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2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提优常考题专训
第18章《平行四边形》
章节总复习
一．选择题
1．（2020秋?金塔县期末）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角相等
C．对边相等
D．对角线相等
解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的．，故本选项不符合；
B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；
C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；
D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；
故选：D．
2．（2020秋?金川区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
解：A、是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是正确的，符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原来的说法错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原来的说法错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原来的说法错误，不符合题意．
故选：A．
3．（2020秋?沈北新区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）
A．3对
B．2对
C．1对
D．0对
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD＝S△CBD．
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S△BEP＝S△BHP，
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S△GPD＝S△FPD．
∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△GPD＝S△BCD﹣S△BHP﹣S△PFD，即S?AEPG＝S?HCFP，
∴S?ABHG＝S?BCFE，
同理S?AEFD＝S?HCDG．
即：S?ABHG＝S?BCFE，S?AGPE＝S?HCFP，S?AEFD＝S?HCDG．
故选：A．
4．（2020?罗平县二模）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD＝1：2，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．5
B．5
C．10
D．20
解：设AC＝x，BD＝2x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OCx，BO＝DO＝x，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，
∴菱形ABCD的周长为20，
∴AB20＝5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝AO2+BO2，
即52＝（x）2+x2，
解得：x＝2，
即AC＝2，BD＝4，
∴菱形ABCD的面积是AC×BD420，
故选：D．
5．（2020秋?新华区校级月考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，E为垂足，ACAB，图中为60°的角有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，ACAB，
∴∠B＝30°．
∵D是AB的中点，
∴BD＝CD．
∴∠DCB＝∠B＝30°．
又∵DE⊥BC于E，
∴∠BDE＝∠CDE＝60°．
∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°．
∴△ACD为等边三角形．
∴∠ADC＝∠DAC＝∠ACD＝∠CDE＝∠BDE＝60°．
故选：D．
6．（2020春?硚口区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．2
解：如图：
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，
当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，
∴P1P2∥CE且P1P2CE．
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP．
由中位线定理可知：P1P∥CE且P1PCF．
∴点P的运动轨迹是线段P1P2，
∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．
∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，
∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝1．
∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°．
∴∠DP2P1＝90°．
∴∠DP1P2＝45°．
∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，
∴BP的最小值为BP1的长．
在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝1．
∴BP1．
∴PB的最小值是．
故选：C．
7．（2020?龙华区二模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为2．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：连接AE，过E作EH⊥AB于H，
则EH＝BC，
∵AB＝BC，
∴EH＝AB，
∵EG⊥AF，
∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠EGH＝∠AFB，
∵∠B＝∠EHG＝90°，
∴△HEG≌△ABF（AAS），
∴AF＝EG，故①正确；
∵AB∥CD，
∴∠AGE＝∠CEG，
∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，
∵∠BAF＝∠PCF，
∴∠AGE＝∠PCE，
∴∠PEC＝∠PCE，
∴PE＝PC；故②正确；
连接EF，
∵∠EPF＝∠FCE＝90°，
∴点E、P、F、C四点共圆，
∴∠FEC＝∠FPC＝45°，
∴EC＝FC，
∴BF＝DE＝1，
同理当F运动到C点右侧时，此时∠FPC＝45°，且E、P、C、F四点共圆，EC＝FC＝3，故此时BF＝BC+CF＝4+3＝7．因此BF＝1或7，故③错误；
取AE
的中点O，连接PO，CO，
∴AO＝POAE，
∵∠APE＝90°，
∴点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，
∴当OC最小时，CP的值最小，
∵PC≥OC﹣OP，
∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OCAE，
∵在Rt△OPC中，OC，在Rt△ADE中，AE，
∴PC的最小值为，故④错误，
故选：B．
二．填空题
8．（2020?太仓市二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝2，D是AB的中点，E是AC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长等于 ．
解：延长AC至M，使CM＝CB，连接BM，作CN⊥BM于N，
∵DE平分△ABC的周长，
∴ME＝EA，
∵AD＝DB，
∴DEBM，DE∥BM，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCM＝120°，
∵CM＝CB，
∴∠BCN＝60°，BN＝MN，
∴BN＝BC?sin∠BCN，
∴BM＝2，
∵AD＝DB，AE＝EM，
∴DEBM，
故答案为：．
9．（2019秋?江北区校级期末）已知平行四边形的面积是12cm2，其中一边的长是cm，则这边上的高是 4 cm．
解：∵平行四边形的面积是12cm2，一边的长是cm，
∴这边上的高4（cm），
故答案为：4．
10．（2019秋?崂山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG＝10，则CF的长为 12 ．
