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2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提优常考题专训
第十八章《平行四边形》
18.2
特殊的平行四边形
一．选择题
1．（2020?汇川区模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（ ）
A．2
B．3
C．2
D．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD＝2BO，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，
∴AOAB＝1，BO，
∴BD＝2．
故选：C．
2．（2020秋?金水区校级月考）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
A．121
B．110
C．100
D．90
解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以，四边形AOLP是正方形，
∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴AC4，
∴AO＝AB+AC＝3+4＝7，
∴KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，
因此，矩形KLMJ的面积为10×11＝110，
故选：B．
3．（2020秋?新华区校级月考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，E为垂足，ACAB，图中为60°的角有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，ACAB，
∴∠B＝30°．
∵D是AB的中点，
∴BD＝CD．
∴∠DCB＝∠B＝30°．
又∵DE⊥BC于E，
∴∠BDE＝∠CDE＝60°．
∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°．
∴△ACD为等边三角形．
∴∠ADC＝∠DAC＝∠ACD＝∠CDE＝∠BDE＝60°．
故选：D．
4．（2020秋?越秀区校级期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1
B．1或4
C．1或2
D．2或4
解：分两种情况：
①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP，
∵AB＝20cm，AE＝6cm，
∴EB＝14cm，
∴PC＝14cm，
∵BC＝16cm，
∴BP＝2cm，
∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，
∴t＝2÷2＝1（s）；
②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP，
由题意得：2t＝16﹣2t，
解得：t＝4（s），
故选：B．
5．（2020春?南关区校级月考）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上的点，且BA＝BE．若∠ABC＝80°，则∠BAE的大小是（ ）
A．30°
B．40°
C．70°
D．80°
解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，
∴∠ABE＝∠CBE∠ABC＝40°，
∵BA＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA（180°﹣40°）＝70°，
故选：C．
6．（2020?滨湖区模拟）如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE?DE＝5，则正方形的面积为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，
∵∠CED＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∴∠MON＝90°，
∵∠COM+∠DOM＝∠DON+∠DOM，
∴∠COM＝∠DON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OD，
在△COM和△DON中，
，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM＝ON，CM＝DN，
∴四边形OMEN是正方形，
∵OE＝2，
∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8，
∴NE＝ON＝2，
∵DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4，
设DE＝a，CE＝b，
∴a+b＝4，
∵CE?DE＝5，
∴CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×5＝6．
∴S正方形ABCD＝6．
故选：B．
二．填空题
7．（2020秋?三水区校级期中）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是 （4，1） ．
解：如图，过点D作DE⊥y轴于E，
∵∠BAO+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠BAO＝∠ADE，
在△ABO和△DAE中，
，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE＝OB，DE＝OA，
∵A（0，4），B（﹣3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴OE＝4﹣3＝1，
∴点D的坐标为（4，1）．
8．（2020秋?皇姑区校级期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为 （，1） ．
解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点A作AF⊥y轴于F，
∵点A的坐标为（1，），
∴AF＝1，OF，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°＝∠EOF，
∴∠COE＝∠AOF，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE＝1，OE＝OF，
∴点C（，1），
故答案为：（，1）．
9．（2020秋?山西月考）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为 30° ．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO，
∵M，N分别为AB，OA的中点，
∴BO＝2MN＝4，
∴AO＝BO＝AB＝4，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
故答案为：30°．
10．（2020春?婺城区校级月考）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝3，PF＝5．则图中阴影部分的面积为 15 ．
解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE3×5＝7.5，
∴S阴＝7.5+7.5＝15，
故答案为：15．
11．（2020春?市中区校级月考）如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1＝∠2，则下列结论：①AE＝BE；②BF⊥AD；③AC＝2BF；④CE＝BF+BG．其中正确的结论是 ①②③ ．
解：连接DB交AC于O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥CB，AD＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，∠DAC＝∠CAB，
∴∠1＝∠DAC，∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠2，
