＝
17．（2020春?仪征市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为
．
18．（2020春?和平区校级月考）平行四边形ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为
．
19．（2020春?南岗区校级月考）在?ABCD中，AB＝5，AC，BC边上的高为4，则BC＝
．
20．（2020春?泰州月考）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，则∠ADC的度数为
．
21．（2020秋?香坊区月考）如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．当BC＝4，DE＝5，∠FMN＝45°时，则BE的长为
．
三．解答题
22．（2020春?涟源市期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与D相交于点O点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AC＝2AB时，四边形EGCF是什么样的四边形？试说明理由．
23．（2020春?南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．
24．（2020春?太仓市期中）苏科版数学八年级下册86页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明．
已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC中点，连接DE．
求证：DE∥BC，DEBC．
25．（2020秋?石景山区期末）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC，CD＝BD，求AD的长．
26．（2020秋?龙凤区校级期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
27．（2021?泗洪县一模）如图，?ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：DC＝DF．
28．（2020春?天桥区期末）如图，已知?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E、F在对角线BD上，且EB＝FD．求证：四边形AECF是平行四边形．
29．（2020秋?沙坪坝区校级月考）如图，在?ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：AE＝CF．
30．（2020秋?漳州期中）如图，将?DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
31．（2020秋?九龙坡区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若AB＝4，EF，∠AFE＝45°，求△ABD的面积．
32．（2020春?道里区校级月考）如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形．
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精品试卷·第
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