解：∵AG∥BD，BD＝FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵BD为AC边上的中线，∠ABC＝90°，
∴BD＝DFAC，
∴四边形BGFD是菱形，
∴BD＝DF＝GF＝BG＝10，则AF＝AG﹣GF＝26﹣10＝16，AC＝2BD＝20，
∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，
∴AF2+CF2＝AC2，即162+CF2＝202，
解得：CF＝12．
故答案是：12．
11．（2020秋?石家庄期中）在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，与此同时点Q从点C出发，以acm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，当a＝ 2或2.4 时，△ABP与△PQC全等．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
有两种情况：①当BP＝CQ，AB＝PC＝6cm时，△ABP≌△PCQ，
此时BP＝CQ＝10﹣6＝4（cm），
∵点P运动的速度是2cm/s，
∴运动的时间是2（秒），
即2a＝4，
解得：a＝2；
②当BP＝PC，AB＝CQ＝6cm时，△ABP≌△PQC，
此时BP＝PC10＝5（cm），
∵点P运动的速度是2cm/s，
∴运动的时间是2.5秒，
即2.5a＝6，
解得：a＝2.4；
故答案为：2或2.4．
12．（2020秋?宝安区校级月考）如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为 40 ．
解：如图所示，连接BF，CD，
∵四边形ABEF，四边形ACGD都是正方形，
∴AB＝AF，AC＝AD，∠BAF＝∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠FAC，
∴△BAD≌△FAC（SAS），
∴∠ACF＝∠ADB，
又∵∠AHC＝∠OHD，
∴∠CAH＝∠DOH＝90°，
∴CF⊥BD，
∴BC2＝OB2+OC2，DF2＝OD2+OF2，BF2＝OB2+OF2，DC2＝OD2+OC2，
∴BC2+DF2＝OD2+OF2+OB2+OC2，
BF2+DC2＝OD2+OF2+OB2+OC2，
即BC2+DF2＝BF2+DC2，
又∵△ABF和△ACD都是等腰直角三角形，且AB＝2，AC＝4，
∴BF2+DC2＝8+32＝40，
∴BC2+DF2＝40，
故答案为：40．
13．（2020春?武昌区期末）如图，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，分别以CD，DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，若S△ADG，S正方形ABCD＝6，则S正方形DEFG＝ 10 ．
解：如图所示，过G作GH⊥AD，交AD的延长线于H，则∠H＝90°，
又∵∠DCE＝90°，
∴∠H＝∠DCE，
∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，
∴∠ADC＝∠CDH＝∠EDG＝90°，DG＝DE，
∴∠GDH＝∠EDC，
∴△DGH≌△DEC（AAS），
∴GH＝CE，
∵S正方形ABCD＝6，
∴CD，
∵S△ADG，
∴AD×GH，
又∵AD＝CD，
∴CD×CE，即CE，
∴CE＝2，
∴Rt△CDE中，DE，
∴S正方形DEFG＝DE2＝10，
故答案为：10．
三．解答题
14．（2020秋?东港市期中）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，点D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG，
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由．
（2）若正方形ABCD的边长为，∠BAG＝75°，求线段BG的长．
解：（1）结论：AG2＝GE2+GF2．
理由：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于对角线BD对称，
∵点G在BD上，
∴GA＝GC，
∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，
∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°，
∴四边形EGFC是矩形，
∴CF＝GE，
在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2+CF2，
∴AG2＝GF2+GE2；
（2）过点A作AH⊥BG于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠GBF＝45°，
∵GF⊥BC，
∴∠BGF＝45°，
∵∠BAG＝75°，
∴∠AGB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAG＝60°，
∴∠GAH＝30°，
在Rt△ABH中，∵AB，
∴AH2＝BH23，
∴AH＝BH，
在Rt△AGH中，∵AH，∠GAH＝30°，
∴AG＝2HG，
∵AG2＝HG2+AH2，
∴（2HG）2＝HG2+（）2，
解得：HG＝1，
∴BG＝BH+HG1．
15．（2020春?道里区校级月考）如图，E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．
（1）如图1，求证：AF＝EF；
（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
又∵DC＝CE，
∴AB＝CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF．
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴AF＝EF；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，
∵AF＝CF，
∴OF是△ACE的中位线，
∴OF∥CE，CE＝2OF，
∵AB＝CD＝CE，
∴AB＝CD＝CE＝2OF，
∵AB∥CE，AB＝CE，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∴AC∥BE，
∵OF∥CE，
∴四边形OGEC为平行四边形，
∴OG＝CE＝2OF，
故图中长度是OF二倍的线段有AB，CD，CE，OG．
16．（2019秋?青岛期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．
求证：（1）BE⊥AC；
（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BOBD，即BD＝2BO，
又∵BD＝2BC，
∴OB＝BC，
又∵点E是OC的中点，
∴BE⊥AC；
（2）∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EFCD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE＝AGAB，
∴又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴EG＝EF＝AG，EF∥AG，
∴四边形AGEF是菱形．
17．（2020秋?会宁县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形．
18．（2020?吴忠一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE＝DF时，求四边形DEBF的面积S四边形DEBF．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
∵O是BD的中点，
∴DO＝BO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴DF＝BE，
∵DC∥AB（即DF∥BE），
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝8，AD＝6，
∴BD10，
∵四边形DEBF是平行四边形，DE＝DF，
∴四边形DEBF是菱形，
∴DE＝BE，
设DE＝BE＝x，
在Rt△DAE中，AD2+AE2＝DE2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得：x，
即BE，
∴四边形DEBF的面积S四边形DEBF＝BE×AD6．
19．（2020春?青山区校级期中）如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H．
（1）求证：HE＝HG；
（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求的值；
（1）证明：连接AG，并延长AG交DC的延长线于M，连接EM，
∵G为BC的中点，