∴AE＝BE，
故①正确；
∵AE＝BE，EG⊥AB，
∴AG＝GBAB，
∵F是AD中点，
∴AFAD，
∴AF＝AG，
在△AEF与△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴∠AFE＝∠AEG＝90°，
∴BF⊥AD，
故②正确；
在△AFB与△ABO中，
，
∴△AFB≌△ABO（AAS），
∴BF＝AOAC，
∴AC＝2BF，
故③正确；
∵∠2+∠CAB+∠CAD＝90°，∠2＝∠CAB＝∠CAD，
∴∠2＝∠CAB＝∠CAD＝30°，
∴BOAB＝BG，
在Rt△EGB与Rt△EOB中，
，
∴Rt△EGB≌Rt△EOB（HL），
∴EG＝EO，
∴CE＝CO+EO＝BF+EG，
故④错误．
故答案为：①②③．
12．（2020春?南关区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝8，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为 ．
解：∵∠BAC＝90°，且BA＝5，AC＝8，
∴BC，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积AB×ACBC×AD，
∴AD，
∴MN的最小值为，
故答案为：．
三．解答题
13．（2020春?卫滨区校级月考）如图，△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF．
（1）如果AB＝AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明你的结论；
（2）△ABC满足什么条件时四边形ADCF为正方形，并证明你的结论．
解：（1）四边形ADCF为矩形，
理由如下：∵AF＝DC，AF∥BC，
∴四边形AFCD为平行四边形，
∴AF＝CD，
又∵E为AD的中点，AF∥BD，
∴AE＝DE，∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴BD＝AF，
∴BD＝CD，
又∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴平行四边形AFCD为矩形；
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形；
理由：∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，
∴AD⊥BC，ADBC＝BD＝CD，
∴平行四边形ADCF为矩形，
∴矩形ADCF为正方形．
14．（2020春?新泰市期末）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．
求证：EF⊥BD．
证明：连接BE、DE，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，
∴EB＝EDAC，
∴△BED是等腰三角形，
∵F是BD的中点，
∴EF是BD中线，
∴EF⊥DB．
15．（2020春?宁化县期末）如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．
（1）请说明△ADE≌△FCE；
（2）试说明AM＝BC+MC；
（3）设S△AEM＝S1，S△ECM＝S2，S△ABM＝S3，试探究S1，S2，S3，三者之间的等量关系，并说明理由．
证明：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，
∵E是边CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF＝BC，
又∵ME⊥AF，
∴AM＝FM，
∵FM＝MC+CF，
∴AM＝BC+CM；
（3）S3＝2S1﹣4S2，
理由如下：∵S△ABMAB×（BC﹣CM）AB×BCAB×CM，
∴S3AB×BCAB×CM，
∵S△AMFAB×（MC+CF）AB×MCAB×BC，
∴S△AEMS△AMF＝S1AB×MCAB×BC，
∵S△EMCCM×EC，
∴S2CMABAB×CM，
∴S3＝2S1﹣4S2．
16．（2020?临清市一模）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AC，BC，AD于点O，E，F．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若BE＝3，AF＝5，求AC的长．
（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≡△COE（ASA），
∴AF＝CE；
（2）如图，连接AE，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵AF＝CE，AF＝5，
∴CE＝5＝AE，
∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，
又∵AB4，
∴AC．
17．（2020?昭阳区模拟）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）求证：四边形PECF为矩形；
（2）若正方形ABCD的边长为2，EC：FC＝1：3，求AP的值．
证明：（1）在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，
∵PE⊥BC，PF⊥DC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠BCD＝∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴四边形PECF是矩形；
（2）如图，连接PC．
在正方形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝∠CBP＝45°，BP＝BP，
在△ABP与△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP＝CP，
由（1）知四边形PECF为矩形，得CP＝CF，
∴AP＝EF，
在正方形ABCD中，∠CDB＝45°，PF⊥DC，
∴PF＝DF，
在矩形PECF中，PF＝EC，
∴DF＝EC，
设EC＝x，则FC＝2﹣x，
∵EC：FC＝1：3，
∴x：（2﹣x）＝1：3，
解得：x＝0.5，
即EC＝0.5，FC＝1.5，
在Rt△CEF中，EF2＝EC2+CF2，
得EF，
∴AP．
17．（2019秋?崂山区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，过点D作DE∥AC与BC的延长线交于点E，连接AE交DC于F．
（1）求证：BC＝CE；
（2）连结BF，若∠DAF＝∠FBE，且AD＝2CF，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD＝CE，
∴BC＝CE；
（2）由（1）可知，四边形ACED是平行四边形，
∴DF＝CFCDAB，EF＝AF，
∵AD＝2CF，
∴AB＝AD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形，
∵AD∥EC，
∴∠DAF＝∠FEC，
∵∠DAF＝∠FBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE＝FA，
∴∠FAB＝∠FBA，
∴∠FBA+∠FBE90°，
∴∠ABE＝90°，
∴四边形ABCD是正方形．
19．（2020春?自贡月考）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，DF平分∠ADC，AF⊥EF．求EF长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝10，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC＝DC＝6，
∴AB＝FC，
∵AF⊥EF，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF＝AF，
∵BF＝BC﹣FC＝10﹣6＝4，
在Rt△ABF中，AF，则EF＝AF＝2
20．（2020秋?金塔县期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DCBC，