∴BG＝CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABG＝∠DCB＝90°，
∴∠ABG＝∠MCG＝90°，
在△ABG和△MCG中，
，
∴△ABG≌△MCG（ASA），
∴GA＝GM，
∵F为AE的中点，
∴FA＝FE，
∴FG是△AEM的中位线，
∴FG∥EM，
∴∠HGE＝∠MEC，
在△DCE和△MCE中，
，
∴△DEC≌△MEC（SAS），
∴∠DEC＝∠MEC，
∵∠HGE＝∠MEC，
∴∠HEG＝∠HGE，
∴HE＝HG；
（2）过点B作BQ⊥BP交DE于Q，则∠QBP＝90°，
∵AP⊥DE，四边形ABCD是矩形，
∴∠APE＝∠ABE＝90°，
∵∠APO+∠AOP+∠BAP＝180°，∠EOB+∠ABE+∠BEP＝180°，∠AOP＝∠EOB，
∴∠BEQ＝∠BAP，
∵∠QBP＝∠ABE＝90°，
∴∠EBQ＝∠ABP＝90°﹣∠ABQ，
在△ABP和△EBQ中，
，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴BQ＝BP，PA＝QE，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQPB，
∴．
20．（2020春?天心区期末）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB＝EC．
（1）如图1，若EB＝BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若S四边形ABFE＝a，试探究线段FC与BE之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图1，∵EB＝BC＝EC，
∴△EBC是等边三角形，
∴∠EBC＝60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD＝45°，
∴∠EBD＝∠EBC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°；
（2）线段FC与BE之间的等量关系是：FC?BE＝2a，理由是：
如图2，连接AF交BE于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，
∵BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，
∵EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC，
∵∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠ABE＝∠DCE，
∴∠ABE+∠BAF＝∠DCE+∠BCE＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴AF⊥BE，
∴S四边形ABFE＝S△ABE+S△BEF，
，
，
，
∵S四边形ABFE＝a，
∴a，
∴FC?BE＝2a．
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精品试卷·第
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2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提优常考题专训
第18章《平行四边形》
章节总复习
一．选择题
1．（2020秋?金塔县期末）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角相等
C．对边相等
D．对角线相等
2．（2020秋?金川区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3．（2020秋?沈北新区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）
A．3对
B．2对
C．1对
D．0对
4．（2020?罗平县二模）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD＝1：2，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．5
B．5
C．10
D．20
5．（2020秋?新华区校级月考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，E为垂足，ACAB，图中为60°的角有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．（2020春?硚口区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．2
7．（2020?龙华区二模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为2．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
8．（2020?太仓市二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝2，D是AB的中点，E是AC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长等于
．
9．（2019秋?江北区校级期末）已知平行四边形的面积是12cm2，其中一边的长是cm，则这边上的高是
cm．
10．（2020?岐山县二模）如图，正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上，CD、EF交于点H，AD＝16，连接EC，FC，则△CEF的面积的最小值为
．
11．（2020秋?石家庄期中）在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，与此同时点Q从点C出发，以acm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，当a＝
时，△ABP与△PQC全等．
12．（2020秋?宝安区校级月考）如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为
．
13．（2020春?武昌区期末）如图，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，分别以CD，DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，若S△ADG，S正方形ABCD＝6，则S正方形DEFG＝
．
三．解答题
14．（2020秋?东港市期中）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，点D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG，
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由．
（2）若正方形ABCD的边长为，∠BAG＝75°，求线段BG的长．
15．（2020春?道里区校级月考）如图，E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．
（1）如图1，求证：AF＝EF；
（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．
16．（2019秋?青岛期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．
求证：（1）BE⊥AC；
（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．
17．（2020秋?会宁县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
18．（2020?吴忠一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE＝DF时，求四边形DEBF的面积S四边形DEBF．
19．（2020春?青山区校级期中）如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H．
（1）求证：HE＝HG；
（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求的值；
20．（2020春?天心区期末）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB＝EC．
（1）如图1，若EB＝BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若S四边形ABFE＝a，试探究线段FC与BE之间的数量关系，并说明理由．
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精品试卷·第
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