∴四边形ADCF是菱形．
21．（2020?深圳模拟）在正方形ABCD中，点E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，点F在BC上，∠FAE＝∠DAE，连接FE并延长交AD延长线于H，连接HG．
（1）求证：四边形AFGH为菱形：
（2）若DH＝1．求四边形AFGH的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠FGA，
∵∠FAE＝∠DAE，
∴∠FGA＝∠FAE，
∴FA＝FG，
∵点E为CD中点，
∴DE＝CE，
∵∠ADE＝∠GCE＝90°，
在△ADE和△GCE中，
，
∴△ADE≌△GCE（AAS），
∴AD＝CG，
同理：△DEH△CEF（AAS），
∴DH＝CF，
∵AH＝AD+DH，GF＝CG+CF，
∴AH∥FG，
∵AH∥FG，
∴四边形AFGH为平行四边形，
∵FA＝FG，
∴四边形AFGH为菱形；
（2）解：FC＝DH＝1，
设AB＝AD＝x，
由（1）知FC＝DH＝1，
∴AF＝AH＝AD+DH＝x+1，
BF＝BC﹣FC＝x﹣1，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，得
AF2＝AB2+BF2，
∴（x+1）2＝x2+（x﹣1）2，
解得x＝4，x＝0（舍去），
∴AF＝FG＝x+1＝5，
∴菱形AFGH的面积为：FG?DC＝5×4＝20．
22．（2020春?北流市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DEAC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
（1）证明：在菱形ABCD中，OCAC．
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD．
在Rt△ACE中，
AE．
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精品试卷·第
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2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提优常考题专训
第十八章《平行四边形》
18.2
特殊的平行四边形
一．选择题
1．（2020?汇川区模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（ ）
A．2
B．3
C．2
D．
2．（2020秋?金水区校级月考）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
A．121
B．110
C．100
D．90
3．（2020秋?新华区校级月考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，E为垂足，ACAB，图中为60°的角有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．（2020秋?越秀区校级期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1
B．1或4
C．1或2
D．2或4
5．（2020春?南关区校级月考）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上的点，且BA＝BE．若∠ABC＝80°，则∠BAE的大小是（ ）
A．30°
B．40°
C．70°
D．80°
6．（2020?滨湖区模拟）如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE?DE＝5，则正方形的面积为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
二．填空题
7．（2020秋?三水区校级期中）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是
．
8．（2020秋?皇姑区校级期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为
．
9．（2020秋?山西月考）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为
．
10．（2020春?婺城区校级月考）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝3，PF＝5．则图中阴影部分的面积为
．
11．（2020春?市中区校级月考）如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1＝∠2，则下列结论：①AE＝BE；②BF⊥AD；③AC＝2BF；④CE＝BF+BG．其中正确的结论是
．
12．（2020?七星区校级模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF＝1，AE，BF交于点P，连接PD，则△APD的面积为
．
三．解答题
13．（2020春?卫滨区校级月考）如图，△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF．
（1）如果AB＝AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明你的结论；
（2）△ABC满足什么条件时四边形ADCF为正方形，并证明你的结论．
14．（2020春?新泰市期末）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．
求证：EF⊥BD．
15．（2020春?宁化县期末）如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．
（1）请说明△ADE≌△FCE；
（2）试说明AM＝BC+MC；
（3）设S△AEM＝S1，S△ECM＝S2，S△ABM＝S3，试探究S1，S2，S3，三者之间的等量关系，并说明理由．
16．（2020?临清市一模）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AC，BC，AD于点O，E，F．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若BE＝3，AF＝5，求AC的长．
17．（2020?昭阳区模拟）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）求证：四边形PECF为矩形；
（2）若正方形ABCD的边长为2，EC：FC＝1：3，求AP的值．
18．（2019秋?崂山区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，过点D作DE∥AC与BC的延长线交于点E，连接AE交DC于F．
（1）求证：BC＝CE；
（2）连结BF，若∠DAF＝∠FBE，且AD＝2CF，求证：四边形ABCD是正方形．
19．（2020春?自贡月考）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，DF平分∠ADC，AF⊥EF．求EF长．
20．（2020秋?金塔县期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
21．（2020?深圳模拟）在正方形ABCD中，点E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，点F在BC上，∠FAE＝∠DAE，连接FE并延长交AD延长线于H，连接HG．
（1）求证：四边形AFGH为菱形：
（2）若DH＝1．求四边形AFGH的面积．
22．（2020春?北流市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DEAC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
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精品试卷·第
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